2.6 有理数的混合运算 同步练习（含答案）

2．6　有理数的混合运算
同步练习
1．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为(C)
A．11
B．－11
C．5
D．－2
2．计算÷(－3)××33的结果为(A)
A．1
B．9
C．27
D．－3
3．下列各组数中最大的数是(D)
A．3×32－2×22
B．(3×3)2－2×22
C．(32)2－(22)2
D．(33)2－(22)2
4．计算×24的结果为__－16__．
5．若(a－4)2＋|2－b|＝0，则ab＝__16__，＝__1__．
6．计算：
(1)(23－3)×＝__4__；
(2)(－4)÷(－3)×＝____．
7．若n为正整数，则＝__0__．
8．计算：
(1)－0.752÷＋(－1)12×；
(2)÷(－2)；
(3)(－6)÷－×18.
【解】　(1)原式＝－÷＋(－1)12×＝－÷＋1×
＝×＋＝＋＝.
(2)原式＝(9－25)÷(－2)＝(－16)÷(－2)＝16×＝8.
(3)原式＝－6×－×18＝－5＋495＝490.
9．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a
b＝a2＋b2－a－b＋1，则(－3)
5＝__33__．
【解】　(－3)
5＝(－3)2＋52－(－3)－5＋1
＝9＋25＋3－5＋1
＝33.
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水(C)
A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶
【解】　16个矿泉水瓶换4瓶矿泉水，再把喝完的4个空瓶再换一瓶水，共5瓶，故选C.
11．已知2a－b＝4，则2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝__45__．
【解】　∵2a－b＝4，∴b－2a＝－4.
原式＝2×(－4)2－3×(－4)＋1
＝45.
12．十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__110011101__．
【解】　413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110011101(2)．
13．如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，根据图中标明的数据，瓶子的容积是__70__cm3.
(第13题)
14．(1)计算：23÷－9×＋(－1)16；
(2)已知c，d互为相反数，a，b互为倒数，|k|＝2，求(c＋d)·＋5ab－k2的值．
【解】　(1)原式＝8×4－9×＋1＝32＋＋1＝33.
(2)由题意，得c＋d＝0，ab＝1，k＝±2，
∴原式＝0＋5－4＝1.
15．计算：
＋＋＋…＋.
【解】　原式＝＋
＋＋…＋
＝
＝＝.
16．阅读材料，思考后请试着完成计算：
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…n＝n(n＋1)，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…n(n＋1)＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝(1×2×3－0×1×2)；
2×3＝(2×3×4－1×2×3)；
3×4＝(3×4×5－2×3×4)．
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完这段材料，请计算：
(1)1×2＋2×3＋…＋100×101；
(2)1×2＋2×3＋…＋2015×2016.
【解】　(1)1×2＋2×3＋…＋100×101
＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101)
＝(100×101×102－0×1×2)
＝343400.
(2)同理于(1)，原式＝(2015×2016×2017－0×1×2)＝2731179360.