3.1 平方根 教案
1教学目标
(一)知识与技能: 理解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示;了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求非负数的平方根;理解平方根的相关事实。
(二)过程与方法: 通过实例,让学生经理平方根概念的产生过程,感知平方根的意义。
(三)情感、态度与价值观:结合实际问题,让学生体验数学源于实际生活的需要,激发学生对数学的好奇心和学习数学的热情。
2重点难点
重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。
难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,是本节课的难点。
3教学过程
活动1【导入】创设情境，设疑引新
(媒体展示)做一做 :同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正方形吗?如果小正方形的边长是1,那大正方形的边长是多少呢?
(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?)
随后,设计以下练习:
1.一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少?
2.一张正方形桌面的面积为1.44m2,边长是多少m?
第二小题即求一个数的平方等于1.44,这个数是多少?有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说已是轻而易举,即轻松地引入课题)
(数学是人们对客观世界的定性把握和刻画,逐渐抽象、概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。)
活动2【活动】师生互动，探究新知
1.概念引入
由具体问题开始讲解:∵(±1.2)2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2,
又边长不为负,因此为1.2m
于是说:∵(±1.2)2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根
∵(±2)2=4∴±2叫做4的平方根
∵x2=a∴x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义,教师板书定义(略)
(这样由具体到抽象,学生易于接受)
2.概念巩固
在求x和x2的过程中,引导学生明确,左边的数是右边对应的数的平方根,并及时提问“有没有平方得负数的数?为什么?
3.平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质:(展示)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
一个正数a的正平方根,用“”表示,读作“根号a”,它的负平方根,用“一”表示,读作“负根号a”.合起来,一个正数a的平方根就用“±”表示,读作正、负根号a,其中a叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
问题:开平方和乘方运算是什么关系?
由此引出平方根的求法,恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.
4.示范巩固,理解性质(解题的格式与步骤教师板演.)
活动3【活动】案例分析
例1:求下列各数的平方根
强调:
(1)带分数开平方时,要先把带分数化成假分数.
(2)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数,而不是一个.
学习了平方根以后,我们知道一个正数的平方根有两个,0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.如3的算术平方根是,0的算术平方根是0,在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示,读作根号a.
提问:是否只有正数才有算术平方根.
由算术平方根的定义,可知(a≥0),即非负数的算术平方根一定是非负数;负数没有平方根,当然负数没有算术平方根.
例2:求下列各数的算术平方根
(1)25 (2)0.16 (3)49/81 (4)0
分析:(1)25的平方根是±5,则25的算术平方根是5。
解题过程可让学生口述,从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.
活动4【导入】运用新知，体验成功
1.课本p69:例2
2.算术平方根的概念与表示、读法
3.课本练习p70 :1、2、3
活动5【活动】探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型,估计 根号2的值在哪两个整数之间(充分应用直观模型,感觉数形结合思想)
活动6【作业】反馈小结，布置作业
1.引导小结如下:
本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?
①知识方面:这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质;②思维方法:平方运算和开平方运算互为逆运算,可以互相检验;③探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊,是发现问题和解决问题的基本方法和途径;④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
2.布置作业:作业本
课件25张PPT。3.1平方根 校运会 于本周六举行， 七年（6）班想 裁一块面积为2 平方米的正方形 彩布做啦啦队彩 旗，为班级健儿 加油，那么这块正方形彩布的边长应为多少？2 一张正方形桌面的面积为1.44 m2 ,则它的边长是多少m,你是怎么想的?∵1.22=1.44
∴正方形的边长1.2m一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（也叫做a的二次方根）. 因为1.22=1.44, 所以1.2是1.44的平方根因为(–1.2)2=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根49, 0.25, 的平方根分别是什么?通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的关系吗？想一想0有没有平方根，为什么？负数有没有平方根，为什么？一个正数的平方根有几个?（互为相反数）（±7、±0.5）平方根的性质：★一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数;★零的平方根是零;★负数没有平方根。平方根的表示方法例一求下列各数的平方根：抢答题±8±0.50答：表示a的正平方根．答：表示a的平方根．答：表示a的负的平方根．正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. ⑷ 64的平方根可表示＿＿＿＿;⑹ 3的算术平方根可表示_____;⑸ 5的平方根可表示＿＿;练习 填空平方根算术平方根36的平方根例2 求下列各数的算术平方根：
（1）25 （2） 0.16
（3） （4）0考考你=10= -10= - 0.2= 6小明的说法是否正确,让你来评判
（1）－9的平方根是－3; （ ）
（2） 49的平方根是7； （ ）
（3）（－2）2的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（５）３的平方根是±３． （ ）√√×××想一想：= 4９３沉思题（2） 的算术平方根为： 判断题：
（１）０的算术平方根是０．
（２） ．对错填空题：
３的平方根表示的意义是：__________
． 表示的意义_____５的算术平方根填空题填空：
（１）169的算术平方根是：
（２） 的平方根是：13的相反数是选择题A、4； B、3； C、2； D、1.B数0,5,10,－32中,有平方根的数的个数是( )小结这节课你学到了什么?如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方．一个非负数a的平方根记做±3对于正数a， 等于多少?拓展延伸55a│a│
