5.4 一元一次方程的应用 教案
1教学目标
1. 继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
2. 掌握利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程；
3. 会用图示法如韦恩图分析应用题中有关重叠问题的数量关系。
2学情分析
前面已有三节应用，学生有一定的基础，本节课作为第4课时，进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
3重点难点
教学重点：
利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程。
教学难点：
用图示法分析有关重叠问题的数量关系。
4教学过程
一．知识回顾：
1．一件商品售价为800元，已知利润率为60﹪，问进价是_______________元．
2．一件商品在进价的基础上提价50﹪后再降价100元，现售价为500元，问进价是_________________元．
说明：从上一课时引入新课，承上启下，先让学生说结果，再说思考过程。之后可引导用线段图分析。
二．类比学习：
例1．熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年定期的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时,扣除利息税后实得本利和为507.92元。问熊老师存入银行的这笔钱有多少元?
说明：理清各名词的含义及数量之间的关系，借助线段图加以分析，在存期为1年有利息税的背景下求本金。
变式一：
在另一时间，熊老师把5000元按一年期定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为1年有利息税的背景下求年利率。
变式二：
2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90﹪，免缴利息税。已知陈老师存满两年后到期获得本利和为3234元，问陈老师存入本金多少元？
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为2 年无利息税的背景下求本金。
变式三：
李老师将一笔钱存入银行，存入3年后扣除5%的利息税，得到本息90260元。已知三年期定期存款的年利率为4.5%，则李老师存入银行的本金是多少元？
合作交流:
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为3 年有利息税的背景下求本金。
例2．七年级某班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？(4-5位同学为一组展开讨论：用怎样的示意图来分析，找到等量关系，并列出方程。)
说明：受前面教学影响，通过合作学习，有学生会通过画线段图来分析，一段表示参加文学社的人数，另一段表示参加书画社的人数，中间重叠部分为两种都参加的人数，对此教师应给予充分肯定。另外为了表示具体的数更方便，逐步演变为用圆圈----韦恩图来表示。
思考体验-------体验数学不完整之美及方法多样性：
该班45名学生中，已知会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，求：______________________人数。
说明：体现结论的开放性、方法的开放性，有利于学生创造能力与个性化发展。
三．小结提炼：
回顾本节课教学内容，同时回味前面的几类典型问题，一起纳入知识与方法体系中。
四．设计意图：
1. 从知识回顾到两个例题教学，体现知识的连贯性。另外由线段图贯穿整个过程，体现方法的类似性，从而也体现了知识的整体性。
2. 教学中体现了习题的变式，用变式教学来突破重、难点；
3. 教学中体现了开放性，结论的开放、方法的开放等体现学生的个性与创造性；
4. 小结部分再一次体现方法的系统性、知识的整体性。
课件9张PPT。5.4 一元一次方程应用继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型知识回顾1.一件商品售价为800元，已知利润率为60﹪ 问进价是＿＿＿＿＿＿＿元．２.一件商品在进价的基础上提价50﹪后再降价100元，现售价为500元，问进价是＿＿＿＿＿＿＿元．500进价+利润=售价进价+提价-降价=售价400类比学习你到银行去存过钱吗？类比学习例1：熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年定期的年利率为1.98%,利息税的税率为20%，到期支取时,扣除利息税后实得本利和为507.92元。问熊老师存入银行的这笔钱有多少元?析：本金+利息- 利息税=实得本利和本金×利率×存期=利息利息×税率=利息税变式一：在另一时间，熊老师把5000元按一年期定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？析：本金+利息- 利息税=实得本利和变式三：李老师将一笔钱存入银行，存入3年后扣除5%的利息税，得到本息90260元。已知三年期定期存款的年利率为4.5%，则李老师存入银行的本金是多少元？析：本金+利息- 利息税=实得本利和变式二：2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90﹪，免缴利息税。已知陈老师存满两年后到期获得本利和为3234元，问陈老师存入本金多少元？析：本金+利息=本利和本金×利率×存期=利息本金×利率×存期=利息利息×税率=利息税5.4（1）行程问题------画线段示意图分析（路程、速度、时间关系）5.4（2）等积问题------抓住不变的量（如面积、体积等）5.4（3）调配问题------列表分析
工程问题------画线段示意图分析为了便于找等量关系，示意图还会有其他的吗？方法梳理例2：七年级某班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？合作交流该班45名学生中，已知会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，求变一变------体验数学不完整之美：＿＿＿＿＿＿＿人数。 小结提炼5.4（４）存钱问题------分析：
重叠问题------分析：本金+利息- 利息税=实得本利和画韦恩图5.4（1）行程问题------画线段示意图分析（路程、速度、时间关系）5.4（2）等积问题------抓住不变的量（如面积、体积等）5.4（3）调配问题------列表分析
工程问题------画线段示意图分析以4 - 5人为一组，结合图中有关数据，设计一个可用一元一次方程解决的实际问题。课后交流
