课件15张PPT。6．1 反比例函数第6章 反比例函数第一课时 反比例函数的意义D ①③④⑤ 1 知识点2：确定两个变量之间的反比例关系
4．如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么：
(1)当a＝0时，必须且只须______________；
(2)当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间成___________函数关系；
(3)当a(a≠0)为定值时，b与a之间成___________函数关系．
5．下列问题中，两个变量间的函数关系是反比例函数的是( )
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2
C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升b＝0或c＝0正比例反比例B6．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
(4)面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．
解：(1)(2)(4)是真命题C 9．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W＝FS，若W＝100焦耳，求：
(1)F与S的关系式；
(2)当F＝4牛顿时，求S的值．B A A √ × y＝ax × √ 14．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？15．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的函数表达式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？16．公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂＝动力×动力臂【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m.
(1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？
(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【数学思考】
(3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．课件14张PPT。6．2 反比例函数的图象和性质第6章 反比例函数第一课时 反比例函数的图象A A A D 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞6D D C C 解：m＝－2D A A B 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－6课件13张PPT。6．3 反比例函数的应用第6章 反比例函数知识点1：用图象表示反比例函数关系
1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是( )CC 3．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积至少____m2的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)2知识点2：用表格表示反比例函数关系
4．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y与x之间的函数关系，并求出函数表达式为________________．5．水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；
(2)在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？7 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω D．不大于14 ΩA8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用时间( )
A．27分钟 B．20分钟
C．13分钟 D．7分钟C9．为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比，燃烧后，y与x成反比(如图)，现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg.已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？解：40分钟后10．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第6章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B )
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
2．有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V＝πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x之的关系为( B )
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
4．反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( D )
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
5．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A )
6．在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( B )
7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连结OA，OB，则△AOB的面积为( A )
A. B．2 C．3 D．1
9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( D )
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜－2 D．－2＜x＜0或x＞2
10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为( A )
A．12 B．10 C．8 D．6
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有__3__个．
12．函数y＝(a－2)xa2－5是反比例函数，则a的值是__－2__．
13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2 m3时，气体的密度是__4__kg/m3.
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为__y＝－__．
15．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为__10__．
16．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3用“＜”号连结是__y3＜y1＜y2__．
17．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是__－1＜a＜1__.
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝__2±2__．
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x＝－时y的值．
解：(1)y＝x－1－ (2)y＝－
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝图象经过点A.
(1)求k的值；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
解：(1)k＝ (2)易知△BOD是等边三角形，可得D(1，)，由(1)k＝，∴y＝，当x＝1时，y＝，∴点D在该反比例函数的图象上
21．(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
解：(1)当0≤x＜4时，y＝2x；当4≤x≤10时，y＝ (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时
22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求m的值；
(2)若PA＝2AB，求k的值．
解：
∵y＝经过P(2，m)，∴2m＝8，解得m＝4 (2)点P(2，4)在y＝kx＋b上，∴4＝2k＋b，∴b＝4－2k，∵直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(2－，0)，B(0，4－2k)，如图，∵PA＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴－2＝2，解得k＝1
23.(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
解：(1)函数表达式为：y＝10x＋20 (2)t＝40 (3)∵45－40＝5≤8，∴当x＝5时，y＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃
24．(10分)如图，A，B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．
解：(1)∵A是双曲线y＝上的点，点A的坐标是(1，4)，∴把x＝1，y＝4代入y＝，得k＝1×4＝4 (2)作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A(1，4)，∴AD＝4，OD＝1.又∵B为AC的中点，∴BE＝AD＝2，且CE＝DE，∴B点的纵坐标为2，则有B点坐标为(2，2)．∴DE＝CE＝2－1＝1，即OC＝3，∴S△OAC＝·AD·OC＝×4×3＝6
25．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
解：(1)∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y＝得k＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y＝－，把C(3，－2)，A(0，1)代入y＝ax＋b得a＝－1，b＝1，∴一次函数表达式为y＝－x＋1 (2)y＝－x＋1与y＝－联立解得或，∴M点的坐标为(－2，3) (3)设P(t，－)，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝－18，∴P点坐标为(18，－)或(－18，)
课件13张PPT。6．2 反比例函数的图象和性质第6章 反比例函数第二课时 反比例函数的性质D B B y1 y3 y2 B C A D D B D C ＝ 课件12张PPT。6．1 反比例函数第6章 反比例函数第二课时 求反比例函数的表达式－10 正比例 3000 0.1 A 正比例 2 14．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运中发现此商品的日销售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：
(1)猜测并确定y与x的函数表达式；
(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数表达式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大的利润．
