2.5 有理数的乘方 教案
1教学目标
1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;
2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;
4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2学情分析
学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3重点难点
【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4教学过程
活动1【导入】新课引入
灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!
你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?
〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。
活动2【讲授】新课讲解
问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?
(2)棱长为5的正方体的体积是什么?
式子为:(1) 5×5=52
(2) 5×5×5=53
请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=55
5×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510
象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!
定义分析
实质:是特殊的乘法运算 特点:各因数相同
幂的表示:
an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,
a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:表示n个a相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
问题2.加、减、乘、除是针对运算而言,和、差、积、商是针对运算的结果而言,那么类似地乘方运算的结果叫做幂,其中乘方是针对什么而言?幂又是针对什么而言呢?
结论:乘方是特殊的乘法运算,幂是乘方的结果。
问题3. 在 中,底数a表示什么?它可以取哪些数?
指数n代表什么? 它可以取哪些数?
结论:a可以取任何有理数,
n可以取任何正整数。
特别地:a可以看作a的一次幂,也就是说a的指数是1。
〖设计意图〗:加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂。
例1:计算
做一做（8道题）
幂的符号性质:
幂的底数是正数时,结果一定为正数. 幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正;指数为正奇数则结果为负.
0的任何正整数次幂都得0
〖设计意图〗:通过不同类型的题目,提高学生的分辩能力。
例2:计算
有理数运算顺序:对于乘除和乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除; 如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
〖设计意图〗:引导学生归纳发现有理数运算顺序。
问题5:议一议:
〖设计意图〗:培养归纳概括能力,便于区别对待。
问题解决:
现在你能通过计算说明灰太狼能不能吃了喜羊羊了吗?
〖设计意图〗:首尾呼应,解决问题。
活动3【活动】归纳小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获? 你还有什么疑惑?
2.总结五种已学的运算及其结果。
〖设计意图〗:梳理知识,使概念进一步清晰、明确。
活动4【作业】布置作业
1.书本上的课内练习和作业题
2.作业本配套作业
活动5【作业】巩固提升
1.火眼金睛
2. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由一个分裂成了多少个?
〖设计意图〗:巩固所学,有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。
课件20张PPT。2.5有理数的乘方如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！每天给我10元，一共给20年。我就不吃你！你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗？
第1天: 1第2天: 2第3天: 4=2×2第4天: 8第5天: 16……第20天=2 ×2 ×2= 2 ×2 ×2 ×219个2=2×2×······×2那么:类似地,5×5×5 ×55×5×5 ×5×5
???5×5×???×5n个5分别记做=54=55???= 5na×a ×… ×a ×an个a记做an问题1：乘方的结果叫做幂。 读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,问题2：
加、减、乘、除是针对运算而言，和、差、积、商是针对运算的结果而言，那么类似地乘方运算的结果叫做幂，其中乘方是针对什么而言？幂又是针对什么而言呢？结论：乘方是特殊的乘法运算，幂是乘方的结果。问题3： 在 中，底数a表示什么？它可以取哪些数？指数n代表什么？ 它可以取哪些数？结论：a可以取任何有理数，n可以取任何正整数。
特别地：a可以看作a的一次幂，也就是说a的指数是1。轻松过关 9499的4次方9的4次幂1.在 中，底数是_________,指数是__________,
表示4个____相乘，读作___________，也读____________.
2. 的底数是______,指数是________,表示____________,
读作_____的2次方，也读作 -5 的__________.-522个-5相乘-52次幂3. 表示______个 相乘，叫做 的______次方，也叫
做 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______.444底数指数幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号
表示底数指数-3的平方3的平方的相反数 的4次方 2的4次方除以3-3322244轻松过关4. 的底数是_______,指数是_________,读作___________080的8次方5. 6的底数是__________,指数是__________.61一个数可以看作这个数的本身的一次方。二次方也叫做平方：5 2 叫做“5的二次方”或“5的平方”三次方也叫做立方：5 3 叫做“5的三次方”或“5的立方”轻松过关6．把下列乘法式子写成乘方的形式：(1) 3×3×3×3×3=(2)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=(3) =例1 计算自主尝试(1) (-3)2做一做规律:
1.负数的偶次幂是正数
2.负数的奇次幂是负数
3.0的任何次幂都是0
4.正数的任何次幂都是正数。继续探究 对于乘除和乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除; 如果遇到括号,就先进行括号里的运算.有理数运算顺序问题5：议一议 1．－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
2．23和32有什么区别？各等于什么？
3．说说下列各数的意义,它们一样吗?4.2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？第1天: 1第2天: 2第3天: 4=2×2第4天: 8第5天: 16……第20天=2 ×2 ×2= 2 ×2 ×2 ×219个2=2×2×······×2=22=23=24=219学以致用喜羊羊的学问73000本节课你学到了什么?1.有理数的乘方的意义和相关概念。2.乘方的有关运算。3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 下列运算对吗?如不对,请改正.×火眼金睛×86（每题3分）（ ）×-8× 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？应用提高1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×2
