八年级上内容精简概括篇---第四章 图形与坐标

八年级上内容精简概括篇---第四章 图形与坐标
有序数对（数值具有先后顺序）
生活中常用的几种表示方位的方法 方位（方向+距离）
经纬度（东经度+北纬度）
直角坐标系：两条互相垂直数轴+有公共原点
1. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点：______,y轴上的点：______.
2. 平行于坐标轴的点的特征：
平行于轴的直线上的所有点的____坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的____坐标相同.
3. 象限角平分线上的点的特征：
一三象限角平分线上的点： ；二四象限角平分线上的点： .
到两坐标轴距离相等的点在 .
4.已知点
若,则点A在 ； 若,则点A在 ；若,则点A在 .
 点到坐标轴的距离：
到x轴的距离为 ;到y轴的距离为 ;到原点的距离为 ；任意两点间距离为 .
点对称点的坐标特征：
关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________.
点平移情况：
向左平移h个单位得 ；向右平移h个单位得 ；
向上平移h个单位得 ；向下平移h个单位得 .
补充：平行于坐标轴的直线的表示,平行于坐标轴的线段的表示；不规则图形面积求法：割补法；直角坐标系中的几何图形找规律.
随堂训练：
1．在平面直角坐标系中,点位于第　　　　　　象限．
3．已知点与点关于轴对称,则=　　　　　　,=　　　　　　．
4.把点向左移动3个单位得点,点关于轴的对称点为点；若点到原点的距离相等,则=　　　　　　．
5．已知点与点在同一条平行轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
6．已知在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,建立以点A为坐标原点,使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系,则点C的坐标为（　　）
A． B．或 C． D．或
4．在平面直角坐标系中,将线段OA绕原点O逆时针旋转90°,记点A（﹣1,）的对应点为A1,则A1的坐标为（　　）
A．（,1） B．（1,） C．（,1） D．（1,）
7．已知在坐标平面上的机器人接受指令“”后行动结果为：在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线前行．若机器人的位置是在原点,面对方向是y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图,平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为,则点A坐标为　　,点B坐标为　　．

9.如图,已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方,OA与x轴的正半轴的夹角为60°,则B点的坐标为（ ）

9．如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上．从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是　　　　　　,A92的坐标是　　　　　　．（做过题目）

6．甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图,按平均值计算,则走的最慢的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图,弹性小球从P（2,0）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2015的坐标是（　　）（做过题目）
A．（5,3） B．（3,5） C．（0,2） D．（2,0）　
22．如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）（1,2）,（2,2）,…,根据这个规律,第2013个点的坐标为　　　　　　．（做过题目）

10．△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是　　　　　　．
13．已知A（1,1）是平面直角坐标系内一点,若以y轴的正方向为正北方向,以x轴的正方向为正东方向,则点A位于坐标原点O的　　　　　　度方向,与点O的距离为　　　　　　．
16．若A地在B地的南偏西30°方向,距离B地30km处,则B地在A地的　　　　　　处．
21．如图,在边长为单位1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2,0）,A2（1,﹣1）,A3（0,0）,则依图中所示规律,顶点A2014的坐标为　　　　　　．（做过题目）

23．在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．如当点B的横坐标为4时,m=3;那么当点的横坐标为4n（n为正整数）时,m=　　　　　　．（用含n的代数式表示）（做过题目）
10.已知：,且点到两坐标轴的距离相等,求点坐标．（做过题目）
27．在平面直角坐标系中,点A（1,2a+3）在第一象限．（做过题目）
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围．
30．有一张图纸被损坏,但上面有如图的两个标志点A（﹣3,1）,B（﹣3,﹣3）可认,而主要建筑C（3,2）破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长．
12．已知,△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为A（4,0）,B（0,﹣3）,C（2,﹣4）．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC,并分别写出点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′的坐标；
（2）将△ABC向左平移5个单位,请画出平移后的△A″B″C″,并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．
（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．