浙教版数学九年级上第三章圆的基本性质（3.1—3.7）单元测试（含答案）

第3章圆的基本性质（3.1—3.7）
一、选择题（每题4分，共28分）
1、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（
）
A、当a＜5时，点B在⊙A
内
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A
内
C、当a＜1时，点B在⊙A
外
D、当a＞5时，点B在⊙A
外
2、下列命题中不正确的是（
）
A、圆有且只有一个内接三角形
B、三角形只有一个外接圆
C、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点
D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
3、⊙O内一点M到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M点的最短弦长为（
）
A、1cm
B、cm
C、cm
D、9cm
4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，A
( http: / / www.21cnjy.com )B⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（
）
A、cm
B、cm
C、cm
D、cm
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
5、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB＝3，BC＝1，则与圆环的面积最接近的整数是（
）
A、9
B、10
C、15
D、13
6、如图，圆上由A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若，的长度分别为，，则的长度为（
）
A、
B、
C、
D、
7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每题4分，共60分）
8、如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC的长
是
．
（第8题图）
（第9题图）
（第12题图）
9、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝
．
10、已知，A、B、C是⊙O上不同的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC＝
．
11、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E
( http: / / www.21cnjy.com )，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦CD的弦心距OF＝
cm，弦CD的长为
cm．
12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零
( http: / / www.21cnjy.com )度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在校量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为
（只需写出0°~90°的角度）．
13、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AC＝
，BC＝
．
（第13题）
（第14题）
（第15题）
14、在圆柱形油槽内装有一
( http: / / www.21cnjy.com )些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽的直径MN为
．
15、如图AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于点P，∠P＝
．
16、如图，弦AB、CD相交于点E，＝60°，＝40°，则∠AED＝
．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
（第19题图）
17、如图，弦CD⊥AB于P，AB＝8，CD＝8，⊙O半径为5，则OP的长为
．
18、如图，矩形ABCD的边AB过⊙O
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于
．
19、如图，⊙O是△ABC的外接圆
( http: / / www.21cnjy.com )，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝114°，则∠CAD等于
．
20、半径为R的圆内接正三角形的面积是
．
21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为
．
22、AC、BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为，则的值为
．
三、解答题（共32分）
23、（10分）某地有一座圆弧形拱
( http: / / www.21cnjy.com )桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面2.4m，OC⊥AB，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？
24、（10分）已知，如图，△ABC内接于⊙
( http: / / www.21cnjy.com )O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O
于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点．
25、（12分）如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图①，垂直于AD的两条弦，把圆周4等分，则∠的度数是
，∠的度数是
．
（2）如图②，垂直于AD的三条弦，，把圆周6等分，分别求∠，∠，∠的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦，，，…，把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠的度数（只需直接写出答案）．
圆的基本性质（3.1—3.7）
参考答案：
1~7：AABBDCC
8、
9、48°
10、50°或130°
11、1cm
cm
12、50°
13、
14、10分米
15、40°
16、50°
17、
18、10cm
19、38°
20、
21、360°或540°
22、1
23、解：如图，连接ON，OB，
∵OC⊥AB，D为AB中点，∵AB＝7.2m，
∴BD＝AB＝3.6m，又∵CD＝2.4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r－2.4）m，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：
，解得：r＝3.9
∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，
∴OH＝r－CH＝3.9－0.4＝3.5m，
在Rt△OHN中，，
∴HN＝m，∴MN＝2HN＝2×≈3.44m＞3m．
∴此货船能顺利通过这座桥．
24、证明：（1）∵BD平
( http: / / www.21cnjy.com )分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA．
（2）∵AB为直径，∴∠
( http: / / www.21cnjy.com )ADB＝90°，又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是点段AF的中点．
25、（1）∠＝22.5°，∠＝67.5°；（2）∠＝15°，∠＝45°，∠＝75°；
（3）把圆周2n等分，则弧的度数是，则∠＝，
∴∠＝90°－＝90°－