6.9 直线的相交 教案
1教学目标
1、知识与技能目标:了解相交直线、对顶角、邻补角的概念。
2、过程与方法目标:从特殊到一般,理解对顶角的性质并会用数学语言表达;通过例题的学习掌握逻辑推理的过程。
3、情感态度与价值观目标:联系生活学习实际,提高学生的学习兴趣,发现数学源于生活而应用与生活;逐渐理解“分类讨论”、“方程”的思想方法。
2学情分析
本学段是学生从小学到初中的过渡期,学生的学习积极性较大,上课较活跃、爱表现,同时学生各方面的行为习惯都较不完善,因此应抓住学生的特点,多鼓励多要求。同时学生在小学已经简单学习过相交直线,掌握情况较好,继续通过观察、讨论、思考、归纳,容易理解对顶角的性质并进行解题应用。
3重点难点
重点:对顶角的概念与性质。
难点:例2的完整说理过程以及余角、补角、对顶角与邻补角的应用。
4教学过程
活动1【导入】（一）联系实际，课题引入
1、课件展示3张图片(便利的交通设计、气派的学校正门、美丽的王江泾大桥);
2、引出课题并板书6.9(1)直线的相交。
【教学思路】要求学生合上书本观察课件展示的3张图片,从每张图片中抽象出两条相交直线并用红色线条强调标出,由最后一张图片引出课题,然后概括出直线相交的概念。
【教学意图】联系学生所在生活学习环境,通过实例的列举引发学生的学习兴趣,让学生感受数学与日常生活的紧密联系。
活动2【讲授】（二）数形结合，概念讲解
1、投影给出两条直线相交的概念;
2、课件展示直线AB与CD相交于点O的例子,讨论四个角之间的位置关系;
3、简单小结两条直线相交形成两种类型角的数量并板书;
4、辨一辩:6小题图形辨析。
【教学思路】简单复习相交直线的概念后讨论所形成的四个角之间的位置关系,类比余角、补角来比较其中一对角之间的关系,让学生通过表格填空的方式概括出对顶角的两个本质特点——“一同两反” 。然后简单补充邻补角的概念,总结出两条直线相交,形成两队对顶角和四对邻补角。最后通过简单地6题图形辨析题进行巩固。
【教学意图】由图片引出直线相交的概念学生易理解,对顶角的概念采用直观描述的方式,结合表格和口诀来教学,渗透了数形结合的思想,加深学生的记忆。
活动3【活动】（三）分类讨论，例1教学
1、提问:(辨一辨最后一个图形)像这样三条直线相交于一点,∠1与∠2只和几条直线有关?其余一条是否起什么作用?一共有多少对对顶角?
2、例1:(1)课件给出题目,学生讨论,代表回答。
(2)问:是否还有其他的方法可以帮助我们又快又全的找出所有的对顶角呢?
(3)课件演示动画,讲解另一种方法。
3、例1变形出两小题,引出对顶角的性质及其数学语言,并板书。
【教学思路】由“辨一辨”第六个图形自然引出例1,学生同桌讨论再举手回答,多名学生共同完整的找出6对对顶角,发现拿到题目直接找并不是最好的方法,引出分类讨论的数学方法。再由例1变形出两个小题,引出对顶角相等的性质(应用到“同角的补角相等”)。
【教学意图】例1先让学生自由发挥思路进行解题,然后再一起探索新方法,结合演绎推理和合情推理,渗透“分类讨论”的方法。变形题,从特殊到一般的过程,又渗透了一种方程的思想。
活动4【活动】（四）变形思考，例2教学
1、课件展示例2,学生阅读题目,教师引导一起分析题目并板演完整解题过程;
2、问:你还有其他方法吗?(若有学生举手则请学生回答,若没有则自己简单分析讲解)
3、变形:将例2中的“∠DOE与∠COE互余”条件变成“OC为∠AOE的平分线”,所求的“∠AOB”变为“∠BOD”。给学生充足时间书写整个推理过程,最后课件给出解答过程。
【教学思路】例2为本节内容的难点,因此带领学生一起分析题意,并板书整个推理过程为后面变形题学生自己书写做铺垫。学生往往可以直接得出答案,但是完整的推理过程的书写感觉比较困难,所以直接从例2开始变形出一个相对较简单推理的问题让学生再进行书写。
【教学意图】通过引导、分析、板演、变形来突破教学难点,让学生慢慢习惯于推理,并逐渐锻炼他们的逻辑思维能力。
活动5【练习】（五）归纳整理，内容总结
1、问:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
2、学生各抒己见,教师适当补充和整理。
【教学思路】在教学之余进行简单的课堂小结,并采用学生自由发言的方式总结归纳。
【教学意图】本环节的设计既可以让学生回顾整理课的内容,又可以锻炼学生自己的归纳整理能力,同时还可以让教师及时了解学生的掌握情况并加以课后反思和教学改进。
活动6【练习】（六）练习巩固，拓展提高
(课件展示)书本P168作业题B组题第4题。
【教学思路】让学生自己思考本题,时间充裕的情况下可以详细讲解,若时间不允许的情况则简单讲解方法,让学生课后思考并在下一节课时进行讲解。
【教学意图】本题的学习可为学有余力的学生提供广大的拓展空间,同时也带动后进生进行思维训练。
课件10张PPT。便利的
交通设计气派的
学校正门美丽的王江泾大桥6.9 直线的相交O 如图直线AB与CD相交，交点是O点。对顶角① 顶点相同；② 角的两边互为反向延长线.两直线相交，形成两对对顶角，四对邻补角。新知1（一同两反） 如果两条直线只有一个公共点，
就说这两条直线相交。点O点O射线OA、OC射线OB、OD如图，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？不是不是不是不是不是是辨一辨你能找准确吗？例1：如图三条直线相交于点O，写出图中的几组对顶角？O分类讨论思想题后反思:1、如果∠1=28°，
则∠2=（ ） 1228°新知2对顶角的性质：对顶角相等.∴∠1=∠2（对顶角相等）∵∠1与∠2是对顶角符号语言：2、如果 ∠1=x°，
则∠2=（ ） x°AOEBD 如图,已知直线AD与BE相交于
点O, ,∠COE=62°
求∠AOB的度数.AOEBD例2变形OC为∠AOE的平分线∠DOE与∠COE互余相交线——对顶角 概念性质“一同两反”对顶角相等小
结思想方法：分类讨论、数形结合
提高方程思想 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB-30°，则∠AOE
= 度142.5谢谢！
