6.8 余角和补角 教案
1教学目标
(1)理解余角补角的概念。
(2)理解掌握余角补角的性质。
(3)让学生初步接触和体验归纳演绎推理的方法和表达。
(4)了解角在实际简单问题中一些简单应用。
2学情分析
初步接触几何知识 让学生经历观察推理,交流等活动发展学生空间观念,培养学生推理能力 和表达能力.用类比的数学思想学习余角补角的概念和性质,以及用 方程思想解决角度的计算等.
3 重点难点
重点:余角和补角的概念和性质。
难点:余角和补角性质应用,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
4教学过程
活动1【导入】（一）余角补角的概念。
两个锐角相加的和等于90°,我们就说这两个角互为余角(简称互余)。
两个角相加的和等于180°,我们就说这两个角互为补角(简称互补)。
指出要注意的两点:
①互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角一定要相邻.
活动2【讲授】（二）巩固余角补角的概念。
1、判断题:
(1) ( 1＝90°,那么它是余角。( )
(2)如果,则( 1 ，( 2，( 3互为补角.( )
(3)互余的两个角必定都是锐角。( )
(4)一个角的补角必定是钝角。( )
(5)若( AOB与( BOC互补,则A、O、C同在一直线上.( )
2.算一算
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
77°
62°23′
x
从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗?你能说明理由吗?
例题:已知∠α的补角是∠α的余角的4倍,求∠α的度数。
活动3【活动】（三）探索互余互补的性质：
1.画一画
(1)你能试画出图中∠1的所有余角,你发现这些余角之间有何关系?为什么?由此你得到了什么结论? (用文字叙述)
(2)已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3的一个余角,他们的余角有何关系? 为什么? 由此你得到了什么结论? (用文字叙述)
(3).你能试画出图中∠1的所有补角.你发现∠1补角之间有何关系?为什么?由此你得到了什么结论? (用文字叙述)
(4) .已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3的一个补角.他们的补角有何关系?为什么?由此你得到了什么结论?( 用文字叙述)
2.性质运用:
例1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90°指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
Q:若将射线OA反向延长至E,其它条件保持不变,图中有哪些角互余?并说明理由。
活动4【作业】（四）课堂小结
学生谈本堂课的收获
作业布置
课件17张PPT。1/12 6.8余角和补角思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?如果两个角的和是直角,那么这两个角折纸活动 一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.∠1 + ∠2 = 90 °互为余角。简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。数学符号表示：思考问题：∠3与∠4之间的角度有什么关系?
如果两个角的和是平角,那么这两个角折纸活动 准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.∠3+ ∠4 = 180 °互为补角。简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。数学符号表示：合作讨论如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置
变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？
∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系。做一做（1）∵ ∠ １＋ ∠ 3＝ ４２°＋ 48°＝90°
∴ ∠ １与 ∠ 3互余. 如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，
∠ ３＝４８°问图中有互余或互补的角？
若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３（2）∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0°
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
1、判断题：
(1) ? 1＝90°，那么它是余角。 （ ）
(2)如果 , 则? 1 ，? 2，? 3 互为补角.（ ）
(3)互余的两个角必定都是锐角。 （ ）
(4)一个角的补角必定是钝角。 （ ）
(5）若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上. （ ）
? ? ?断真伪??我来试一试从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗？你能说明理由吗？
例题：已知∠α的补角是∠α的余角的4倍，求∠α的度数。32你能试画出图中∠1的所有余角，
你发现这些余角之间有何关系？
为什么?由此你得到了什么结论?发现？合作学习同角或等角的余角相等∠2= ∠ 3同角的余角相等你能试画出图中∠1的所有补角，
你发现这些补角之间有何关系？
为什么?由此你得到了什么结论?发现？45合作学习同角的补角相等∠4= ∠ 5
同角或等角的补角相等例1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90°
指出图中还有哪些角相等，并说明理由. EQ：若将射线OA反向延长至E，其它条件保持不变，图中有哪些角互余？并说明理由。
CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等课堂小结
已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.例2试一试若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.1.已知∠1=40°，求∠1的余角是多少？2.已知∠1=∠2，∠1=40°，则∠2的余角是多少呢同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等50°今天 你收获了吗?今天 你收获了吗?探究活动:如图:射线OA表示北偏西 (一般不说成
“西偏北 ”方向,你能用类似的方法画图
表示下列各方向吗?(1)北偏东(2)南偏西
(一般不说成”西偏南 ”)(3)西南方向(即南偏西 )B C40°50°D探究活动:B C40°50°D1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度?2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度?3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法?
