浙教版九年级上册第3章圆的基本性质综合测试题（含答案）

圆的基本性质综合测试题
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
1．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为（
）
点A在圆上
B.点A在圆内
C.点A在圆外
D.无法确定
2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3．如图，将⊙O
沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P
是优弧上一点，则∠APB
的度数为
A．45°
B．30°
C．75°
D．60°
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4．下列说法中，正确的是（
）
A．三点确定一个圆
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　　）
A.68°　　　　　　　B.88°
C.90°　　　　　　　D.112°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（
）
A．
B．
C．
D．8
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7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△
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）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．
90°的圆周角所对的弦是直径
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8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A
=
72°，则∠BCO的度数为(
)
A.15°
B.18°
C.20°
D.28°
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9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（
）
A．
B．
C．13
D．16
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10．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB．当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（
）
A．直线的一部分
B．圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11．如图，已知AB是⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为____________.
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12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.
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13．如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2
cm,则弦AB的长为＿＿＿＿＿cm．
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14.
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、
，则的大小为___________度.[
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15.
如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝
°．
16.
如图，在矩形ABCD中，已知AB=
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向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是
．
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三、解答题(本题有8小题，共80分)
17．(本题8分)
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）
（2）若的中点C到弦AB的距离为m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）
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18．(本题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.
（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，求出劣弧的长l.
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19．(本题8分)
已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
20．(本题8分)
如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转得到菱形ODEF.
⑴直接写出点F的坐标；
⑵求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
21．(本题10分)
如图，△ABC在平面
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（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
22．(本题12分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
23．(本题12分)
已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m
-
5，2)．
（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
24．(本题14分)
如图
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（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：DF=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
二、填空题
11.
50°
12．
13.4
14．25
15.130
16．
三、解答题
17．（1）如图1，
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点O为所求；
（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC CD=r 20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，
∴r2=(r 20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．
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18．（1）如图所示；
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（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧的长l＝.
19．（1）连结AD，因为AB是⊙O的直径，所以∠C＝90°，∠BDA＝90°．因为BC＝6cm，AC＝8cm，所以AB＝10cm.因为∠ABD＝45°，所以是等腰直角三角形，即BD＝AD＝（cm）.
（2）连结DO，因为BD＝AD，∠BDA＝90°，所以∠BAD＝45°，所以∠BOD＝90°.因为直径AB＝10cm，所以OB＝OD＝5cm.所以＝＝().
20．⑴由A的坐标为(2，0)，可得OF=OA=2，∴F(-2，0)；
⑵如图，连接AC交OB于M点.
∵四边形OABC为菱形，∴且.
∵，，
∴△AOC为等边三角形，.
∴.
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21．（1）如图．
（2）B′(3，2)，C′(3，5).
（3）∵AC旋转角度为90°，旋转半径为AC=4，
∴点C经过的路径长：l==2π．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°．
∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE．
∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB．
（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．
∵EO
⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC．
∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°．∴△ABE是等边三角形．
23．（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90 .
作DG⊥EF于G，连接DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴
EG＝
＝1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2)．
∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90 .
（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA
=180 －∠QOA－∠QAO=180 －(∠COA+∠OAB)=90 ，
∴点Q只能是点E或点F．
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，
∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．
∵F点为
(4，2)，∴此时m的值为6.5．
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．
24．（1）∵EF为⊙O的直径，
∴∠FDE=90°．
（2）四边形FACD为平行四边形．
理由如下：
∵ABCD为菱形，
∴
AB∥CD，AC⊥BD，
∴
∠AEB=90°．
又∵∠FDE=90°，∴AC∥FD．
∴四边形FACD为平行四边形．
（3）①如图23-1，连接GE．
∵在Rt△DEC中，G为CD的中点，
∴EG=DG，∴
=，∴∠1=∠2．
又∵EF为⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴FG⊥EG．
∵G为DC中点，E为AC中点，
∴GE为△DAC的中位线，∴EG∥AD．
∴FG⊥AD，∴∠FHD=∠FHI=90°．
由△DHF≌△IHF或由等角的余角相等，可得，FD=FI．
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（第23-1）
②∵菱形ABCD，∴AE=CE=m，BE=DE=n，
∵四边形FACD为平行四边形，
∴FD=AC=2m=FI．
∵FD∥AC，∴∠3=∠8．
又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．
∴EI=EA=m．
在Rt△FDE中，FE =FD +DE ，
∴（3m） =（2m） +n ，解得，n=m．
∴=π=πm ，= 2m 2n=2mn=2m ．
∴：=πm ：2m =．
D
C
B
A
A
B
C
A
B
A
B′
C′
A
F
E
O
D
x
y
2
C
B