1.2 数轴 同步练习（含答案）

1．2　数轴
同步练习
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D)
2．数a的相反数等于数a，则下列说法正确的是(D)
A．数a一定是正数
B．数a一定是负数
C．数a一定不是整数
D．数a一定是0
3．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点所表示的数是(D)
A．1
B．3
C．±2
D．1或－3
4．数轴上的动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)
A．7
B．3
C．－3
D．－2
5．有下列说法：①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a＋b＝0，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则＝－1；④若＝－1，则a，b互为相反数．其中正确的有(C)
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①②
6．大于－5且小于4.1的整数有__9__个．
7．(1)数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是__－5__；
(2)数轴上点Q距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q表示的数是__＋3.5__；
(3)数轴上表示－2.8的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧；
(4)在数轴上距原点5个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋5，－5，它们互为相反数．
8．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__－5__．
(第8题)
9．已知3x＋1与5－2x的值互为相反数，则x＝__－6__．
10．5的相反数是－5，－5的相反数是__5__，那么数x的相反数是__－x__，数－x的相反数是__x__；数a－b的相反数是－a＋b；数a＋b的相反数是－a－b．
11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
0，－2.5，－3，＋5，1，4.5.
(第11题)
【解】　如解图．
(第11题解)
12．甲、乙两艘货船在海上A处交接货物后，分别向东、西方向行驶．经1
h后，甲船航行了10海里．乙船航行了8海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离．
【解】　如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为4海里．
(第12题解)
∴甲船和乙船相距18海里．
13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1
cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2015
cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(C)
A．2013个或2014个
B．2014个或2015个
C．2015个或2016个
D．2016个或2017个
【解】　如果线段的端点不在整点上，可盖住2015个整点；如果线段的端点在整点上，可盖住2016个整点．
14．点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝__－4__．
【解】　∵m＋7＝3∴m＝－4.
15．已知a，b互为相反数，则3a－4＋3b＝__－4__．
【解】　3a－4＋3b＝3(a＋b)－4.
∵a，b互为相反数．
∴a＋b＝0.
∴原式＝3×0－4＝－4.
16．数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)若点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3__，A，B两点间的距离是__5__；
(2)如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__8__，A，B两点间的距离是__3__；
(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a－b＋c．
【解】　规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得
(1)点B表示的数是－2＋5＝3，A，B两点间的距离是3－(－2)＝5.
(2)点B表示的数是5－4＋7＝8，A，B两点间的距离是8－5＝3.
(3)点B表示的数是a－b＋c.
17．x与y互为相反数，当a＝±1时，求a2－(x＋y)a＋(x＋y)2的值．
【解】　∵x与y互为相反数，
∴x＋y＝0.
∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2
＝a2.
当a＝±1时，原式＝a2＝1.
18．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，D四点中的哪个点？
(第18题)
【解】　由图可得c＝a＋4，
∴2(a＋4)－3a＝11，
2a＋8－3a＝11，
a＝－3，
∴点B为原点．