八年级数学上册2.2等腰三角形同步练习（含答案）

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2.2
等腰三角形
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、在等腰三角形中,已知有两边长为2和6,则此等腰三角形的周长是
.
2、一个等腰三角形的周长为14
cm,,且一边长为4
cm,,则它的腰长为
.
3、如图,已知AC平分∠BAD,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B.请找出图中的等腰三角形,并说明理由.21世纪教育网版权所有
4、如图3,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明理由.2·1·c·n·j·y
5、如图4,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,点E,F分别在AB,AC上,且它们关于AF对称,则BE=CF.请说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
6、如图5,
BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,点E,F分别在AB,AC上,请分别作出E,F关于直线BD的对称点.21·世纪
教育网
第二部分
1.如图1,点D是△ABC的边BC上一点,且AB=AC,BD=AD,则图中有
个等腰三角形.
2.如图1,等腰三角形ABD的顶角是
,底边是
.
3.
在△MNP中,
若MN=NP,则此等腰三角形的两个底角是：
.
4.等腰三角形有两边长分别为1cm,2cm,则它的腰长是
.
.
5.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为
．
6.下列说法：①等腰三角形是轴对称图形；
( http: / / www.21cnjy.com )②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线；④等腰三角形的对称轴有三条.
其中正确的说法有
.(填序号)21cnjy.com
7.
等腰三角形的底边长是8,
则它的腰的取值范围是
.
解析：根据”三角形两边之和大于第三边”,
若设腰长为x,
则2x>8,
∴x>4.
8.
已知：线段m、n.用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,
腰等于n
(保留作图痕迹，不写作法、不证明)2-1-c-n-j-y
9.如图7,
∠A=∠D,∠1=∠2,E是AD的中点.则△EBC是等腰三角形吗 请说明理由.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )5、如图4,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,点E,F分别在AB,AC上,且它们关于AF对称,则BE=CF.请说明理由.www-2-1-cnjy-com
【解】∵AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,
∴直线AD是等腰三角形ABC的对称轴.
∵B,C和E,F是两对对称点,当将图形沿AD对折时,点B与点C重合,点E与点F重合,
∴线段BE与线段CF重合,
∴BE=CF.
6、如图5,
BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,点E,F分别在AB,AC上,请分别作出E,F关于直线BD的对称点.21
cnjy
com
【解】∵BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,
∴直线BD是等腰三角形ABC的对称轴.
∴当把图形沿直线BD对折时,
AD与DC,
BA与BC重合,
∴E的对称点E1在BC上,
且BE1=BE,
F的对称点F1在AD上,
且DF1=DF.
如图,
点E1,
F1分别是E,
F关于直线BD的对称点.
第二部分
1.如图1,点D是△ABC的边BC上一点,且AB=AC,BD=AD,则图中有
个等腰三角形.
答案：2
2.如图1,等腰三角形ABD的顶角是
,底边是
.
答案：∠ABD
AB
3.
在△MNP中,
若MN=NP,则此等腰三角形的两个底角是：
.
答案：∠NMP
∠NPM
4.等腰三角形有两边长分别为1cm,2cm,则它的腰长是
.
.
答案：2cm
解析：若AB为底,则由AB的长是BC的2倍
( http: / / www.21cnjy.com )可知,两腰之和等于底边,此时三角形不存在;故AB为腰.
∵AB+BC+AC=40,
∴5BC=40,则BC=8,AB=2BC=16.21教育网
答案：B
5.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为
．
解析：当腰长为7时三角形才存在,
则周长为7+7+4=18.
答案：18
6.下列说法：①等腰三角形是轴对称图形；②
( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线；④等腰三角形的对称轴有三条.
其中正确的说法有
.(填序号)21·cn·jy·com
解析：轴对称图形的对称轴是一条直线,故②错误.
一般的等腰三角形的对称轴只有一条,故④错误.
答案：①③
7.
等腰三角形的底边长是8,
则它的腰的取值范围是
.
解析：根据”三角形两边之和大于第三边”,
若设腰长为x,
则2x>8,
∴x>4.
答案：x>4.
8.
已知：线段m、n.用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,
腰等于n
(保留作图痕迹，不写作法、不证明)www.21-cn-jy.com
解：△ABC就是所求的等腰腰三角形.
9.如图7,
∠A=∠D,∠1=∠2,E是AD的中点.则△EBC是等腰三角形吗 请说明理由.
分析：根据已知条件,可得△ABE≌△CDE(ASA),则EB=EC.
解：∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵∠A=∠D,∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDE(ASA).
∴EB=EC,
∴△EBC是等腰三角形
图2
图3
图4
图5
图1
图7
图5
图1
图7
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