课件13张PPT。4．1 多边形第4章 平行四边形第一课时 四边形的内角和 知识点1：多边形的有关概念
1．从九边形的一个顶点出发一共能引____条对角线，它们将该九边形分割成____个三角形．
2．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是____边形．
3．连结多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．1167十DC知识点2：四边形的内角和定理
5．四边形四个内角度数的比为2∶3∶4∶3，则最大角的度数为( )
A．90° B．100° C．120° D．135°
6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶2∶3∶5，则这四个内角中( )
A．只有一个直角 B．只有一个锐角
C．有两个直角 D．有两个钝角CA7．如图，∠1，∠2分别是四边形ABCD的外角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝( )
A．140° B．40°
C．260° D．不能确定A8．如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°.如果将其右下角向内折出△PCR，如图②所示，恰使CP∥AB，RC∥AD，则∠C的度数为( )
A．105° B．100° C．95° D．90°C9．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则图中阴影部分的面积是____．πr210．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)求证：∠ABC＝∠EDC.解：(1)∵∠ADB＋∠ABD＝90°，∠CDB＋∠CBD＝90°，且∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC (2)∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝180°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC11．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD，则∠BCD等于( )
A．100° B．120°
C．135° D．150° DDC D 15．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，则AE与CF有什么关系？请说明理由．16．四边形ABCD中，已知∠A＝145°，∠D＝75°.
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；
(4)在(3)的条件下，若延长BA，CD交于点F(如图④)，将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．课件14张PPT。4．2 平行四边形及其性质第4章 平行四边形第一课时 平行四边形的边与角的性质知识点1：平行四边形的角的性质
1．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100° B．160°
C．80° D．60°
2．已知在?ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝( )
A．18° B．36°
C．72° D．144°
3．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶2
C．1∶1∶2∶2 D．1∶2∶2∶1CBB4．已知在?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥ BC，∠EDF＝135°，求平行四边形各角的度数．解：∠B＝∠ADC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝135°知识点2：平行四边形的边的性质
5．如图，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于( )
A．8 cm B．6 cm
C．4 cm D．2 cmC6．如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A．BE＝DF B．BF＝DE
C．AE＝CF D．∠1＝∠2C7．如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，则AM与BM夹角的度数为( )
A．100° B．95° C．90° D．85°
8．在?ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为_________________．C(3，1)9．如图，已知在?ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.解：易证△BEF≌△CDF，得BE＝CD，又∵AB＝CD，∴AB＝BE知识点3：四边形的不稳定性
10．四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和
11．下列图形中，不具有稳定性的是( )CB12．下列图形中不具有稳定性的有( )BA．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则?ABCD的周长为( )
A．5 B．7 C．10 D．14DB 2 16．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为____．25°17．如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－3)，则D点的坐标是___________．(5，0)18．如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证：△ADE≌△BFE；解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，又∵∠AED＝∠BEF，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE
(2)若DF平分∠ADC，连结CE，试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
解：CE⊥DF.易证∠F＝∠ADF＝∠CDF，∴CD＝CF，由△ADE≌△BFE，得DE＝EF，∴CE⊥DF(等腰三角形的三线合一)19．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，已知AE＝4，AF＝6，?ABCD的周长为40，求?ABCD的面积．解：设BC＝x，CD＝y，依题意，得x＋y＝20，4x＝6y，解得x＝12，y＝8，∴S?ABCD＝4×12＝4820．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B′G.解：(1)由折叠得∠1＝∠CEF，由CD∥AB，得∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2 (2)由折叠可知BF＝B′F，B′F∥C′E，∴∠B′FG＝∠EGF，B′F＝DE，又∵AB∥CD，∴∠DEG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG.又∵∠1＝∠2，∴GE＝GF，在△DEG与△B′FG中，DE＝B′F，∠DEG＝∠B′FG，EG＝FG，∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G课件13张PPT。4．2 平行四边形及其性质第4章 平行四边形第三课时 平行四边形对角线的性质 知识点：平行四边形的对角线互相平分
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BDD2．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为15，则?ABCD的两条对角线的和是( )
A．10 B．20 C．15 D．30B3．如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，则AB的取值范围是( )
A．10＜AB＜12 B．2＜AB＜22
C．1＜AB＜11 D．5＜AB＜6C4．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S?ABCD＝4S△AOB B．OC＝OD
C．AC⊥BC D．?ABCD是轴对称图形A6．如图，在周长为20的?ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为____．107．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为____．68．如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O与BC，AD分别交于点E，F，若AD＝6 cm，AB＝5 cm，OE＝2 cm，则四边形ABEF的周长是____cm.159．如图，在?ABCD中，已知∠ADO＝90°，AC＝24 cm，BD＝16 cm，求?ABCD的周长和面积．10．如图，点P是? ABCD的对角线AC上任意一点，则下列结论不一定成立的是( )
A．S△PAB＜S△PCD
B．S△PAB＝S△PAD
C．S△PBC＝S△PCD
D．2(S△PAD＋S△PBC)＝S?ABCDA11．如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．2S1＝S2C12．如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6A12 16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，又OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠OEA＝∠OFC＝90°，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF17．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若?ABCD的周长是24 cm，△AOD的周长比△AOB的周长大4 cm，求AB，AD的长．解：AB＝4 cm，AD＝8 cm18．张大伯承包了一个呈四边形的池塘，如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵大树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．解：张大伯这一设想能实现，草图如图所示：课件13张PPT。4．4 平行四边形的判定定理第4章 平行四边形第一课时 利用边判定平行四边形 知识点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．14 cmCC3．如图，在?ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个D4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．35．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．解：证△AFD≌△CEB得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形知识点2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AE＝DF，AF＝DE，那么四边形AFDE的周长是( )
A．30 B．25
C．20 D．15 A7．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____．70°8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______．
9．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为____四边形，依据是_________________________________________________．65°平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形11．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( )B12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是__________________________________________________________．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13．请从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形．这样的选法一共有____种．
14．如图，在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．(填序号)
①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．4①②③15．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF，又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.
(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为___________________；
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝10，求DF的．DE＋AC＝DF解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC (3)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BDF＝∠C，又∵AB＝AC，∠ABC＝∠DBF，∴∠BDF＝∠DBF＝∠ABC＝∠C，∴BF＝DF，∵AB＋BF＝DE，∴AC＋DF＝DE，∴DF＝DE－AC＝10－6＝4课件11张PPT。4．3 中心对称第4章 平行四边形知识点1：中心对称图形
1．下列图形是中心对称图形的是( )
2．下列图形中，是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个AB3．在5个英文字母H，K，N，S，T中，
是中心对称图形的是 ．
4．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．H，N，S5．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转( )
A．30° B．90°
C．180° D．360°
6．下列四组图形中成中心对称的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组CCB 8．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个D知识点3：用坐标表示中心对称
9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )
A．(－2，1) B．(2，－1)
C．(2，1) D．(－2，－1)
10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限BA11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是( )
A．(3，－1) B．(0，0)
C．(2，－1) D．(－1，3)BA13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③A14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
解：(1)A(2，3)，D(－2，－3)，B(1，2)，E(－1，－2)，C(3，1)，F(－3，－1)，对应点的横、纵坐标互为相反数 (2)a＝－1，b＝－115．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.
(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由；
(2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
解：(1)AE∥BD，AE＝BD.理由如下：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝DC，EC＝BC，又∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠EAC＝∠BDC，∴AE∥BD (2)S四边形ABDE＝20 cm216．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
(2)请在方格网中标出所有使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点．课件13张PPT。4．5 三角形的中位线第4章 平行四边形知识点：三角形的中位线
1．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
2．已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连结各边中点的三角形的周长为( )
A．2 cm B．7 cm
C．5 cm D．6 cm
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10
C．12 D．14ADC4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
5．如图，在△ABC，点D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4CC6．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于____米．
7．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12 cm2，则△DEF的面积为____cm2.1.238．在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝____．
9．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝____厘米．5311．如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长度逐渐增大
B．线段EF的长度逐渐减少
C．线段EF的长度不变
D．线段EF的长与点P的位置有关CB 13．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7，则四边形EFGH的周长为____．1214．如图，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D.已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，求△ABC的周长．解：易证△ABN≌△ADN(ASA)，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，又∵BM＝CM，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝10＋15＋10＋6＝4115．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，求四边形EFGH的周长．16．如图，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP＝AQ.课件14张PPT。4．6 反证法第4章 平行四边形知识点：用反证法证明命题如何假设
1．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设( )
A．∠A＜60° B．∠A≤60°
C．∠A≠60° D．∠A＝60°
2．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设( )
A．∠A＝∠B B．AB＝BC
C．∠B＝∠C D．∠A＝∠CBC3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设( )
A．a2＞b2 B．a2＜b2
C．a2≥b2 D．a2≤b2DDA 7．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°.”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A____60°，∠B____60°，∠C____60°，
则∠A＋∠B＋∠C＞ ，这与 相矛盾．
∴假设不成立，∴求证的命题正确．＞＞＞180°三角形内角和为180°8．阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A≠45°，那么AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC10．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )
A．一个三角形中至少有两个钝角
B．一个三角形中至多有两个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
11．证明“在△ABC中，至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( )
A．没有锐角
B．都是直角
C．最多有一个锐角
D．有三个锐角AC12．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞60°”时，可以先假设 ．
13．用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是： ．∠A≤60°假设多边形的内角中锐角的个数超过3个14．用反证法证明(填空)：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：假设l1 l2，即l1与l2相交于一点P，
则∠1＋∠2＋∠P＝ ，所以∠1＋∠2____180°，
这与 矛盾，故假设不成立，所以____．不平行180°＜∠1＋∠2＝180°l1∥l215．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB和AC上，CD，BE相交于点O，求证：CD，BE不可能互相平分．
解：假设CD，BE互相平分，连结DE，那么四边形BCED是平行四边形，所以BD∥CE，这与已知BD与CE相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即CD，BE不可能互相平分16．证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
解：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n＋1，另一个奇数为2p＋1(n，p为整数)，则(2n＋1)(2p＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1，∵无论n，p取何整数值，2(2np＋n＋p)＋1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数17．设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0不可能都有两个相等的实数根．
解：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有Δ1＝4b2－4ac＝0①，Δ2＝4c2－4ab＝0②，Δ3＝4a2－4bc＝0③，由①＋②＋③得：4a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac－4bc＝0，即有2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a＝b＝c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根18．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合．
解：假设点M与点D重合，则点M为BC的中点，延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，又∵∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB，∴BN＝AC，∠N＝∠CAM，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠N＝∠BAM，∴BN＝AB，又∵BN＝AC，∴AB＝AC，这与已知AB＞AC矛盾，∴点M不与点D重合第4章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )
2．下列图形不具有稳定性的是( A )
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( A )
A．四边形中每一个内角都小于90° B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90° D．四边形中有一个内角大于90°
5．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( C )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是( B )
A．①或② B．②或③ C．①或③或④ D．②或③或④
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
,第9题图) ,第10题图)
9．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC.成立的个数有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( B )
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝____．
12．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是__5_cm__．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__90__米．
14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__72__度．
15．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝__3__cm.
,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
16．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10__．
17．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则?ABCD的周长等于__12或20__．
18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为__1__．
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
解：画图略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)
20.(8分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．
解：∠B＝60°
21．(8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)对称中心的坐标；
(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：(1)∵D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心，∵D1(0，3)，D(0，2)，∴对称中心的坐标为(0，2.5) (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)
22．(10分)如图①，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．(四边形AGHD除外)
解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形 (2)?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH
23．(10分)用反证法证明：如图，已知AE，BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：BC≠CD.
解：假设BC＝CD，∵AE⊥BC，BF⊥CD，∴S?ABCD＝BC·AE＝CD·BF，∴AE＝BF，这与已知AE≠BF相矛盾，所以假设不成立，即BC≠CD
24．(10分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.
(1)求证：EF＝CF；
(2)求证：GF∥ BC.
解：(1)∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴∠A＝∠ACD，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ACD，∴EF＝CF (2)延长EF交BC于点M，由(1)知∠CEF＝∠ACD，又∵∠CMF＋∠CEF＝90°，∠MCF＋∠ACD＝90°，∴∠CMF＝∠MCF，∴FM＝CF，由(1)知EF＝CF，∴EF＝FM，又∵BG＝EG，∴GF∥BC
25．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD＝MN.
解：(1)易知DM＝CN，DM∥CN，∴四边形MNCD是平行四边形 (2)连结DN，∵CD＝CN＝BC，∠C＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴DN＝CN，∠CDN＝∠CND＝60°，∵BN＝CN，∴BN＝DN，∴∠NDB＝∠NBD＝30°，∴∠BDC＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD2＋CD2＝BC2，∴BD2＋CD2＝(2CD2)，∴BD＝CD，由(1)知四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝MN
课件11张PPT。4．4 平行四边形的判定定理第4章 平行四边形第二课时 利用对角线判定平行四边形知识点：对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A．OE＝OF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDFBB3．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添加一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．BOB＝OD5．如图，AD为△ABC中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，
使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是____．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，－3)，C(2，0)，要使四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为 ．42(0，3)7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AE∥CF，∴∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形ABCD是平行四边形9．下列说法正确的有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②有两对邻角互补的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，对角线相等的四边形是平行四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24AD11．如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤AF＝CE；⑥S△ADE＝S△ABE.其中正确结论的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE，AB交于点G，若∠BAC＝30°，有下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确的结论是 ．(填序号)C①②③④13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，AM与BD交于点O，且OA＝OM.
求证：AM＝CD.
解：连结DM，易证△AOD≌△MOB，∴OB＝OD，又∵OA＝OM，
∴四边形ABMD是平行四边形，∴AD＝BM，又∵CM＝BM，
∴AD＝CM，又∵AD∥BC，∴四边形ADCM是平行四边形，
∴AM＝CD14．如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.
解：连结ME，NF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°，又∠BOM＝∠DOF，∴△BOM≌△DOF(AAS)，∴OM＝OF，
同理△OEA≌△ONC，OE＝ON，∴四边形MEFN是平行四边形课件14张PPT。4．1 多边形第4章 平行四边形第二课时 多边形的内角和与外角和知识点1：多边形内角和定理
1．八边形的内角和为( )
A．180°
B．360°
C．1 080°
D．1 440°
2．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形CC3．下列各角能成为某多边形的内角和的是( )
A．1 200°
B．4 360°
C．4 340°
D．4 320°
4．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．减少180°
B．增加90°
C．增加180°
D．增加360°DC5．从一个n边形的一个顶点可引9条对角线，
那么这个多边形的内角和是 ．
6．一个六边形的六个内角都相等，则它的一个内角为____度．
7．已知一个多边形的边数增加1倍后，它的内角和是2 160°，求原来多边形的边数．
解：设原来多边形的边数为n，依题意有(2n－2)×180°＝2160°，
解得n＝7，故原来多边形的边数为71800°1208．如图是一块五边形草地，某人从点S出发沿着这个五边形的边顺时针步行一周，最后回到起点S处，则这个人转过的角度是( )
A．720° B．540°
C．360° D．180°
9．已知一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的边数是( )
A．8 B．9
C．10 D．11CA10．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
11．已知一个多边形的内角和比外角和多1 440°，求这个多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，依题意，有(n－2)×180°－360°＝1440°，解得n＝12，故这个多边形的边数为12C12．已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是2∶1，这个多边形的边数是( )
A．4 B．6
C．8 D．10
13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )
A．110° B．108°
C．105° D．100°B D14．一个四边形纸片截去一个三角形后，形成的新多边形的内角和为( )
A．180° B．360°
C．540° D．180°，360°或540°
15．如图，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝n·90°，
则n＝____．
16．已知两个多边形的边数之比为3∶5，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数分别为多少？
解：边数分別为3和5D612．已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是2∶1，这个多边形的边数是( )
A．4 B．6
C．8 D．10
13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )
A．110° B．108°
C．105° D．100°BD14．一个四边形纸片截去一个三角形后，形成的新多边形的内角和为( )
A．180° B．360°
C．540° D．180°，360°或540°
15．如图，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝n·90°，
则n＝____．
16．已知两个多边形的边数之比为3∶5，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数分别为多少？
解：边数分別为3和5D6πR2 18．小刚在计算多边形的内角和时，得到的答案是5 243°，老师指出他把一个外角也加了进去．求这个外角的度数及这个多边形的边数．
解：因为5 243°÷180°＝29……23°，所以多加的这个外角是23°，设多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝5 243°－23°，∴n＝31.故加的外角的度数为23°，这个多边形的边数是3119．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)将下面的表格补充完整：课件11张PPT。4．2 平行四边形及其性质第4章 平行四边形第二课时 夹在两平行线间的平行线段知识点1：夹在两条平行线间的平行线段相等
1．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥CA，则下列说法中错误的是( )
A．AD＝EF B．DF＝DE
C．DF＝CE D．AF＝DE
2．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法正确的是( )
A．若l1∥l2，则a＝b B．若l1∥l2，则a＝c
C．若a∥b，则a＝b D．若l1∥l2且a∥b，则a＝bBD3．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：
①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④S△ABE＝S△CDF.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．如图，点E是?ABCD边AD上任意一点，且平行四边形的面积为4，则△BCE的面积为( )
A．4
B．3
C．2
D．不能确定，与点E的位置有关DC5．如图，AE，CF是?ABCD的两条高，则图中全等的三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6．在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )
A．(3，7) B．(5，3)
C．(7，3) D．(8，2)CC9．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在方格纸的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，点E是?ABCD内的任意一点，若S?ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6CB11．如图，张、王、李、赵四家的承包田都是形状、面积完全相同的矩形，四家用不同的方式修路(图中阴影部分)，以便施肥、喷药之用，但各家修的路有一个共同特点，即A1B1＝A2B2＝A3B3＝A4B4，且路两侧都是平行的，那么路的占地面积( )
A．张家最少 B．赵家最少
C．张、王、李、赵四家一家比一家多 D．四家相等D13．如图，在?ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，
AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH
