5.1 一元一次方程 教案
1教学目标
⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念.
⒊体会解决问题的一种重要的思想方法——尝试检验法.
⒋理解等式的两个性质,并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程..
2学情分析
让学生经历尝试检验法的方法求解,这是七年级学生以前没有经历过的一个过程,进一步认识方程的解的意义,体会如何取x得值进行尝试等。
3重点难点
重点:一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.
难点:利用等式的两个性质解一元一次方程.
4教学过程
活动1【导入】联系实际，创设情境
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.请你运用已学的知识,根据下列问题中的条件,分别列出方程:
(1)一件衣服,按8折销售的售价为72元,问这件衣服的原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元,可列出方程 .
(2)物体在水下,水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时,它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时,它又继续下潜了多少米?
列出方程___________________________.
(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投了20次.小强投进10个球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个?
列出方程__________________________.
活动2【活动】议一议
观察你所列的方程,这些方程之间有什么共同的特点?
活动3【讲授】概念学习
上述所列的方程中,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.
活动4【导入】[练习]
1.下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1)5x=0;
(2)y2=4+y;
(3)3m+2=1-m;
(4)xy=1.
活动5【导入】归纳：
判断方程是否一元一次方程应抓住哪几个关键?你能写出一个一元一次方程吗?
完成课本第115页课内练习2.
判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解:
(1) t=-2; (2) t=2.
追问:你能否写出一个一元一次方程,使它的解是t=-2?
归纳总结:检验一元一次方程的解的步骤
1. 代入:将未知数的值分别代入方程的左边和右边
2. 计算:分别计算方程左边和右边的数值
3. 比较:比较左边和右边是否相等
4. 判断:若相等,则是;若不相等,则不是
思考归纳:尝试检验法求一元一次方程的解的一般步骤
活动6【导入】小结回顾
通过上面的学习,你有什么收获?另外你有什么感触?
1.通过观察,归纳一元一次方程的概念.
2.理解等式的两个性质,并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
课件20张PPT。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) x+y=8 ( ) (4) 2a +b ( ) √×√含有未知数的等式叫方程。×复习旧知：５.１一元一次方程知识呈现1：请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程下列问题中的条件，分别列出方程：
（1）一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 .
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
列出方程___________________________.
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个？
列出方程__________________________.知识探究1：你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？特点1：只有一个未知数（2）80%x=72340+1/10.33x=500知识探究2：你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？（1）特点2：未知数的指数是一次80%x=72340+1/10.33x=500知识探究3：你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？（2）特点3：方程两边都是整式知识呈现2：观察你所列的方程，他们之间有什么共同点？方程两边是否是整式：一个未知数的个数：一次未知数的指数：整式方程的两边都是____，只含有____未知数，且未知数的指数是____的方程就叫做一元一次方程元：未知数， 次：未知数的指数整式一个一次340+1/10.33x=50080%x=72巩固新知1： 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”(1) 3x-1=7 ( )(2) x+y=8 ( )(3) 2χ2-5χ+1=0 ( )(4) 2a +7 ( )（5） （ ） （6） （ ）××××√√有两个未知数未知数的指数是二次不是方程左边不是整式什么叫方程的解呢？ 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解. 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解：
（1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2例１:知识呈现3： （1）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个？
设张明投进x个，
可列出方程 .你能观察出这个方程的解吗？ 解方程:(1)确定x的取值范围____________
所以只能取_________________10≤x≤1711,12,13,14,15,16,171214尝试检验法小结概念如何列方程?一元一次方程先估计范围,再代入检验方程尝试检验法对一个量算两次①一元;
②一次;
③整式提高题（1）请结合自己的年龄编一个问题，并列出方程.
（2）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（列出方程，并尝试求解） 拓展提高：21或-1变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k= _____。-6第二题：已知x=3是关于x的方程 2x－a=1的解,则a的值是( )
A.－5 B.5 C.7 D.2B课堂检测：1.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.解方程： 3. 若 是关于
的方程的解，则3m-n的值为 ．-4（2）如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡。设一个乒乓球的质量为xg，
可列出方程 。3x=5.4+x等式性质1：等式的两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数或式(0除外)，所得结果仍是等式。叙述等式的性质利用等式的性质解方程:8-2x=9-4x.例３:⒈利用等式的性质解下列方程：
⑴ x-2=8； ⑵ 8x=32 ⒉解下列方程：
⑴ 5x=50+4x； ⑵ 8-2x=9-4x 解方程利用等式的性质解方程：8-2x=9-4x 解：方程两边都加上4x,得 8-2x+4x=9–4x+4x合并同类项,得 8+2x=9 所以x= 是原方程的解。两边都减去8,得 2x=1 两边都除以2，得 x=(等式的性质2）解一元一次方程的基本思路是利用等式的性质把方程变形为“x=a（a为已知数）”的形式 6+5x=-x-2同解变形恒等变形
