课件25张PPT。新浙教版数学八年级（上）2.7 探索勾股定理(1) 复习旧知、掌握新知：2、在直角三角形中，30°角
所对的直角边等于斜边的一半。1、直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。小组合作、看看谁最强1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm
2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.
3.根据所测得的结果填写下表:525251010010013169169通过上面小组合作学习你得到了什么？有哪个小组愿意分享一下一起来总结：如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理证明方法欣赏 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。 你能用你手上四个全等的直角三角形拼出这幅图吗？cab∵ c2= +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；c2也可以表示为
∵ (a+b)2 = c2 + a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表为 ；
(a+b)2c2 +也可以表示为数学来源于生活服务于生活初步尝试看看谁算得快！82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82
=225又∵x>0
∴x=15∴x2=202-162
=144又∵x>0
∴x=12∴x2=52+122
=169又∵x>0
∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快两边长55134.81、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.125144练一练 2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49当堂巩固1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;(2)已知: a=15, c=17, 求b; (3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c;自我展现，谁愿上台c=？b=2a=1思考：
如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c;
1c=?(1)求墙的高度? 解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==(2)若梯子的顶端下滑1米,
底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴ AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。探究自我挑战 在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2解开疑惑例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。 AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵ ∠C =90。∴ AB2=AC2+BC2 ∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+1202 =16900(mm2)学以致用1.勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法3.勾股定理的应用4.数学思想和方法本节课你学到了什么？谢谢大家！课件18张PPT。新浙教版数学八年级（上）2.7 探索勾股定理(2) （1）直角三角形的内角有什
么特点？（2）怎样判定一个三角形是
是直角三形？反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。回顾旧知、掌握新知一1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
若BC=15，AC=20，则AB＝_____，
AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。
3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE
分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，
BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c216259121.4回顾旧知、掌握新知二(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?2525169169289289回顾旧知、掌握新知三(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？25 25169169289289由此你得到怎样的结论?由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。 初步尝试例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形当堂巩固1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC是直角三角形吗？ 合作探究： 如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则自我挑战 1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐看看哪个小组完成的最棒！拓展与应用2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：谢谢大家！
