6.4 线段的和差 同步练习（含答案）

6．4　线段的和差
同步练习
1．下列说法不正确的是(A)
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB2．如果线段AB＝13
cm，MA＋MB＝17
cm，那么下列说法正确的是(D)
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外
3．把线段AB延长到点C，使BC＝2AB，再延长线段BA到点D，使AD＝3AB，则DC等于AB的(C)
(第3题)
A．4倍
B．5倍
C．6倍
D．7倍
4．已知A，B，C是数轴上的三个点，点B表示4，点C表示－2，AB＝3，则AC的长是(D)
A．3
B．3或6
C．6
D．3或9
5．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5
cm，BC＝3
cm，如果O是线段AC的中点，那么线段BO的长度是(A)
A．1
cm
B．1.5
cm
C．2
cm
D．4
cm
6．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC＝AC，若BC＝4，则DC等于(A)
(第6题)
A．1
B.
C.
D．2
7．用10条30
cm长的纸条首尾黏合成一张大纸条，每个黏合部分的长度为1.5
cm，则大纸条的长是(B)
A．288
cm
B．286.5
cm
C．285
cm
D．283.5
cm
8．下列四个图中，能表示线段x＝a＋c－b的是(D)
9．关于A，B，C三点，有下列几种说法：①若点C在线段AB上，则AC＋BC＝AB；②若点C在线段AB所在的直线上，则CB>AC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60
cm，则a＝10cm，b＝15cm，c＝35cm.
11．如图，已知线段AB＝20
cm，C为线段AB上一点，且AC＝4
cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于__10__cm.
,(第11题))
12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．
,(第12题))
(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；
(2)BE＝____AD，CE＝____AD.
13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12
cm，则CD＝12cm.
14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18
cm，求线段MN的长．
(第14题)
【解】　设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x.
∵AB＝AC＋CD＋DB，
∴x＋2x＋3x＝18，
解得x＝3.
∴AC＝3
cm，CD＝6
cm，DB＝9
cm.
又∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴MC＝AC＝cm，DN＝DB＝cm.
∴MN＝MC＋CD＋DN＝＋6＋＝12(cm)．
(第15题)
15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.
【解】　(1)画法：①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；
线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.
(2)画法：①画射线ON；
②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；
③在线段OE的反方向截取EF＝2b.
线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.
(第15题解)
16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12
cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．
【解】　(1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，
得2k＋3－k＝5，
解得k＝2.
(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，
∴AC∶BC＝1∶2.
有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.
(第16题解①)
设AC＝x，则BC＝2x.
∵AB＝12
cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，
∴AC＝4
cm.
又∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝2
cm.
②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.
(第16题解②)
∵AC＝BC＝1∶2，
∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12
cm.
又∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝6
cm.
综上所述，CD的长为2
cm或6
cm.
17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC＝5，求x的值．
【解】　(1)AB＝2－(－4)＝6.
(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.
18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m－2n|＝－(6－n)2.
(1)求线段AB，CD的长；
(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．
(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面两个结论：
①是定值；②是定值．
请选择正确的一个并加以证明．
【解】　(1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，
∴m－2n＝0，6－n＝0，
∴n＝6，m＝12，
∴AB＝12，CD＝6.
(2)有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝AC＝(AB＋BC)＝8，
DN＝BD＝(CD＋BC)＝5，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.
②当点C在线段AB上时，如解图②.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝AC＝(AB－BC)＝4，
DN＝BD＝(CD－BC)＝1，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.
综上所述，MN的长为9.
(第18题解)
(3)②正确．
证明：＝＝＝＝2，
∴是定值．