6.7 角的和差 同步练习（含答案）

6．7　角的和差
同步练习
1．点P在∠MAN内，现有如下等式：①∠PAM＝∠MAN；②∠PAN＝∠MAN；③∠PAM＝∠PAN；④∠MAN＝2∠PAN.其中能表示AP是角平分线的等式有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于(A)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
,(第2题))　　,(第3题))
3．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，下列结论中正确的个数是(C)
①∠AOB＝∠COD　②∠AOD＝3∠BOC
③∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOD
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，OD是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，且∠COD＝40°，则∠AOB＝(C)
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°
(第4题)
　　(第5题)
5．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(A)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
(第6题)
6．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠DOC＝3∠BOC.其中正确的是(B)
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
7．如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD＋∠BOC＝180°．
,(第7题))　　,(第8题))
8．如图，点O是直线AB上一点，已知∠BOD＝30°，OE平分∠AOD，那么∠AOE的度数是__75°__．
9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则图中与∠AOD相等的角有__3__个，与∠AOC相等的角有__2__个．
,(第9题))　　,(第10题))
10．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC＝40°；
(2)如果∠AOC＝80°，∠COE＝50°，那么∠BOD＝__65°__．
(第11题)
11．如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE.如果∠COE＝80°，求∠EOB与∠AOC的度数．
【解】　∵∠COE＝80°，AB，CD交于点O，
∴∠EOD＝180°－∠COE＝100°.
∵OB平分∠EOD，
∴∠EOB＝∠BOD＝∠EOD＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°.
12．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD平分∠AOB，则∠COD等于(B)
A.
B．45°－
C．45°－α
D．90°－α
(第12题)
【解】　∵∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋α，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝45°＋，
∴∠COD＝∠BOD－∠COB＝45°＋－α＝
45°－.
13．如图，在2×2的方格中，连结AB，AC，AD，则∠2＝45°，∠1＋∠2＋∠3＝135°．
【解】　∵∠1＋∠3＝90°，∠2＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.
,(第13题))　　　,(第14题))
14．如图，将书页斜折过去，使顶角A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使BE与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC，BD间的夹角度数为__90°__．
【解】　由题意，可得BC，BD分别为∠ABA′，∠EBE′的平分线，
∴∠CBA′＝∠ABA′，∠E′BD＝∠EBE′，
∴∠CBA′＋∠E′BD＝∠ABA′＋∠EBE′
＝(∠ABA′＋∠EBE′)
＝×180°＝90°，
即∠CBD＝90°.
(第15题)
15．如图，∠COD是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
【解】　∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×40°＝20°，
∠NOD＝∠BOD＝×50°＝25°.
又∵∠COD是平角，
∴∠MOC＋∠MON＋∠NOD＝180°，
∴20°＋∠MON＋25°＝180°，
∴∠MON＝135°.
16．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
(第16题)
【解】　(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°.
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°.
∴
∠MON＝∠
MOC－∠NOC＝
60°－15°＝45°.
(2)∵∠AOB＝α
，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°.
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝，
∠NOC＝∠BOC＝15°.
∴∠MON＝∠
MOC－∠NOC＝－15°＝.