4.3坐标平面内图形的周对称和平移同步练习

4.3坐标平面内图形的周对称和平移同步练习
　
一．选择题（共10小题）
1．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
2．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）21世纪教育网版权所有
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
4．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
5．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1
6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，将△A′B′C向下平移5个单位，得△A″B″C″，那么点A的对应点A″的坐标是（　　）21教育网
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣8） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣1）
9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）21cnjy.com
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
10．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，6） B．（3，2） C．（﹣1，6）或（﹣1，﹣2） D．（3，2）或（﹣5，2）
　
二．填空题（共9小题）
11．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　　．
12．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是　　．21·cn·jy·com
13．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为　　．
14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是　　．
15．已知如图所示，A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），则△AOC的面积为　　．
16．定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　　．2·1·c·n·j·y
17．如图，OA=OB，A点坐标是（﹣，0），OB与x轴正方向夹角为45°，则B点坐标是　　；AB与y轴交于点C，若以OC为轴，将△OBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B'处，则BB'的长度为　　．【来源：21·世纪·教育·网】
　
三．解答题（共9小题）
18．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4），试判断四边形ABCD的形状，并证明．21·世纪*教育网
19．已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出A、B、C三点坐标．2-1-c-n-j-y
20．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有　　个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．已知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．【出处：21教育名师】
26．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．【版权所有：21教育】
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．21教育名师原创作品
　

4.3坐标平面内图形的周对称和平移同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．解：∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2）．
故选：C．
　
2．解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．
　
3．解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．
由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
故选：A．
　
4．解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．21*cnjy*com
故选A．
　
5．解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1．
故选D．
　
6．解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
∴∠COA′=45°．
∴OC=2×=，CA′=2×=．
∴A′的坐标为（，﹣）．
故选：C．
　
7．解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
　
8．解：如图，点A′的坐标为（﹣3，3），
∴点A′向下平移5个单位的坐标为（﹣3，﹣2），
即点A″的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：A．
　
9．解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
　
10．解：∵线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），
∴设点N的坐标为（﹣1，y），
∴|y﹣2|=4，
解得，y=6或y=﹣2，
∴点N的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，6），
故选C．
　
二．填空题（共9小题）
11．解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3），（0，﹣1）．
　
12．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），
∴BC=AB=4，OB=1，
∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
　
13．解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，
∴m﹣1=3．
得，m=4．
∴2m=8．
∴点B的坐标为（3，8）．
故答案为：（3，8）．
　
14．解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN=3
∴1+3=4，1﹣3=﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
　
15．解：如图，
过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，
∵A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），
∴AE=2，CD=1，OB=5，
∴S△AOC=S△ABC﹣S△BOC==．
故答案为：．
　
16．解：由题意可得，
，
解得，﹣1≤k≤1，
故答案为：﹣1≤k≤1．
　
17．解：过B点作x轴垂线，垂足为D
∵OA=OB，A点坐标是（﹣，0）
∴OB=OA=，在直角三角形中，∠BOD=45°
∴OD=BD=1，∴B（1，1）
又∵轴对称，可知BB′=2OD=2．
　
　
三．解答题（共9小题）
18．解：将点A（﹣3，0）、点B（2，0）、点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）表示在平面直角坐标系中，如下图所示：www-2-1-cnjy-com
由图可知：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵点C（5，﹣4）、点D（0，﹣4）的纵坐标相等，
∴CD∥x轴，
又点A、B在x轴上，
∴AB∥CD
又∵AB=2﹣（﹣3）=5，CD=5﹣0=5，
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　
19．解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，
由题意可知，BC=4，AB=AC=5，作AD⊥BC于点D，
则BD=2，AD=，
∴点A的坐标是（2，），点B的坐标是（0，0），点C的坐标是（4，0）．
　
20．解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．　　21*cnjy*com
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
　
21．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
　
22．解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 13个整点．
（2）如下图所示：
∵S四边形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四边形BEFG+S△BCG
S△ADE=×2×4=4
S△DFC=×2×5=5
S四边形BEFG=2×3=6
S△BCG=×2×2=2
∴S四边形ABCD=4+5+6+2=17
即：四边形ABCD的面积为17
　
23．解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．www.21-cn-jy.com
∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，
∴AB′=AP+PB′=AP+PB，
而A、B′两点间线段最短，
∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，
∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，
∴AB′=10．
即PA+PB的最小值为10．
　
24．解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，
当t＞2时，h=t﹣1，
则4（t﹣1）=12，
解得t=4，
故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2﹣t，
则4（2﹣t）=12，
解得t=﹣1，
故点P的坐标为（0，﹣1），
所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；
（2）∵a=4，
∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
　
25．解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC=3，
∴S△ABC=×3×4=6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=×4×2+×2（﹣m）=4﹣m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，
∴4﹣m=12，
解得：m=﹣8，
∴P（﹣8，1）．
　
26．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；
（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB=5，BC=6，AC=5，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．