3.1 平方根 教案
1教学目标
1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
2学情分析
学生基本较好,疏导就好。
3重点难点
重点:平方根的概念和求法。
难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的难点。
4教学过程
活动1【导入】3.1平方根
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?
答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算?
活动2【讲授】3.1平方根
填空:
已知底数和指数,求幂,叫乘方运算
已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。
求幂的运算叫乘方运算,a是x的平方幂
求底数的运算叫开方运算,X是a的平方根。
乘方和开方互为逆运算
概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式,请同学们说出9、1/4和0的平方根,并概括一下平方根的性质:
结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零有一个平方根,它是零本身;
负数没有平方根。
活动3【活动】3.1平方根
1. 判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( )
(2)49的平方根是7 ;( )
(3) 4的平方根是±2 ; ( )
(4)1 的平方根是1 ;( )
(5)-1 是1的平方根; ( )
(6)7的平方根是±49. ( )
2. 问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?
一个数的平方根的表示方法:
活动4【练习】3.1平方根
算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
活动6【作业】3.1平方根
作业本加同步练习
课件19张PPT。第3章 实数 3.1平方根7米7米？1.44米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形桌面的边长为＿＿＿＿＿；49米21.2米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 16
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4填空：
4 2 = ( )
(－4 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )16160±4－±0不存在乘方运算乘方的逆运算( )2 =a
这个数是a的平方根。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。平方运算开平方运算开平方和平方运算是什么关系？互为逆运算±4±0不存在( )2 = 16
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4∵ （ ±4 ）2 = 16 ， ∴ 16的平方根是±4∵ （ ）2 = ， ∴ 的平方根是∵ （ 0 ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是0∵ 任何数的平方都不等于 -4 ， ∴ -4没有平方根±±议一议：
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1、一个正数有正、负两个平方根，
它们互为相反数；
2、零的平方根是零；
3、负数没有平方根。（1）∵ （ ）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是____ （2）0.01的平方根是（ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001试一试±6±6B（3）下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个.C用符号语言表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为： ， 负的平方根表示为： ，即：正数a的平方根表示为± ，简写为±如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7
跟我学简写为：简写为：a叫做被开方数2根指数被开方数请熟悉：简写为：
读作：
正、负根号a（a≥0)根号
例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 9 （2） （3） 0.36 （4）
（5 ） （－2 ）2 （6）0（7）－100 （8）11
求一个数的平方根的运算叫做开平方。是不是所有的数都能进行开平方运算？练习1求下列各数的平方根：正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根数a（a ≥0）的算术平方根记作 （a≥0）算术平方根具有双重非负性≥09的算术平方根是3，即0的算术平方根是0，即正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根数a（a ≥0）的算术平方根记作 （1）9的算术平方根是____ ， 9的平方根是____ .
31.21.44的算术平方根（2）我们说 表示0.09的平方根,所以 = ±0.3，
那么 表示___________________,即 =______.±3练习2 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说出理由:2.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。1.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. ⑤算术平方根的概念及表示方法小结 & 归纳3、本节课你体会到了哪些数学思想方法？4、你有什么困惑？4分题6分题8分题挑战自我1．填空题（4分）
（１） ＝＿＿＿＿＿
（ ２） 的平方根为：＿＿９±３
2. 判断下列说法是否正确（6分）
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3） －7 是 49的平方根; （ ）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）
（5）平方根是它本身的数是1 （ ）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）
××√×√×3 计算（8分） (2) 的值在哪两个相邻整数之间?探究活动 (3) 是有理数吗?
