2.3 有理数的乘法 同步练习（含答案）

2．3　有理数的乘法
同步练习
1．计算×(－12)的结果是(B)
A．5　　　
B．－5　　　
C．13　　　D．－13
2．在计算×(－36)时，可以避免通分的运算律是(B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
3．对于算式2014×(－8)＋(－2014)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C)
A．2014×(－8－18)
B．－2014×(－8－18)
C．2014×(－8＋18)
D．－2014×(－8＋18)
4．绝对值不大于4.5的所有整数的和为__0__，积为__0__．
5．已知a＞b＞0＞c，则abc__＜__0(填“＞”“＜”或“＝”)．
6．计算：3.14×1＋0.314×6－31.4×0.2.
【解】　原式＝3.14×＋3.14××－3.14×10×0.2
＝3.14×
＝3.14×0
＝0.
7．计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)×－×；
(3)×(－24)．
【解】　(1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5.
(2)原式＝×
＝－×(－8)
＝3.
(3)原式＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)
＝－－＋
＝－8－6＋4
＝－10.
8．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)
A．3
B．2
C．1
D．1或3
【解】　∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负；c，d同正或同负．
∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；
②当c，d同正时，负因数的个数是1.
9．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，则(a＋b)(x＋y)－ab的值为(C)
A．0
B．1
C．－1
D．无法确定
【解】　∵a，b互为倒数，∴ab＝1.
∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0.
∴(a＋b)(x＋y)－ab＝(a＋b)×0－1＝0－1＝－1.
10．计算13×，下列选项中最简便的方法是(D)
A.×
B.×
C.×
D.×
【解】　13×
＝×
＝16×－×
＝3－
＝2.
11．对于有理数a，b，c，d，若规定表示ac－bd，则＝__2__．
【解】　＝(－1)×4－(－3)×2＝－4＋6＝2.
12．如果有101个不为0的有理数相乘，结果为负数，那么其中负因数的个数有__51__种可能．
【解】　相乘结果为负数，说明负因数的个数为奇数，101个数中，负因数的个数为奇数的有1，3，5，…，99，101，共51种可能．
13．计算：1992×19941994－1994×19931993(提示：19941994＝1994×10001，19931993＝1993×10001，原式可以变形为1992×1994×10001－1994×1993×10001，再根据分配律简便计算)．
【解】　1992×19941994－1994×19931993
＝1992×1994×10001－1994×1993×10001
＝1994×10001×(1992－1993)
＝－1994×10001＝－19941994.
14．我们知道，分配律可以表示为：a(b＋c)＝ab＋ac，利用分配律可以简化运算．如果逆向使用分配律，即ab＋ac＝a(b＋c)，在某些时候也可以使运算简便．请逆向利用分配律计算：210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2(提示：am＋n＝am·an，am·an＝am＋n)．
【解】　原式＝29(2－1)－28－27－26－25－24－23－22＋2
＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2
＝28(2－1)－27－26－25－24－23－22＋2
＝28－27－26－25－24－23－22＋2
＝27(2－1)－26－25－24－23－22＋2
＝27－26－25－24－23－22＋2
＝26(2－1)－25－24－23－22＋2
＝26－25－24－23－22＋2
＝25(2－1)－24－23－22＋2
＝25－24－23－22＋2
＝24(2－1)－23－22＋2
＝24－23－22＋2
＝23(2－1)－22＋2
＝23－22＋2
＝22(2－1)＋2
＝22＋2
＝4＋2
＝6.