1.3 绝对值 同步练习（含答案）

1．3　绝对值
同步练习
1．－的绝对值是(C)
A．－6
B．6
C.
D．－
2．|－3|的相反数是(B)
A．3
B．－3
C.
D．－
3．下列各组数中，互为相反数的是(A)
A.和－
B.和－
C.和
D.和
4．下列说法错误的是(B)
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
5．绝对值最小的整数是(D)
A．1
B．－1
C．±1
D．0
6．－2的绝对值是2；绝对值等于2的数是2，－2，它们是一对相反数．
7．绝对值大于1而小于4的所有正整数的积为__6__．
8．若|x|＝，则x＝__±2__；若y<0且|－y|＝，则y＝__－__．
9．已知|a－2|＋|b＋6|＝0，则a＋b＝__－4__．
10．设a，b，c为有理数，则＋＋＋＝__±4或0__．
11．计算：
(1)|－7.25|－；
(2)|－19|×|－5|×.
【解】　(1)原式＝7.25－5.5＝1.75.
(2)原式＝19×5×＝19.
12．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：
＝____，1－＝____；
＝____，－＝____；
＝____，－＝____；
(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：
＋＋＋…＋.
【解】　(2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
13．若|x|＝|3|，则x的值是(C)
A．3
B．－3
C．±3
D．不确定
【解】　∵|3|＝3，|－3|＝3，|x|＝|3|＝3，∴x的值为±3.
14．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
【解】　正数和0的绝对值都等于它本身，因此这样的数有无数个，故选D.
15．若＝1，则a是(B)
A．正数或负数
B．正数
C．有理数
D．正整数
【解】　∵＝1，∴|a|＝a.绝对值等于它本身的数是正数和0，但分母不能为0，故选B.
16．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p－r|＝10，|p－s|＝12，|q－s|＝9，则|q－r|＝(A)
(第16题)
A．7
B．9
C．11
D．13
【解】　根据数轴可得，p17．若|a|＋a＝0，则a是(D)
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
【解】　∵|a|＋a＝0，∴|a|＝－a，
∴－a≥0，∴a≤0，即a为非正数．
18．若|x|＝|－7|，则x＝__±7__；若|x－7|＝2，则x＝5或9．
【解】　∵|x|＝|－7|＝7，∴x＝±7.
∵|x－7|＝2，∴x－7＝±2，
∴x＝7±2，
∴x＝9或5.
19．若a和b互为相反数，则|a＋b－2015|＝__2015__．
【解】　∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，
∴|a＋b－2015|＝|0－2015|＝2015.
20．已知x，y是有理数，且满足|3－x|＋|y＋15|＝0.
求3x＋2y的值．
【解】　∵|3－x|＋|y＋15|＝0，且|3－x|≥0，|y＋15|≥0，
∴3－x＝0，y＋15＝0，即x＝3，y＝－15.
∴3x＋2y＝3×3＋2×(－15)＝9－30＝－21.
21．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a－b的绝对值，记做|a－b|.例如，数轴上表示5的点与表示－3的点之间的距离表示为|5－(－3)|.再如|x－2|表示x与2两点之间的距离，请思考：
(1)|x＋2|表示哪两个点之间的距离？
(2)|x＋2|＋|x－4|的最小值等于多少？
【解】　(1)|x＋2|表示x与－2两点之间的距离．
(2)∵|x＋2|表示x与－2两点之间的距离，
|x－4|表示x与4两点之间的距离，
∴|x＋2|＋|x－4|的最小值即求数轴上一个点x到－2与4两点之间的距离和的最小值．
由解图可知：当x位于－2与4之间时，取到最小值，最小值为6.
(第21题解)