6.4线段的和差 同步训练

6.4线段的和差
　
一．选择题（共8小题）
1．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（　　）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
2．若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=3cm，则A、C两点之间的
距离是（　　）
A．13cm B．7cm C．13cm或7cm D．无法确定
3．在下列日常生活的操作中，体现数学事实“线段最短”的是（　　）
A．用两根钉子固定一根木条
B．两根木桩拉一直线把树栽成线
C．把弯路栽直可以缩短路程
D．沿桌子的一边看，将桌子排齐
4．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（　　）21教育网
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米
5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为21cnjy.com
（　　）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
6．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数
有（　　）
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（　　）21·cn·jy·com
A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定
8．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）www.21-cn-jy.com
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
　
二．填空题（共4小题）
9．小强从A到B共有三条路线：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小明会走路线①．理由是　　．21世纪教育网版权所有
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=　　．
11．如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD=　　cm．【来源：21·世纪·教育·网】
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=　　．
　
三．解答题（共4小题）
13．如图，已知平面内两点A，B．
（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．
（2）图中，若AB=6，则AC的长度为　　，BD的长度为　　．
14．如图，AD=，E是BC的中点，BE=，求线段AC和DE的长．
15．如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN=3cm，求线段AB的长．2·1·c·n·j·y
16．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．
（1）若线段DE=11cm，求线段AB的长．
（2）若线段CE=4cm，求线段DB的长．
　

6.4线段的和差
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：A、点P是线段MN的中点，得MP=NP，故A正确；
B、点P是线段MN的中点，MN=2NP，故B正确；
C、点P是线段MN的中点，MP=MN，故C正确；
D、点P是线段MN的中点，MP=MN，故D错误；故选：D．
2．解：当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=10cm﹣3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=10cm+3cm=13cm，
所以A、C两点之间的距离为7cm或13cm．
故选C．
3．解：A、用两根钉子固定一根木条，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、两根木桩拉一直线把树栽成线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、把弯路栽直可以缩短路程，是两点之间线段最短，故此选项正确；
D、沿桌子的一边看，将桌子排齐，是两点确定一条直线，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵M是AP的中点，∴AM=PM=AP，
∵N是PB的中点，∴PN=PB，∴MN=MP+PN=（AP+PB）=AB=3厘米，故选B．
5．解：如图1
，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB+BN=4+1=5cm；
　
6．解：如图所示：
①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误．
故选A．
8．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．　
二．填空题（共4小题）
9．解：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．
10．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm，
故答案为：11cm或5cm．
11．解：∵点C是线段AB的中点，AB=6cm，∴BC=AB=×6=3cm，
∵BD=1cm，∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2cm．故答案为：2．
12．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
　
三．解答题（共4小题）
13．解：（1）如图所示；
（2）∵AB=BC，
∴AC=2AB=2×6=12．
∵AD=AC=12，
∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案为：12；18．
　
　
15．解：∵AC：BC=3：2，
∴设AC=3x，BC=2x，
∴AB=5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=2.5x，BN=x，
∴MN=BM﹣BN=1.5x=3，
∴x=2，
∴AB=10cm．
　
16．解：如图：（1）因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
所以AC=2CD，BC=2CE，
所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=22cm；
（2）因为点E是线段BC的中点，所以BC=2CE=8cm．
因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
所以DC=AC=BC=4cm，
所以DB=DC+CB=4+8=12cm．