5.2 等式的基本性质 教案
1教学目标
〖教学目标〗
知识与技能:1.掌握等式的两个基本性质;
2.学会用等式的基本性质判断、计算等式变形;
3.依据等式的基本性质会解简单的一元一次方程。
过程与方法:1.通过科学上的天平引用到数学中的等式,借此发现等式的基本性质;
2.利用等式的基本性质掌握等式之间的相互转化。
情感态度与价值观:数学与生活密切相关,培养学生善于发现生活中的数学。
2学情分析
简单的一元一次方程小学已经学过,但是没有把解方程的移项的步骤上升为等式的性质。在原有的基础上,提高了要求。
3重点难点
重点:等式的两个基本性质。
难点:利用等式的基本性质变形。
4教学过程
活动1【导入】等式的基本性质
课前准备,激活新知
根据科学学科中的天平原理,天平两端的质量相等时,天平是平衡的。当天平两端加上质量相等的物体,天平仍然平衡;当天平两端加上相同质量的物体数量相等,天平仍然平衡。天平的平衡,在数学上可用怎样的形式表示?
活动2【讲授】归纳性质阅读分析
根据同学们完成的合作学习,根据天平的平衡原理,教师引导,学生尝试归纳等式的基本性质。
设计意图:天平展示很直观,但是归纳数学中等式的基本性质要求比较规范,语言要求简练,对学生来说可以理解,表述却有难度了。
等式的基本性质的规范表述:
等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式。用字母可以表示为:如果a=b,那么a±c=b±c。
等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式。用字母可以表示为:如果a=b,那么ac=bc,或 。
思考:(1)你认为基本性质中哪些词比较关键?对你来说有哪些词比较难理解?
(2 )基本性质中的 a、b、c可以分别表示什么?
设计意图:通过学生阅读性质,体会性质的规范表达。对于一些关键的地方(同时、同一个数或式、等式、除数不为0等)的提出,加深对性质的理解。
活动3【讲授】运用性质 解决问题
判断等式的成立
已知x+3=1,下列等式成立吗?根据是什么?
(1)3=1-x (2)-2(x+3)= -2 (3) (4)x=1-3
设计意图:数学中等式的变形依据即为等式的基本性质,学生在判断时熟练掌握。
2. 挑战1:已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.
(1)2x=5y .
设计意图:三个问题有一定梯度。(2)要明白两点:一是为什么同除以“2y”,二是强调y≠0、x≠0这一条件的重要性。
3. 挑战2:已知 4a=3a-1 ,你能求出a的值吗?
并尝试用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x (2)8-2x=9-4x
设计意图:解一元一次方程在小学已经学过,这既是承接小学的知识,也是为今后接一元一次方程做铺垫。解方程步骤中去分母、移向、化系数为1的依据都是等式的基本性质,让学生体会。尝试自主解方程,并与课本对比,注意解题的规范性。
归纳解一元一次方程的步骤,编题并与同伴交流。
活动4【活动】归纳小结 提炼方法
课件13张PPT。5.2等式的基本性质比较左、右两个天平图，你发现了什么？天平的实验阅读与思考:
阅读课本合作学习，完成填空，解决其中的问题． 阅读课本等式的基本性质思考：1. 你认为基本性质中哪些词比较关键？对你来说有哪些词比较难理解？2.基本性质中的 a、b、c可以分别表示什么？ 1.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？（1）3=1-x（成立，等式的性质1）（成立，等式的性质2）（成立，等式的性质2）
（2）-2(x+3)= -2
（3）
（4）x=1-3（成立，等式的性质1）做一做挑战1：已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x＝5y ． （2） ．归纳: 用等式性质判断等式是否成立有怎样的思路
和书写格式 ?解：（1）成立．两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y∴2x=5y.已知2x－5y＝0,（等式的性质1）,已知 ，你能求出a的值吗？ 挑战2：通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形为 “ ”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。尝试用等式的性质解下列方程：阅读与思考
阅读课本例2中的解答，比较自己的解答与课本解法是否一致？看看谁的解法好。 例2：利用等式的性质解下列方程：归纳：
用等式基本性质解方程的思路和步骤方程x=a (a为已知数)变形自主编题：
请同学们尝试自己编一个方程，同桌互换按上面的基本思路求解． 将未知数变形到等号的左边
将未知数的系数化为1归纳：解一元一次方程的基本思路 等式的性质1等式的性质2这节课你有哪些收获？1.知识
（1）等式的两个性质，及这两个性质的两种表示（语言和符号表示）．
（2）根据等式的性质，解一元一次方程的方法、步骤． 2.方法
（1）抽象．
（2）转化．拓展提高：1. ，等式两边都减去 ，
得 。
2 .由等式 能变形成 吗？若能，请说出每一步的变形过程和依据。必做题：课本作业题1，2，3；
作业本P25，1，2，3，4，5（2）
选做题：课本作业题4，6；
作业本P25，5（1），6 作业布置
