3.2 实数 教案
1教学目标
知识目标——让学生了解无理数,实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应,初步学会实数的大小比较,能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类,培养学生初步分类意识;用有理数来逼近无理数,让学生了解夹逼的思想方法;用数轴上的点来表示实数,将数和形联系在一起,让学生领会数形结合的思想方法。
情感目标——通过数学活动,让学生感受数学课堂的愉悦;并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想,感受人类在数的发展研究中的伟大成就,从中得到启发和教育。
2重点难点
无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
3教学过程
活动1【导入】3.2实数 教学过程
(一:导入):有理数找家――故事的发生
师:同学们,今天我将带着大家一起走进数的王国,领略数的风采。在这个王国里,在第一单元中我们刚迎来了一类新朋友--有理数。那什么是有理数?
生:整数和分数统称有理数。
师:现在来了几位迷途的有理数小朋友,你能帮助他们找到自己的家吗?
有理数找家:把下列各数分别填入相应的圈内:
整数:分数:分数:
师生共同分析以上各数,同时提问:整数可以分为哪几类?分数呢?
生:整数可以分为正整数、负整数、0,分数可以分为正分数和负分数,也可以分为有限小数和无限循环小数。
师:现在又来了一位迷途的小朋友---- ,你也能在这里找到它的家吗?
生:不能,因为它是无限不循环小数。
活动2【讲授】3.2实数 教学过程
(二:探索新知)无理数建家――故事的发展
师:既然 是无限不循环小数,那么 呢? 呢? 呢? 呢?得到第一类无限不循环小数----化简后含л的数。
师:又来了一个迷途的小朋友 ,你能在这里(指前面的整数和分数之家)找到它的家吗?
生:不能。
师:那 为什么可以?
生:因为 =2,而 不知道是多少?
师: 它是整数吗?它介于哪两个整数之间?
合作学习:如图:依次连结2×2方格中四条边中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为1个单位,讨论下面的问题:
阴影正方形的面积是多少?
(2)阴影正方形的边长是多少?
(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?
利用合作学习确定 的整数部分是1,利用夹逼的方法确定十分位、百分位、千分位、万分位……得到 是一个无限不循环小数。
师:类似的你还能举出其他一些无限不循环小数吗?得第二类无限不循环小数----含“ ”且开不尽方的数。
师:既然有这么多的无限不循环小数,那么我们也要给它来取个名字?
生:无理数。
无理数之家:
无理数:无限不循环小数叫做无理数。
三种类型:1)化简后含л的数
2)含“ ”且开不尽方的数
3)有规律但不循环的无限小数:
注:第三类无理数归纳采用学生尝试,教师构造,学生模仿的步骤产生。
活动3【活动】3.2实数 教学过程
(三:探索活动)成立实数王国、实现资源共享――故事的高潮
师:现在,又迎来了一类新朋友----无理数,两类数见面后非常高兴,共同成立了一个初中阶段最大的数的王国----实数王国。为了让王国井井有条,我们首先要对实数进行分类。
实数的分类:
1)按概念分:2)按正负分:
师:分门别类以后,又来了一群迷途的实数,你能帮助他们找到自己的家吗?(由学生板演,师生共同纠错点评)
实数找家:将下列各数填入适当的括号内:0、-3、、3.14159、、、、π、0.123456789101112131415….
有理数:﹛﹜;无理数:﹛﹜;
正实数:﹛﹜;负实数:﹛﹜;
师:各实数找到自己的家以后,国王对他们提出了一个要求:有理数、无理数要实现资源共享。
师:可是听了国王的要求以后,有些无理数小朋友还是不明白什么意思,你能帮助无理数,下面老师用几道例题进行说明?
无理数求相反数:1、的相反数是什么?什么数的相反数是……
无理数求绝对值:2、;绝对值等于的数是;……
无理数能用数轴上的点表示吗?以为例,由合作学习中的图画为诱饵,引导学生进行画图(如下图),得到结论:实数和数轴上的点一一对应。
实数大小比较:由上图比较-,-1,0,1,的大小后,让学生板演:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)
补充:既然我们能在数轴上比较实数的大小,那我们是不是也应该会直接根据大小来写一些符合条件的实数呢?
写一个比大的无理数。 写一个比小的无理数。 写一个比大的负有理数。
活动4【活动】3.2实数 教学过程
(四:畅谈收获)――故事的尾声
师:实现资源共享以后,有理数、无理数在一起和谐相处、畅谈收获,同学们,你们在帮助他们的同时,是否也有不少收获呢?
数学知识:1)引进了无理数;2)扩张到了实数;3)实现了资源共享。
思想方法:1)夹逼的方法;2)数形结合的思想。
活动5【作业】3.2实数 教学过程
作业布置:课堂作业:作业本2(16、17页)。
家庭作业:同步练习3.2实数
课件18张PPT。3.2 实数走进数的王国 领略数的风采把下列各数分别填入相应的圈里：03.14-1整数分数……有理数找家π合作学习(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？ 如图：依次连结2×2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位,讨论下面的问题：(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?2别忘了：（ ）2=2还在哪两个数之间？（ ）2在哪两个数的平方之间？别忘了：（ ）2=2还在哪两个数之间？1.4102=1.9881
1.4112=1.990921
1.4122=1.993744
1.4132=1.996569
1.4142=1.999396
1.4152=2.002225 ……别忘了：（ ）2=2还在哪两个数之间？=1.4142135623730950488016887242096……夹逼的方法无理数建家无限不循环小数叫做无理数。无理数:常见的无理数类型:1）化简后含π的数:3）有规律但不循环的无限小数:2）含“ ”且开不尽方的数:成立实数王国有理数和无理数统称实数。实数:实数02）按正负分：实数王国…………实数王国--有理数、无理数资源共享有理数无理数实数填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是相反数的求法：
1）改变原数的符号。
2）在原数前加“-”相反数填空：
（1） ___________
（2）绝对值等于 的数是 _________ 绝对值的求法：
1）具体数把原数前的符号都去掉。
2）抽象数在原数边加“| |”或分类讨论注意：遇到绝对值有时有两个答案，不要漏解。绝对值问题：你能在数轴上表示 吗？数轴无理数能用数轴上的点表示吗？问题：你能在数轴上表示 吗？数轴ADCBBE结论：实数与数轴上的点一一对应。无理数能用数轴上的点表示吗？ 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）大小比较的方法：
利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。大小比较畅谈收获通过本节课的学习你有什么收获？1）引进了无理数2）扩展到了实数3）实现了资源共享1）夹逼的方法数学知识思想方法2）数形结合的思想谢谢！再见
