2.1 有理数的加法 教案
1教学目标
1、让学生理解和掌握有理数的加法法则;
2、能运用数轴来解释有理数的加法法则;
3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算;
2学情分析
培养学生的分类、归纳、概括能力;将有理数的加法转化为小学的数的加法运算,渗透化归的思想方法,应鼓励学生用自己的语言加以叙述;
鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算,在运算中培养学生的良好的学习习惯和独立思考、勇于探索的精神。
3重点难点
重点:有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤;
难点:有理数加法的符号的确定;
4教学过程
活动1【导入】新
问一:[学生回答]水泥进货的合计为(+5)+(+3)=+8;
水泥出货的合计为(-2)+(-4)=-6;
[教师讲解]也可以在数轴上表示水泥进货的合计:
活动2【导入】新
问二:[学生回答]星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨,
用算式表示为(+5)+(-2)=+3;
星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨,
用算式表示为(+3)+(-4)=-1;
活动3【讲授】知识讲解
一、 知识讲解:
有理数的加法法则:一般地,同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加,仍得这个数;
学生练习(一):(口答)确定下列各题中的符号,并说明理由:
(1)(+5)+(+7); (2)(-3)+(-10);
(3)(+6)+(—5); (4)(+3)+(-7);
(5)(- )+(+ ); (6)0+(- );
有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号,再计算结果的绝对值。
活动4【讲授】例题
例1:计算下列各式:
(1)(-11)+(-9); (2)(-3.5)+(+7);
(3)(-1.08)+0; (4)(+ )+(- );
解:(1)原式=-(11+9)=-20; (2)原式=+(7-3.5)=+3.5;
(3)原式=-1.08; (4)原式=0;
活动5【练习】练习
学生练习(二):计算下列各式:
(1)(- )+(- ); (2)(+3)+(-12); (3)(—2 )+(+3 );
(4)(-1.625)+(+1 ); (5)0+(-1.25); (6)(+19 )+(-11 );
学生练习(三):在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果:
(1)(-2)+(—4); (2)(-5)+4;
活动6【讲授】例题
例2:某家庭工厂一月份收支结余为-1200.50元,二月份收入为2000.70元,问二月底家庭工厂的收支结余情况如何?
解:(-1200.50)+(+2000.70)=+(2000.70-1200.50)=+800.20(元)
答:二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
活动7【练习】思考题
一、 思考题:
1、下列两个有理数相加:①两个正数;②两个负数;③一正一负,但正数的绝对值较大;④一正一负,但正数的绝对值较小;⑤零与正数;⑥零与负数;那么,
(1)和为正数的是(填入代号,下同) ;
(2)和为负数的是 ;
(3)和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ;
(4)和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ;
(5)和等于其中一个加数的是 ;
2、两个有理数相加,和是否一定大于每一个加数?请举例说明。
活动8【讲授】小结
一、 课堂小结:
1、有理数的加法法则:一般地,同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加,仍得这个数;
2、有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号,再计算结果的绝对值
活动9【作业】作业
作业本
课件22张PPT。2.1、有理数的加法？ 如果你是仓库管理员，将怎样记录每天仓库内进出货的情况和库存变化？问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？库存变化问题2：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量来得出结果？ 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，
其中进货为正，出货为负（单位：吨）：引例：尝试完成下列问题：+8-6(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？+5+3+8（+5）+（+3）= +8 (2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨，两天一共进货多少吨？-4-2-6（-2）+（-4）= -6 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 问题3：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？+3+5-2-4合 计星期二星期一库存变化进出货情况日 期问题4：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助于数轴算出结果。 +8 -6星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？+3（+5）+（-2）= ？+5-2星期二：仓库进货3吨，再出货4吨。这一天库存是增加还是减少？+3-4-1（+3）+（-4）= ？ 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 +3-1问题5：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？问题：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，
那么那天的库存是增加还是减少？（+5）+（-5）= 0 +5-5互为相反数的两个数相加得零。 一个数同零相加，仍得这个数。 -5（-5）+ 0 = -5 问题：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时进货0吨，那么那天的库存是增加还是减少？1．同号两数相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、 互为相反数的两个数相加。
4．一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则 ( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 ↓↓↓↓↓↓同号两数相加取相同符号通过绝对值化归
为算术数的加法异号两数相加取绝对值较大
的加数的符号通过绝对值化归
为算术数的减法做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+3）+（+7） （2）（－11）+（+3）
（3）（+6）+（－5） （4） 0+
运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型 （同号、异号等）；例1 计算下列各题（说明理由） ：（1）（－3.5）+（+8）（异号两数相加）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=（8-3.5）
=4.5（2) （－11）+（－7） （同号两数相加）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-（11+7）
=-18（3） （互为相反数的两数相加）=0（4）（－1.28）+0（一个数同0相加）=-1.28练习1：口算
(1)、(+4)+(+3)； (－3)+(－3)； (－8)+0；
(2)、(+4)+(－3 ) ； (－6)+(+3)； (－12)+(+6)；练习3：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（__4）+( __4）＝0
（2）（ __7 ）+（-6）＝-13
（3）（-11）+（ __10）＝+1
（4）（__3.5）+（__1.5 ）=-5例2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。（1）（－2）+（－3） （2）-3+2
（3） 3+(-2) （4）4+(-4)
(-2)+(-3)=（-5）-3-2-32（-3）+2=（-1）3+(-2)=14+(-4)=0例3、某市今天的最高气温为13℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？解：气温下降5℃，记为－ 5℃。
13+ （－ 5）=8 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃答：两天后该市的最高气温约为8 ℃ 、最低气温约为－ 5 ℃
已知一辆运送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来,问卡车最后停在何处。解:设向东行驶为正,得
15+(－25)+20
=(－10)+20=10(千米)
答:卡车停在A站东面10千米处。 小结今天你学到了什么？你能讲一讲吗？返回有理数的加法运算?同号两数相加的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.?异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.?互为相反数的两数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.“ 先定符号,再定绝对值”.1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求（a+b）x2-2acd-2b+2cdx2的值。练习4、若a-1999与b+2000互为相反数，则（a+b）2的值是多少？5、用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
6、1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=? 2.1 有理数的加法（1）7、已知：|a|=2,|b|=3,求a+b的值。分析：由已知得a=±2, b=±3,然后分四种情况求a+b的值。9、已知数轴上A、B、C、D四点对应的数均为整数，且相邻两刻度的距离表示单位长度。若A对应数是a，B对应数是b，且b-2a=7，你能在数轴上找出原点在哪里吗？露一手：10、分别在右图的圆圈内填上彼此都不相等的数 ，使得每条线上的三个数只和为0，你有几种填法？
