6.3 线段的大小比较 教案
1教学目标
知识目标:
1、理解线段长度的大小的意义,会用度量法和叠合法比较线段的长短;
2、掌握“两点之间线段最短”的基本事实;
能力目标:
1、会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段,用会圆规比较线段的长短2、通过小组合作探究培养学生自主学习的能力;
情感目标:初步体会“数形结合”的数学思想,感受数学美;感受数学在生活中的应用。
2重点难点
教学重点:线段长度的大小的概念及其比较方法;
教学难点:用叠合法比较线段的长短,“两点之间线段最短”的应用。
3教学过程
活动1【导入】课题引入
(一)师生互动
小蚂蚁的困惑
如图,在C处有一只小蚂蚁,A和B处有水源,现在小蚂
蚁想去一个水源处打水,走哪条路能够尽快的打到水?
引出课题“6.3线段的长短比较”
活动2【讲授】讲授
(二)讲解新知
1、课堂探究(利用云课堂)
四人小组讨论,用什么方法可以比较老师画在黑板上的两条线段的长短,可以借助工具,方法越多越好,组长负责整理记录。
归纳:教师根据学生提供的方法归纳总结出线段长短比较的方法:1、度量法,2、叠合法。
2、分别介绍度量法和叠合法
1) 度量法:即用一把尺量出两条线段的长度,再进行比较。
规范书写格式
如:记作AB=3.1cm CD=4.1cm 表示为 AB
AB
2)叠合法:先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较。
3、完成P148做一做1、2
4、考考大家的动手能力
你能画一条线段使它的长度与老师画在黑板上的线段一样长吗?试着画画看!
第一步:可以用讲台上的工具,第二步:老师规定工具(直尺和圆规)
4、完成例题(在上题学生完成的基础上,老师带着全班同学一起画)
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已短线段a。
作法:(1)任意画一条射线AC。
(2)用圆规量取已知线段a的长度。
(3)在射线AC上截取AB=a。
线段AB就是所求作的线段。
(在上题学生完成的基础上,老师带着全班同学一起画)
5、展示图片
在A处的小蚂蚁它要爬到B处去找食物,为了尽快
到达B处,你们觉得它应该怎么走?
引出基本事实:
在所有连结的两点的线中,线段最短。简单地说,两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
(1)练一练
1、如图所示,甲、乙之间有四条路可走,那么最短线路的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
2、下列说法中,正确的是( )
A.两点之间直线最短
B.连接两点的线段叫两点的距离
C.圆规与直尺配合也能比较线段的长短
D.若点C在线段AB外,则AC+BC
3、如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
4、“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是( )
A.两点确定一条直线 B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短
(2)做一做
任意画三角形ABC,猜测AB与BC+AC哪个长?AC与AB+BC呢?BC与AB+AC呢?量一量,你猜对了吗?你能说出原因吗?
(3)想一想
图中的直线l表示一条小河,点A,B表示两个村庄,在何处架桥才能使A村到B村的路程最短?
变式一:
在数轴有上A、B两点,点A是-3,点B是2,使CA+CB最短的点C的位置 。
变式二:(选做)
如图,有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池P的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。
活动3【测试】随堂测试
当堂测试
A组
1、下列图形中,可以比较长短的是( )
A.两条直线 B.两条线段 C.两条射线 D.直线与射线
2、在实际问题中,造路和架线都尽可能减少弯路,是因为 。
3、在线段AB上取一点C,则线段BC与线段AB的大小关系是 ;在线段AB的延长线上取一点C,则线段BC与线段AC的大小关系是 ;在线段AB的反向处长线上取一点C,则线段BC与线段AC的大小关系是 。
4、从正方体的一个顶点A沿表面爬行到定点D,怎样爬行路线最短?如果要爬到顶点B呢?说出你的理由.
B组
1、若点B在直线AC上,AB=12,BC=7,则A,C两点间的距离是( )
A.5 B.19 C.5或19 D.不能确定
2、从正方体的一个顶点A沿表面爬行到定点D,怎样爬行路线最短?如果要爬到顶点B呢?说出你的理由.
活动4【活动】小结
(三)小结
1、比较线段长短的方法:(1)、度量法,(2)、叠合法
2、用尺规作一条线段等于已知线段
3、两点之间线段最短。
课件17张PPT。欢迎各位的到来！小蚂蚁的困惑
如图，在C处有一只小蚂蚁，它发现在路尽头的A和B处都有花丛，现在小蚂蚁想去采朵花，走哪条路能够尽快的采到花？6.3线段的长短比较课堂探究四人小组讨论，用什么方法可以比较老师画在黑板上的两条线段的长短，可以借助工具，方法越多越好，组长负责整理记录。
比较线段长短的方法
归纳、小结度量法叠合法 第一种方法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。3.1cm4.1cm线段的比较：度量法CD记作：
AB=3.1cm∵3.1cm< 4.1cm
CD=4.1cm
∴AB 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较。 ①②③AB=CDAB>EFAB＜MN试比较线段AB与线段CD、线段EF、线段MN的大小？叠合法完成P148做一做221.7=>bc=d考考大家的动手能力你能工具画一条线段使它的长度与老师画在黑板上的线段一样长吗？试着画画看！例1 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.作法：1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段 的长度.3.在射线AC上截取AB=a. 线段AB就是所求作的线段.线段的基本事实：
在所有连结两点的线中，
线段最短
简单的说，两点之间线段最短
连结两点的线段的长度叫这两点间的距离在Ａ处的小蚂蚁它要爬到Ｂ处去找食物，为了尽快到达Ｂ处，你们觉得它应该怎么走？选一选1、如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．连接两点的线段叫两点的距离
C．圆规与直尺配合也能比较线段的长短
D．若点C在线段AB外，则AC+BC＜AB
3、如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
4、“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短CCBD图中的直线l表示一条小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？画一画.
O变式一：
在数轴有上A、B两点，点A是-3,点B是2，使CA+CB最短的点C的位置 。线段AB上练一练：
当堂测A组，做完的同学做B组变式二：
如图,有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 练一练：
课内练习A组，做完的同学做B组4、从正方体的一个顶点A沿表面爬行到定点D,怎样爬行路线最短?如果要爬到顶点B呢?说出你的理由.小结：
1、比较线段长短的方法：度量法和叠合法2、用尺规作线段等于已知线段3、基本实事：两点之间线段最短4、两点之间的距离是连接两点的线段的长度谢谢指导！