2.5 有理数的乘方 教案
1教学目标
1.通过实例,经历乘方概念的产生过程.
2.理解乘方、幂、指数、底数的概念,掌握乘方与幂的表示法.
3.理解幂的符号法则,会进行有理数的乘方运算.
4.会进行乘方、乘、除的简单混合运算.
2学情分析
学习本节内容之前,学生已经学习了正负数、有理数的分类、相反数、有理数的乘除等知识为有理数的乘方的学习奠定了基础。同时,学生们在小学时已经接触过自然数的平方和立方的基本运算。引入负数后,数域的扩展将更新学生的旧有观念,使学生对乘方运算形成一个完整的认识。
3重点难点
教学重点:乘方运算及其相关概念.
教学难点:乘方、幂、底数、指数这些概念容易混淆.
4教学过程
活动1【活动】
一、问题引入
老师的小孩刚上小学一年级,现在学习拼音,第一天学了ā,á,ǎ,à;要求回家后家长要帮忙做4张卡片,分别写上这4个拼音字母再抽读。那么现在有一张A4纸片,要对折几次,然后沿折痕剪开后可以得到4张卡片?
第二天学了ō,ó,ǒ,ò,ē,é,ě,è;那么一张A4纸片,要对折几次,然后沿折痕剪开后可以得到8张卡片?
第三天学了ī,í,ǐ,ì,ū,ú,ǔ,ù,ǖ,ǘ,ǚ,ǜ,b,p,m,f;那么一张A4纸片,要对折几次,然后沿折痕剪开后可以得到16张卡片?
提问:1.以上卡片数量的变化与纸片对折的次数之间存在怎样的联系?
2.以上过程能否用乘法算式表示?试一试!
对折2次 2×2
对折3次 2×2×2
对折4次 2×2×2×2
提问:以上每个算式都有那些共同的特征?
1.都表示乘法运算.
2.算式中的因数都相同.
我们把此类运算定义成一种新的运算叫做“乘方”.
为了书写更简洁,上面算式可以分别记作:
22 , 23, 24;
读作:“2的二次方”或“2的平方”, “2的三次方” 或“2的立方”,
“2的四次方”.
归纳: 5个a相乘呢? 100个a相乘呢? n个a相乘呢? 3
定义:一般地,我们把n个相同的因数a相乘的积,即
a×a×a×a×……×a,记作an,读作“a的n次方.”
n个a
乘方、幂、底数、指数的概念.
二、新知教学 【练一练】 1.把下列各式表示成幂的形式: 0.2×0.2×0.2×0.2= (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-3)4,(23 )5 2.读出下列各幂,并说出其底数、指数和幂所表示的意义 幂 底数 指数 表示的意义 3. 2 的底数是_____,指数是______. 注意:一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写. 【例题讲解】 例1 计算 规律:
1、负数的偶次幂是正数. 2、负数的奇次幂是负数. 3、0的任何次幂都是0. 4、正数的任何次幂都是正数. 探索:算一算,从中你发现了什么? 结论:
例2 计算 引出有理数运算顺序: 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;最后算加减,如果遇到括号, 就先进行括号里的运算. 三、应用提高 见课件ppt
四、课堂小结: 本节课你学到了什么? 乘方、幂、底数、指数的概念. 在做乘方运算时需要注意些什么?
五、新知体验: 尽管一张纸的厚度约为0.1毫米,但是如果给我一张足够大的纸, 只要翻折20 次其高度能超过世界上的任何一座高楼! 你认为对吗?请说明理由 (世界第一高楼迪拜塔高838米, 210=1024)
六、布置作业: 完成作业本(2)第10-11页
课件24张PPT。2.5 有理数的乘方 老师的小孩刚上小学一年级，现在学习拼音，第一天学了ā，á，ǎ，à；要求回家后家长要帮忙做4张卡片，分别写上这4个拼音字母再抽读。那么现在有一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到4张卡片？对折2次得到4张探索第二天学了ō，ó，ǒ，ò，ē，é，ě，è；那么一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到8张卡片？对折3次得到8次第三天学了ī，í，ǐ，ì，ū，ú，ǔ，ù，ǖ，ǘ，ǚ，ǜ，b，p，m，f；那么一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到16张卡片？对折4次得到16张以上过程能否用乘法算式表示？试一试！以上卡片数量的变化与纸片对折的次数之间存在怎样的联系？2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......以上每个算式都有那些共同的特征：1、都表示乘法运算2、算式中的因数都相同2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......既然它们有共同的特征，我们把此类运算定义成一种新的运算叫做“乘方”.222324为了书写更简洁，我们把算式书写成：读作：2的二次方2的三次方2的四次方(平方)(立方)5个a相乘呢？100个a相乘呢？归纳n个a相乘呢？ 一般地，我们把n个相同的因数a相乘的积，
即 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.a的n次方.乘方的定义底数指数幂幂1.把下列各式表示成幂的形式注：底数是分数或负数时，底数应添加括号(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=0.24-3 4（ ）（ ）练一练2.读出下列各幂，并说出其底数、指数和幂所表示的意义2403-264个2相乘3个0相乘6个-2相乘213. 2 的底数是_____,指数是______.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.练一练例题讲解例1 计算( 1 ) ( -3 )2规律:
1、负数的偶次幂是正数
2、负数的奇次幂是负数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都是正数。算一算,从中你发现了什么?102 , 103 , 104 , 105
0.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15例题讲解 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.有理数运算顺序A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和选一选 (2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 BC(1). 45 表示 ( )(1). 6的平方是____, -6的平方是____.(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):3636① 34____43 ② -0.1___ -0.13＜＞ 下列运算对吗?如不对,请改正.×辨一辩×86×-8×(1) （-12）2算一算:(2) -3×（-1.1）2(3) -132(4) （-2）3÷22
动脑筋！拓展提高:谈收获：本节课你学到了什么?新知体验：尽管一张纸的厚度约为0.1毫米，但是
如果给我一张足够大的纸，只要翻折20
次其高度能超过世界上的任何一座高楼！（世界第一高楼迪拜塔高838米，210=1024）你认为对吗？请说明理由解：0.1×220=1048.576米做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.“乘方”精神：虽然是简简单
单的重复，但结果却是惊人的.教师寄语：好好利用图形噢！挑战自我:
