6.8余角和补角同步训练

6.8余角和补角
　
一．选择题（共8小题）
1．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（　　）
A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点O
C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将一副三角板的直角顶点重合平放，若∠AOD=35°，则∠BOC为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（　　）21世纪教育网版权所有
A．15° B．30° C．45° D．75°
7．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（　　）
A．∠α与∠β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α大于∠β
　
二．填空题（共6小题）
9．已知∠A=100°，那么∠A补角为　　度．
10．∠1和∠2互为余角，且∠1=63°，则∠2=　　度．
11．如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角是　　°．
12．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为　　度．
13．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3=　　．
14．如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2=　　．
　
三．解答题（共3小题）
15．如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，
求∠BOF和∠AOF的度数．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
17．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
　

6.8余角和补角
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：∵∠1=40°，∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=50°．故选：B．
4．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．　
5．解：∵∠AOD=35°，∠COA=90°，∠BOD=90°，
且∠AOD+∠COD=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOC=35°．故选A．
6．解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得∠BAC=45°，∠DBC=15°，
故∠ABC=45°+15°=60°，所以∠ABC的余角=90°﹣∠ABC=90°﹣60°=30°．故选B．
7．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．
8．解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．
二．填空题（共6小题）
9．解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80
10．解：根据定义，∠2的度数是90°﹣63°=27°，故答案为27度．
11．解：设这个角的度数为n度，则有：（90﹣n）=（180﹣n）
解得：n=45．经检验n=45符合题意，所以这个角的度数为45°．故答案为：45．
12．解：设这个角的度数为n°，则由题意得，2×（180﹣n）+（90﹣n）=240
解得：n=70经检验n=70符合题意，所以这个角的度数为70度．故答案为：70．
13．解：∵∠1与∠2互余，∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．
14．解：∵AO⊥BC，∴∠1+∠AOE=90°，
∵DO⊥OE，∴∠2+∠AOE=90°，∴∠2=∠1=56°，故答案为：56°．
　
三．解答题（共3小题）
15．解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′，
∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+51°41′=141°41′．
　
16．解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
　
17．解：（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．