八年级数学上册2.4等腰三角形的判定定理同步练习（含答案）

2.4
等腰三角形的判定定理
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、如图1，C是∠AOB平分线OC上一点，CD∥OB与OA交于点D，则△COD是等腰三角形．请说明理由.
2、如图2,
△ABC中,BC=8,BO与CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线,OD∥AB,OE∥AC.求△ODE的周长.
3、如图3，三角形纸片的三个内角分别为20°，60°，100°，请你把这张纸片剪一刀，分成2张纸片，使每张纸片都是等腰三角形．你能办到吗 请画出示意图说明剪法。
4、如图，在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（
）
A．(1)(2)(3)
B．(1)(2)(4)
C.
(2)(3)(4)
D．(1)(3)(4)
第二部分
1.
等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B=
度．
2.在△ABC中,若∠A=∠C,则
=
.
3.
在△ABC中,已知∠A=65°,∠C=50°,则△ABC是
三角形.
4.如果一个三角形有两个外角相等,那么这个三角形是
三角形.
5.如图7，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
6.若三角形一个外角的平分线平行于第三边,则这个三角形一定是
三角形.
7.如图8,BD与CE交于点A,AB=AC,DE∥BC.则△ADE是等腰三角形,请说明理由.
8.
如图9,把一张对边平行的纸条如图折叠，则重合部分必是等腰三角形.请说明理由.
9.
如图10， ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.
给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
(1)
上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
(2)
选择第(1)小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形.
参考答案
第一部分
4、如图，在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（
）
A．(1)(2)(3)
B．(1)(2)(4)
C.
(2)(3)(4)
D．(1)(3)(4)
答案：D
第二部分
1.
等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B=
度．
答案：70°
2.在△ABC中,若∠A=∠C,则
=
.
答案：AB=BC
3.
在△ABC中,已知∠A=65°,∠C=50°,则△ABC是
三角形.
答案：等腰
4.如果一个三角形有两个外角相等,那么这个三角形是
三角形.
答案：等腰
5.如图7，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
答案：30海里
6.若三角形一个外角的平分线平行于第三边,则这个三角形一定是
三角形.
答案：等腰三角形
7.如图8,BD与CE交于点A,AB=AC,DE∥BC.则△ADE是等腰三角形,请说明理由.
解：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠D=∠B,
∠E=∠C.
∴∠D=∠E,
∴△ADE是等腰三角形.
8.
如图9,把一张对边平行的纸条如图折叠，则重合部分必是等腰三角形.请说明理由.
解：由题意,
得∠EAC=∠BAC.
∵DC∥AB,
∴∠ECA=∠BAC.
∴∠EAC=∠ECA,
即△EAC是等腰三角形.
9.
如图10， ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.
给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
(1)
上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
(2)
选择第(1)小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形.
解：(1)
①③或①④或②③或②④.
(2)
如②④.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC.
又∠BEO=∠CDO,
BC=CB.
∴△EBC≌△DCB,
∴∠EBC=∠DCB,
∴△ABC是等腰三角形.
图2
图3
图7
图8
图9
图10
图7
图8
图9
图10