6.7角的和差同步训练

6.7角的和差
　
一．选择题（共8小题）
1．两个锐角的和不可能是（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（　　）
A．75° B．90° C．105° D．125°
4．把一个半圆对折两次（如图），折痕OA与OB的夹角为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5．如图，下列表示不正确的是（　　）
A．AB+BC=AC B．∠C=45° C．∠B+∠B=180° D．∠1+∠2=∠ADC
6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，
那么∠COD等于（　　）
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
8．用一副三角板不可以拼出的角是（　　）
A．105° B．75° C．85° D．15°
　
二．填空题（共6小题）
9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α=　　，∠β=　　．
10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=　　．
11．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=　　．
12．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
则∠AOB的度数为　　．
13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，
则∠AOB+∠DOC=　　度．
14．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是　 　．21世纪教育网版权所有
　
三．解答题（共3小题）
15．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．21教育网
16．已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．
17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　　（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　　（直接写出结果）．
　

6.7角的和差
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．
2．解：如右图所示，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=140°﹣90°=50°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣50°=40°．故选B．
3．解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选：B．
4．解：把一个半圆对折两次后展开（如图），
∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB=45°；
∠AOC=∠DOE=∠COB=90°；故选：C．
5．解：A、看图可知AB+BC=AC；
B、∠1+∠2=∠ADC，∠C可能等于45°；
C、不正确，写法不规范，应该是∠ABD+∠CBD=180°
D、看图可知，∠1+∠2=∠ADC．
故选C．
6．解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．
8．解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°﹣30°=15°，显然得不到85°．故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．解：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，∴，解得∠α=60°，∠β=30°，
故答案为60°、30°．
10．解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．
11．解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，
=90°+90°﹣28°，=152°．故答案为：152°
12．解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．
13．解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．
14．解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．
三．解答题（共3小题）
15．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．
∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．
16．解：分两种情况考虑：
（1）当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC═70°+40°=110°；
（2）当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC═70°﹣40°=30°，
则∠AOC的度数为110°或30°．
17．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°． 故答案为：35°．