6.3线段的长短比较同步训练

6.3线段的长短比较
　
一．选择题（共8小题）
1．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB
2．如图，下列各式中错误的是（　　）
A．AB=AD+DB B．CB=AB﹣AC C．CD=CB﹣DB D．AC=CB﹣DB
3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（　　）
A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小
4．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的连线中，直线最短
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，
则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，
则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
8．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）21世纪教育网版权所有
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
　
二．填空题（共4小题）
9．如图，把河道由弯曲改直，根据　　，说明这样做能缩短航道．
10．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为　　．
11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若CD=2，AC=6，
则AB=　　．
12．如图，已知点C是线段AD的中点，AB=10cm，BD=4cm，则BC=　　cm．
　
三．解答题（共4小题）
13．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．21教育网
解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm．
∴AC=AB+　　=　　cm．
∵D是AC的中点，
∴AD=　　=　　cm．
∴BD=AD﹣　　=　　cm．
14．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
15．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．
16．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．21cnjy.com
　

6.3线段的长短比较
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
．
2．解：A、AB=AD+DB，正确，故本选项错误；
B、CB=AB﹣AC，正确，故本选项错误；
C、CD=CB﹣DB，正确，故本选项错误；
D、CD=CB﹣DB，而AC和CD不一定相等，错误，故本选项正确；故选D．
3．解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选C．21·cn·jy·com
4．解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．故选B．
5．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
6．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，
又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm．答：AD的长为3cm．故选：B．
7．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．　
8．解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．
　
二．填空题（共4小题）
9．解：如图，把河道由弯曲改直，根据两点之间线段最短，说明这样做能缩短航道．
故答案为：两点之间线段最短．
10．解：当C在线段AB上时，如图1
AC=AB﹣BC=8﹣5=3，
当C在线段AB的延长线上时，如图2
AC=AB+BC=8+5=13，
故答案为：13或3．
11．解：∵点D是线段BC的中点，∴BD=CD=2，∴AB=AC+CD+BD=6+2+2=10．
故答案为：10．
12．解：∵AB=10cm，BD=4cm，∴AD=6cm，
又∵点C是线段AD的中点，∴CD=AD=3cm，∴BC=BD+CD=7cm．故答案为：7．　
三．解答题（共4小题）
13．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，
∵D为AC中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，
故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．
15．解：∵BE=AC=3cm，∴AC=15cm，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，∴DB=AB，BE=BC，
∴DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，即DE=7.5cm．
16．解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，
∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，
∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；
（2）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．