八年级数学上册2.8直角三角形的全等判定同步练习（含答案）

2.8
直角三角形全等的判定
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状.
2、如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AD是高，点E在AD上，且BE=AC.
（1）试说明∠BED=∠C的理由；
（2）BE与AC垂直吗？为什么？
3、如图3,在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则AP平分∠BAC.说明理由.
4、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图5所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．
第二部分
1.判定两个直角三角形全等共有五种方法:SAS,
,AAS,
和HL.
2.斜边对应相等的两个等腰直角三角形__________全等．(填“一定”或“不一定”)
3.
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,这是根据
.
已知点P在∠BAC的角平分线OD上,且PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若PE=3cm,
则PF
=
cm.
5.如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7,
∠C=∠F=90°，,则DE=
,EF=
.
6.如图11，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC问：∠C与∠D是否相等 说明你的理由.
7.如图12,在△ABC中,D是BC的中点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,且BF=CE.则点D在∠BAC的平分线上,试说明理由.
参考答案
第一部分
4、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图5所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．
解：(1)画出角平分线；(2)作出垂直平分线.
第二部分
1.判定两个直角三角形全等共有五种方法:SAS,
,AAS,
和HL.
答案：ASA
SSS
2.斜边对应相等的两个等腰直角三角形__________全等．(填“一定”或“不一定”)
答案：一定
3.
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,这是根据
.
答案：SAS
已知点P在∠BAC的角平分线OD上,且PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若PE=3cm,
则PF
=
cm.
答案：3
5.如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7,
∠C=∠F=90°，,则DE=
,EF=
.
答案：7
6.如图11，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC问：∠C与∠D是否相等 说明你的理由.
解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC,
∴Rt△AED≌Rt△BFC,
∴∠C=∠D.
7.如图12,在△ABC中,D是BC的中点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,且BF=CE.则点D在∠BAC的平分线上,试说明理由.
解：∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
又∵DF⊥AB,
DE⊥AC,
且BF=CE,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴DE=DF,
即点D在∠BAC的平分线上.
A
B
C
D
O
图1
图2
图3
图5
图11
图12
图5
李
张
P
图11
图12