5.2 等式的基本性质 教案
1教学目标
1.经历等式基本性质的发现过程。 2.掌握等式的基本性质。 3.会利用等式的基本性质将等式变形。 4.会依据等式的基本性质将方程变形,求出方程的解。21教育网
2学情分析
学生在上一节课中已经学习了一元一次方程和解的定义,同时通过尝试检验的方法求得了一个一元一次方程的解。学生感到这种方法比较繁琐,而且这种方法具有局限性,迫切想知道有没有一种解一元一次方程的一般方法。www.21-cn-jy.com
3重点难点
教学重点:等式的基本性质 教学难点:变形二和变形三
4教学过程
活动1【导入】活动一
1、引入:上节课中有这样一个题目:小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投了20次。小强投进10个球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个? 设张明投进x个,可列方程 教师:在上节课中我们用尝试检验的方法得到了它的的解,但这种方法较烦而且具有局限性,那么有没有一种一般的方法来解呢?(展示课题) 2、回顾:什么是等式?(用等号表示相等关系的式子叫做等式,举例) 注:通常可以用a=b表示一般的等式.21世纪教育网版权所有
活动2【讲授】活动二
1、探究等式的两个基本性质: (1)由3=3,两边分别加5、减5和加c、减c,最后一般地由a=b两边加c、减c得到一般的结论:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式. (2)由3=3,两边先分别乘以5、除以5,再两边乘以0、除以0,让学生体会到两边除以0是没有意义的,也就等式不能成立,再两边乘以c、除以c,此时老师放慢速度,看学生的反馈并特别强调:除以c时c不能为零,最后由a=b两边乘以c、除以c,有了前面的铺垫,学生能想到除以c时c不能为零。得出一般的结论:等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为零),所得结果仍是等式。 2、归纳两个等式性质,并提醒: (1).等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。 (2).等式两边加上或减去、乘以或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 (3)、特别是等式的两边不能同除以零。 3、变形一:(通过变形使学生能较好掌握两个等式的性质) 已知等式a=b,根据下列操作进行变形,并判断两边是否还相等?根据是什么? (1)、两边都加上102·1·c·n·j·y
(2)、两边都乘以-5
(3)、两边都减去x (4)、两边都除以-3
(5)、两边都除以c+1(变式)、两边都除以∣c∣+1 (6)两边先都除以2,然后两边都减去5 (7)、两边先都减去2,然后两边都乘以-3,最后两边都除以6 4、变形二:(通过变形使学生体会到变形的作用:一个字母用另一个字母表示和求两个字母的比值。) 已知等式3x-7y=0且x≠0,根据下列操作进行变形,并判断两边是否还相等?根据是什么? (1)、两边先都减去3x(两边要合并同类项),然后两边都除以-7 (2)两边先都加上7y(两边要合并同类项),然后两边都除以3,最后两边都除以y 小试牛刀一 已知2x-6y=0且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由。 (1)x=3y21·cn·jy·com
(学生先独立做,请一位学生上台板演,学生点评,最后教师展示过程) 5、变形三 已知等式-2x=6,如何把它变形成x=a(a是已知数)的形式?(教师指出这样变形就把方程的解求出来了。那么原方程经过下面的变形后又如何解呢?) (1)、原等式两边都减去5(2)前面的等式两边都加上4x 注:解一元一次方程只需要根据等式的性质进行一步步变形,最后变形成x=a(a是已知数),就求出了方程的解。 (解答上面最后得到的方程,其实就是把上面的过程倒过来。) 利用等式的性质解下列方程2x-5=4x+1(教师板书过程) 小试牛刀二 利用等式的性质解下列方程: (1)x+3=2【来源：21·世纪·教育·网】
(2)5x=-7
(4)-2x-5=1+3x
活动3【练习】活动三
1、下列各式的变形正确的是( D ) A、由,得到x=3
B、由,得到x=1
C、由-2a=-5,得到 D、由x-1=7,得到x=8 E、由a=b,得到a+1=b-1
2、已知:2a-3b=0,且a≠0,则
3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示。回答下列问题: (1)a,b,c三个物体就单个而言,哪个质量最大? (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边可怎么放?请写出最少的摆放方案。21·世纪*教育网
4、找错:小刚学习了等式的基本性质后,对等式3x+y=5x+y进行了如下变形: 两边都减去y,得3x=5x两边都除以x,得3=521cnjy.com
活动4【作业】活动四
谈收获与布置作业
课件21张PPT。小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列方程 解一元一次方程用尝试检验的方法111314151617121214所以x=15是 的解5.2等式的基本性质什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式3+2=52m=45x-3=7通常可以用a=b表示一般的等式. 3=33+5 3+5=3-5 3-5=3+c 3+c=，a-c b-c= 一般地，如果a=b那么a+c b+c=3-c 3-c=等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．等式的性质１：3=33 × 5 3 × 5=, 3÷5 3÷5=3 × c 3 × c =，a÷c b÷c= 一般地，如果a=b那么ac bc=, 3÷c 3÷c=等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式．等式的性质2：3 × 0 3 × 0=, 3÷0 3÷0≠(c ≠0)(c ≠0)(c ≠0)(两边无意义)等式的性质１：如果a=b，那么a±c = b±c等式的性质2：如果a=b，那么ac = bc，
(c ≠0)提醒：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。2.等式两边加上或减去、乘以或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、特别是等式的两边不能同除以零。已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？1、两边都加上102、两边都乘以-53、两边都减去x4、两边都除以-35、两边都除以c+16、两边先都除以2，然后两边都减去57、两边先都减去2，然后两边都乘以-3，最后两边都除以65、两边都除以∣c ∣ + 1变形一已知等式3x-7y=0且x≠ 0，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？1、两边先都减去3x（两边要合并同类项），
然后两边都除以-72、两边先都加上7y（两边要合并同类项），然后两边都除以3，最后两边都除以y变形二小试牛刀一已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y (2)解：（1）成立。理由如下： 已知2x-6y=0两边都加上6y，得2x-6y+6y=0+6y(等式性质1)合并同类项得，2x=6y两边都除以2，得x=3y(等式性质2)解：（2）成立。理由如下： 已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y (2)由（1）得x=3y而y≠ 0两边都除以3x，得∴3y=x∴ x≠ 0(等式性质2)已知等式-2x=6，如何把它变形成x=a(a是已知数)的形式？2、上面的等式两边都加上4x1、原等式两边都减去5变形三解一元一次方程只需要根据等式的性质进行一步步变形，最后变形成x=a(a是已知数)，就求出了方程的解。利用等式的性质解下列方程 2x-5=4x+1方程两边都减去4x，得解：两边都加上5，得 -2x - 5 =1合并同类项，得 2x-5 - 4x=4x+1- 4x -2x – 5+5=1+5合并同类项，得 -2x =6两边都除以-2，得 x = - 3（等式性质一）（等式性质一）（等式性质二）检验：把x = - 3代人方程，左边=2×（-3）- 5=-11右边=4×（-3）+1=-11∴左边=右边∴x = - 3是原方程的解利用等式的性质解下列方程小试牛刀二（1） x +3 =2（2） 5x = -7（4） -2x - 5 =1+3x1：下列各式的变形正确的是（ ）
A、由 ，得到 x = 3
B、由 ，得到 x = 1
C、由－2 a = －5，得到 a =
D、由 x－1 = 7，得到 x = 8综合练习DE、由a=b , 得到 a+1=b-12、已知：2a-3b=0，且a≠0,则3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示 。回答下列问题：
（1） a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最少的摆放方案。小刚学习了等式的基本性质后，对等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去 y，得 3x=5x
两边都除以 x, 得 3=5哪里出错了？小结：1、等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。2、等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。如果 a = b，那么 a ± c = b ± c如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质，最后变形得x=a(常数)的形式。课后作业：作业本1 5.2 等式的基本性质再见5.2 等式的基本性质 课堂练习
1、变形一：
已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
（1）、两边都加上10 （2）、两边都乘以-5
（3）、两边都减去x （4）、两边都除以-3
（5）、两边都除以c+1 （变式）、两边都除以∣c∣+ 1
（6）两边先都除以2，然后两边都减去5
(7)、两边先都减去2，然后两边都乘以-3，最后两边都除以6
2、变形二：
已知等式3x-7y=0且x≠ 0，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
（1）、两边先都减去3x（两边要合并同类项），然后两边都除以-7
（2）两边先都加上7y（两边要合并同类项），然后两边都除以3，最后两边都除以y
3、小试牛刀一
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y (2)
4、小试牛刀二
利用等式的性质解下列方程：
（1） x +3 =2 （2） 5x = -7
（4） -2x - 5 =1+3x
5、综合练习
I、下列各式的变形正确的是（ ）
A、由 ，得到 x = 3
B、由 ，得到 x = 1
C、由－2 a = －5，得到 a =
D、由 x－1 = 7，得到 x = 8
E、由a=b , 得到 a+1=b-1
II、已知：2a-3b=0，且a≠0,则
III、a,b,c三个物体的质量关系如图所示 。回答下列问题：
（1） a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最少的摆放方案。21世纪教育网版权所有
IV、找错：小刚学习了等式的基本性质后，对等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去 y，得 3x=5x 两边都除以 x, 得 3=5
