课件27张PPT。新浙教版数学八年级（上）2.6 直角三角形（1） 锐角三角形
直角三角形
钝角三角形——有一个角是钝角。——三个角都是锐角。——有一个角是直角。 你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?三角形三角形的分类直角三角形:有一个内角是直角的三角形.直角三角形表示:Rt△ABC直角边直角边斜边abRt△认识直角三角形（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
1. 一个内角为90。2.另两个内角互余1.说明一个角为直角2.说明有两个角互余请讨论下面的问题： 小组合作，一起成长ABC直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。在△ABC中 , ∠C＝ 90゜ ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∴∠A+∠B=180゜－ ∠C= 90゜即∠A+∠B=90゜小组合作，一起成长反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？有两个角互余的三角形是直角三角形.在△ABC中 , ∠A＋∠B＝90 ゜∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∴ ∠C＝ 180 ゜ －( ∠A+∠B)=180 ゜ － 90゜ = 90゜∴ △ABC是直角三角形． 小组合作，一起成长直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
1. 一个内角为90。2.另两个内角互余1.说明一个角为直角2.说明有两个角互余请讨论下面的问题：小组合作，一起成长初步尝试练一练1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∠B= . 2、直角三角形两个锐角之差是10°，
则较大的锐角是 度。3、直角三角形的两个锐角的平分线所构成
的角是 度.60°50°45°或135°4、一个三角形的三个内角之比是1：2：3 ，
则这个三角形是 三角形.直角难度分解:
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠ B、 ∠2=∠A两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，等于４５ ゜.请观察下图中的△ABC,这个三角形有什么特点?BCAAB=AC思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？图1∠A=90°如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＢＣＤ解：∵ △ABC是个等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC（已知）
∴∠CAD+ ∠C=90 °
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC（？）
同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:?AD=CD.从本题中,你发现直角三角形
斜边上的中线有什么性质? 试一试小组合作，一起成长直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质：几何语言：∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线 ∴CD= AB当堂巩固命题的猜想1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？命题的证明定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300
求证:BC= AB. Z---xxk分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD ∵ ∠ACB=900 (已知),
∴∠ACD=900(平角意义)
在△ABC与△ADC中
∵BC=DC（作图）
∠ACB=∠ACD（已证）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC（SAS）
∴ AB=AD
∵∠ACB=900,∠A=300(已知),
∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).
∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)
∴BC= BD= AB(等式性质).证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).推论：小组合作，一起成长解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和).
∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). Zx-===xk例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求腰上的高.2a2a自我挑战1. 在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜
则∠Ｂ＝___.
2.在Rt △ABC中， ∠C= 90。， ∠ A - ∠ B=20 。 ，
则∠ A=______度, ∠ B=_____度
2. 在Rt △ABC中，∠C= 90。 ， CD ⊥ AB，
∠ A ：∠ B=1 ：2，则∠ACD= _____，
∠BCD= _____30 。 55 。35 。60 。D36 。如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠A=30 °,则AD等于（ ）能力挑战：（A）4BD （B）3BD
（C）2BD （D）BDB小组合作，一起成长结论：2、在直角三角形中，30°角
所对的直角边等于斜边的一半。1、直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。知识巩固：∠A+∠B=90°∠A=∠B=45°谢谢大家！课件19张PPT。新浙教版数学八年级（上）2.6 直角三角形（2） 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠B=50°则∠A=__.∠B-∠A= 50° ∠A：∠B=1:2练一练2)要根据下列条件判断△ABC的形状：（1）∠A+∠B=∠C（2）如图，在△ABC中，
∠1=∠B，∠A=∠2看谁最快（1）直角三角形的内角有什
么特点？（2）怎样判定一个三角形是
是直角三形？反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 回顾旧知、掌握新知直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。初步尝试练一练１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．则∠Ｂ＝____
2.用一副三角板拼出如图的图形,则图中的∠ADC=___.75 ゜36 ゜
练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____5cm50°40°直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。回顾旧知、掌握新知如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知△ ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,则△ ABC是直角三角形吗？请说明理由。如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ∵CD是AB的中线，AB=2CD ∴ △ABC 是Rt△ABC 几何语言：直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 当堂巩固1.?根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°.
(2)?∠B=∠C=45°
(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2. 练一练看下哪个小组是最快的！1、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。已知：如图，在△ABC中，AB=AC
=2a，∠ABC=∠ACB=15°，
CD是腰上的高。求：CD的长。解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中，如果一
个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.)2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.
求:BC,DE的长. 解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴ BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半), 又∵ AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义), ∴ DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可. 自我挑战比一比5根据图中的条件，求出三角形的各角、边。55① ② ③10①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 。②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
AB=a,CD⊥AB于D，则DB = 。比一比我也会用数学 如图,一艘船从A处出发,以18节的速度向正北航行,经过10时到达BC处,分别从A,B望灯塔C,测得∠NAC=420, ∠NBC=840,求从B处到灯塔C的距离.CABN840420直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 谢谢大家！
