课件13张PPT。5．1 矩形第5章 特殊平行四边形第一课时 矩形的性质 知识点1：矩形的边和角的性质
1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4B2．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cmC4．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS) (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠DEF＝∠AFE，又∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠AFE，∠ODA＝∠DEF，∴∠OAD＝∠ODA，∴△AOD是等腰三角形知识点2：矩形的对角线的性质
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝ADDB D 8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____cm.
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________．4810．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．3S1＝2S2B12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )
A．12 B．10 C．8 D．6BD 14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为____．1415．如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm.316．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.17．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.解：连结DE，∵AE＝AD＝CD，∴∠ADE＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEF＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF＝DC18．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，从而∠OAB＝45°＋15°＝60°，易证OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB，易证△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，又∵∠OBE＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝75°课件12张PPT。5．2 菱形第5章 特殊平行四边形第一课时 菱形的性质 知识点1：菱形的边和角的性质
1．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是____．6C 知识点2：菱形对角线的性质
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，则它的面积是____．965．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_______________．(4，4)6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为( )
A．75° B．65°
C．55° D．50°B7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE.求证：OE＝BC.解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC知识点3：菱形的对称性
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°BB 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则点C的坐标为____________________．(3，4)1∶2 16 D 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．解：(1)证△AEM≌△DEN，得EM＝EN，又EA＝ED，∴四边形AMDN是平行四边形 (2)当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：连结BD，易知△ABD是等边三角形，又AM＝1，即M为AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝90°，由(1)知，四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.
(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．16．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.
(1)若CE＝1，求BC的长；
(2)求证：AM＝DF＋ME.课件13张PPT。5．3 正方形第5章 特殊平行四边形第一课时 正方形的判定知识点：正方形的判定方法
1．下列说法不正确的是( )
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
2．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．BC＝CD B．AB＝CD
C．AD＝BC D．AC＝BDBA3．下列判断正确的是( )
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4．在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCDB5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC＝AC B．CF⊥BF
C．BD＝DF D．AC＝BFD6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是__________________________________．AC＝BD或AB⊥BC(答案不唯一)7．如图，△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是____形；在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件_________________________，则四边形AEDF是正方形．菱∠BAC＝90°8．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．9．顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线( )
A．互相垂直 B．互相平分
C．相等 D．互相垂直且相等
10．下列条件：①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；⑤既是矩形又是菱形的四边形；⑥有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形．其中能判定四边形为正方形的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个DDC 12．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，则∠ACB＝____°时，四边形AECF是正方形．9013．如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至点E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH.求证：四边形EFGH是正方形．解：证△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∠HEF＝∠AEH＋∠BEF＝∠BFE＋∠BEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形14．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E，F是DE上的一点，且FC＝AE，连结BF.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？解：(1)∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，FB＝FC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＋∠ECB＝90°，∠A＋∠EBC＝90°，∴∠A＝∠ECA，∴AE＝CE，又∵FC＝AE，∴FC＝CE＝BE＝FB，∴四边形BECF是菱形 (2)当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形．理由如下：当∠A＝45°时，由(1)知∠ECA＝∠A＝45°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECA＝90°，由(1)知四边形BECF是菱形，∴四边形BECF是正方形15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．第5章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( B )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
3．下列命题中，不正确的是( D )
A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形
B．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
4．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( C )
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
5．，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断( C )
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )
A．4 B．4 C．4 D．28
7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是( B )
A．4 B．3 C．2 D.
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D )
A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 D．AF＝EF
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( B )
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB＝2，则线段OE的长为( A )
A．2－ B.－1 C. D.
,第9题图) ,第10题图) ,第11题图) ,第13题图)
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是__∠ABC＝90°或AC＝BD__．(补充一个即可)
12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__，面积是__24__．
13．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于__16__cm.
14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为____．
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10，四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)．则此正方形的面积是__25__．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是__2__．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则EF＝____．
18．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为__5.5或0.5__．
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．
解：(1)略 (2)AE＝2
20.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点F是AD的中点，过点D作DE∥AC，交CF的延长线于点E，连结BE，AE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AB＝AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．
解：(1)证△AFC≌△DFE得CF＝EF，又AF＝DF，∴四边形ACDE是平行四边形 (2)四边形ADBE是矩形，由(1)知，四边形ACDE是平行四边形，∴AE∥BC，AE＝CD＝BD，∴四边形ADBE是平行四边形，又AB＝AC，CD＝BD，∴AD⊥BC，∴四边形ADBE是矩形
21．(8分)如图，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB，AC为轴翻转，点E，F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内)．延长EB，FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形．
解：由题意得AE＝AF＝AD，∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠BAE＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠EAF＝∠BAE＋∠BAD＋∠CAF＋∠CAD＝2∠BAC＝90°，∴四边形AEGF是矩形，又AE＝AF，∴四边形AEGF是正方形
22．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线．
(1)求证：AC＝AD；
(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD，CD分别平分∠CAF和∠ACE，∴∠DAF＝∠DAC，∠DCA＝∠DCE，∵∠CAF＝∠B＋∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝∠DCA，∴AC＝AD (2)∵∠B＝60°，∴∠ACB＝60°，由(1)知∠DAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形
23．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，由等腰三角形三线合一，得AD⊥BC，∴四边形AEBD是矩形 (2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形，理由：∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线(三线合一)，∴AD＝BD＝BC，∴矩形AEBD是正方形
24.(10分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．
解：(1)AD＝CF，证△AOD≌△COF(SAS) (2)连结DF交OE于M，DF＝＝2，∴DM＝OM＝1，∴AD＝＝，由(1)得CF＝AD＝
25．(12分)如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.
(1)试说明CF＝CH；
(2)如图②，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠1为多少度时，四边形ACDM是菱形，请说明理由：
(3)当AC＝时，在(2)的条件下，求四边形ACDM的面积．
解：(1)证△ACF≌△DCH(ASA) (2)当∠1＝45°时，四边形ACDM是菱形．理由∠1＝∠E＝45°，∴AC∥ED，∠2＝∠B＝45°，∴AB∥CD，∴四边形ACDM是平行四边形，又AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形 (3)∠1＝∠A＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝1，∴S四边形ACDM＝AM·CF＝
课件15张PPT。5．3 正方形第5章 特殊平行四边形第二课时 正方形的性质B A 3．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0，4)，点B坐标为(－3，0)，则点C的坐标为( )
A．(1，3)
B．(1，－3)
C．(1，－4)
D．(2，－4)B4．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．
解：AF＝BF＋EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠EAD＝90°，又∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED＝90°，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF5．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
6．正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为( )
A．100 cm2 B．75 cm2
C．50 cm2 D．25 cm2CD7．如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M，N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON.
(1)求证：OM＝ON；
(2)试判断CN与DM的关系，并加以证明．
解：(1)证△AON≌△BOM (2)CN＝DM，CN⊥DM.证△BCN≌△CDM8．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，那么∠ BEC等于( )
A．45° B．60° C．70° D．75°
9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是( )
A．75° B．60° C．54° D．67.5°CBD 12．如图，点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A，B重合)，连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连结BE，则∠CBE等于( )
A．75° B．60° C．45° D．30°CB 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
解：(1)通过证△BCE≌△DCF，可得CE＝CF (2)GE＝BE＋GD成立，理由如下：由(1)知△BCE≌△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝∠BCD－∠ECG＝45°＝∠GCE，
再证△GCE≌△GCF，∴GE＝GF＝GD＋DF＝GD＋BE15．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°，∠E＋∠OBE＝90°.又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF16．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，∴∠FAD＋∠AFD＝90°，又∵∠FAD＋∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AFD，∴△ABE≌△DAF，∴AF＝BE
(2)分别过点P，Q作PE⊥AB于E，QF⊥BC于F，又∵AD∥BC，∴QF＝DC，同理PE＝BC，又DC＝BC，∴QF＝PE，∵AB∥QF∥CD，∴∠PME＝∠MPD＝∠QKO(QF与PM交于点K，PM与QN交于点O)，而∠QNF＋∠OQK＝90°，∠QKO＋∠OQK＝90°，∴∠QNF＝∠QKO，∴∠PME＝∠QNF，又∠PEM＝∠QFN＝90°，∴△PEM≌△QFN，∴MP＝NQ课件12张PPT。5．1 矩形第5章 特殊平行四边形第二课时 矩形的判定1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形．
解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形C3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否垂直
D．任选三个内角测量其是否都为直角
4．平行四边形四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是____．D矩形5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB⊥BD
6．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是( )
A．AO＝CO，BO＝DO
B．AO＝BO＝CO＝DO
C．AB＝BC，AO＝CO
D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDBB7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．BE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形．B609．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．
解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E，F，G，
H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO，
∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO，
即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形10．下列说法中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥ DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝DCB C12．在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①若对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②若∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③若对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．
其中正确的说法有____．
13．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是____．①②12解：易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，又AF⊥BC，∴四边形AFCE是矩形16．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连结DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
解：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC.∴△ABD≌△BEC(SSS) (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则BC＝2OC，ED＝2OD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠OCD.又∵∠BOD＝2∠A＝2∠OCD，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形课件14张PPT。5．2 菱形第5章 特殊平行四边形第二课时 菱形的判定1．下列说法正确的是( )
A．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
2．如图，在?ABCD中，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的是( )
A．AB＝BC
B．AC⊥BD
C．BD平分∠ABC
D．AC＝BDCD3．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC，BD互相平分 B．BA＝BC
C．AC＝BD D．AB∥CD
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°AA5．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A．AE＝AF B．EF⊥AC
C．∠B＝60° D．AC是∠ EAF的平分线
6．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)COA＝OCEF⊥BD 菱形 9．如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE，过点C作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．解：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB＝CD D．AD＝CD
11．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( )
A．菱形 B．平行四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形AD12．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．
如①②⑤?四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： ?四边形ABCD是菱形； ?四边形ABCD是菱形．
13．如图，有下列几组条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.其中一定能判定四边形ABCD为菱形的有 ．(填序号)①②⑥③④⑤②③④14．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．15．已知有两张全等的矩形纸片．
(1)将两张纸片叠合成如图①，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)设矩形的长是6，宽是3.当这两张纸片叠合成如图②时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．16．如图，矩形ABCD的周长为32，AB＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，且EF与AC相交于点O.
(1)求AC的长；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
(3)求EF的长；
(4)求S△ABF与S△AEF的比值．
