浙教版九年级上数学期末复习资料四《圆的有关性质1》（无答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级上数学期末复习资料四《圆的有关性质1》（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 280.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-24 13:04:00 | ||
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文档简介
东实九年级数学期末复习资料四《圆的有关性质1》 姓名
【备考基础知识】
1.点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：
点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。
2.确定圆的条件：不同一直线上的三点
三角形的外接圆： 。三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形 的交点，它到三角形
。
外心所在的位置：钝角三角形 ；直角三角形 ；
锐角三角形 。
3.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，又是 ，还具有旋转不变性。
垂径定理及其推论：
推论1：
推论2：
特别要注意：推论1往往作为判定题的选项。
4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
圆心角定理：
推论：
5．圆周角定理：
推论1：
推论2：
推论3：
6.圆内接四边形的性质：
四点共圆的证明方法：
7.正多边形定义：
n边形的内角和： 外角和： 对角线总数：
特别要注意正六边形的有关计算方法。
8．弧长和扇形的面积
（1）弧长公式：
（2）扇形的面积公式： ；
【考点管理】
考点一：点与圆的位置关系
若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm,则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B． 点A在圆内 C． 点A在圆外 D．不能确定
2. 若⊙O半径为13，圆心在坐标原点上，点P的坐标为（5 , 12），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O 内 B．点P在⊙O 上 C．点P在⊙O 外 D．不能确定
3. 已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm
4. 在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作，则点A在 ，点B在 ；若以为直径作，则点在 _ _．
考点2：圆心角、弧、弦之间的关系
1.在半径为2cm的⊙O中，长为2cm的弦所对的的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2. 如图，内接于⊙O，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A． B．5 C． D．6
4. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO,
CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
5. 如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，
则弦AB所对的圆心角的度数为 ( )
A. 600 B. 900
C. 1200 D. 1500
考点3:垂径定理及其推论的应用
1.如图，在半径为的⊙O中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.下列语句中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
3.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C、． D．
4.在半径为10的⊙O中，弦AB=12,弦CD=16，且AB∥CD，则弦AB、CD的距离为（ ）
A．14 B．2 C．8或6 D．14或2
5. 如图，在⊙O中，弦AB=6，点C是劣弧AB的中点，连接OC，交AB于点D，且CD=1，则⊙O的半径为________．
6.如图，已知⊙O的半径为2cm，弦AB＝2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是 ．
7. 如图，是的外接圆，，若得半径为2，则弦的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8. 如图，AB，AC都是的弦，，，垂足分别为、，如果，那么 。
9. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接、，已知的半径为2，，则 度。
10. 如图，过点、，圆心在等腰内部，，，。则的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
11. 如图，是的直径，弦于点，连接、。若，，则的半径等于 。
12. 如图，以点为圆心，以为半径的圆弧与轴交于、两点，点的坐标为（2，0），点的坐标为（6，0），则圆心的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
考点4：圆周角定理及其推论
1. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠DEB=85°，∠B=35°，则∠A为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
2. 在⊙O中，弦AB所对圆心角为40°，则弦AB所对的圆周角为____________．
3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O的半径为___ ___．
4. 如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°
5. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）
Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．互余
6. 如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）[来源:学|科|网] A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
7. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或1050
8. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ）
A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450
9. 如图， AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是上一点， P是上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC
10. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
11. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则∠OBD=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
考点5：圆内接四边形及正多边形的简单计算
1．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4∶m，则m＝__________，这个四边形最大内角是__________度，最小内角__________度，对角线AC是⊙O的__________。
2. 如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中不正确的是（ ）
A. 圆内接平行四边形是矩形 B. 圆内接菱形是正方形
C. 圆内接梯形是等腰梯形 D. 圆内接矩形是正方形
4. 如图，为的直径，交于点，交于点，，。现给出以下四个结论：①；②；③；④。
其中正确结论的序号是 。
考点6：弧长及扇形的面积
1. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
2. 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A. B. C. D.
3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）
A.900 B. C. D.1800[来源:Z_xx_k.Com]
4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
6. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，
扇形的面积是 cm2.
7..如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC，AB为直径画半圆，则图中的阴影部分面积为_____________（结果保留）
8.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π
9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．π B． C．3+π D．8﹣π
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
11.⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为 ．
12.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．
13.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ．
考点7：几何证明与计算
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
2.如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
3.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=5，求AB的长．
4.如图，C为弧AB中点，OA⊥CD于M，CN⊥DB于N，且BD为直径，ON=2．
求：（1）∠DOM的度数；（2）CD的长． （
5.如图，在⊙O中，直径与弦相交于点，，。
（1）求的大小；（2）已知圆心到得距离为3，求的长。（10分）
6.已知：如图，内接于⊙O，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结。
（1）求证：；（2）求证：是线段的中点；
（3）若⊙O的半径为5，，求的值。
7.如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝DC，分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC，交EC的延长线于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的长。
考点9：综合应用
1.如图，⊙O的半径为6，线段与相交于点、，，，与⊙O相交于点，设，。（1）求的长；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，求的长。
2.如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（4分）
（2）求CP?CE的值；（5分）
（3） 如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．（3分）
【备考基础知识】
1.点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：
点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。
2.确定圆的条件：不同一直线上的三点
三角形的外接圆： 。三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形 的交点，它到三角形
。
外心所在的位置：钝角三角形 ；直角三角形 ；
锐角三角形 。
3.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，又是 ，还具有旋转不变性。
垂径定理及其推论：
推论1：
推论2：
特别要注意：推论1往往作为判定题的选项。
4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
圆心角定理：
推论：
5．圆周角定理：
推论1：
推论2：
推论3：
6.圆内接四边形的性质：
四点共圆的证明方法：
7.正多边形定义：
n边形的内角和： 外角和： 对角线总数：
特别要注意正六边形的有关计算方法。
8．弧长和扇形的面积
（1）弧长公式：
（2）扇形的面积公式： ；
【考点管理】
考点一：点与圆的位置关系
若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm,则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B． 点A在圆内 C． 点A在圆外 D．不能确定
2. 若⊙O半径为13，圆心在坐标原点上，点P的坐标为（5 , 12），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O 内 B．点P在⊙O 上 C．点P在⊙O 外 D．不能确定
3. 已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm
4. 在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作，则点A在 ，点B在 ；若以为直径作，则点在 _ _．
考点2：圆心角、弧、弦之间的关系
1.在半径为2cm的⊙O中，长为2cm的弦所对的的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2. 如图，内接于⊙O，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A． B．5 C． D．6
4. 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO,
CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
5. 如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，
则弦AB所对的圆心角的度数为 ( )
A. 600 B. 900
C. 1200 D. 1500
考点3:垂径定理及其推论的应用
1.如图，在半径为的⊙O中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.下列语句中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
3.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C、． D．
4.在半径为10的⊙O中，弦AB=12,弦CD=16，且AB∥CD，则弦AB、CD的距离为（ ）
A．14 B．2 C．8或6 D．14或2
5. 如图，在⊙O中，弦AB=6，点C是劣弧AB的中点，连接OC，交AB于点D，且CD=1，则⊙O的半径为________．
6.如图，已知⊙O的半径为2cm，弦AB＝2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是 ．
7. 如图，是的外接圆，，若得半径为2，则弦的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8. 如图，AB，AC都是的弦，，，垂足分别为、，如果，那么 。
9. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接、，已知的半径为2，，则 度。
10. 如图，过点、，圆心在等腰内部，，，。则的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
11. 如图，是的直径，弦于点，连接、。若，，则的半径等于 。
12. 如图，以点为圆心，以为半径的圆弧与轴交于、两点，点的坐标为（2，0），点的坐标为（6，0），则圆心的坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
考点4：圆周角定理及其推论
1. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠DEB=85°，∠B=35°，则∠A为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
2. 在⊙O中，弦AB所对圆心角为40°，则弦AB所对的圆周角为____________．
3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O的半径为___ ___．
4. 如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°
5. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）
Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．互余
6. 如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ）[来源:学|科|网] A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
7. 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或1050
8. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ）
A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450
9. 如图， AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是上一点， P是上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC
10. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
11. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则∠OBD=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
考点5：圆内接四边形及正多边形的简单计算
1．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4∶m，则m＝__________，这个四边形最大内角是__________度，最小内角__________度，对角线AC是⊙O的__________。
2. 如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中不正确的是（ ）
A. 圆内接平行四边形是矩形 B. 圆内接菱形是正方形
C. 圆内接梯形是等腰梯形 D. 圆内接矩形是正方形
4. 如图，为的直径，交于点，交于点，，。现给出以下四个结论：①；②；③；④。
其中正确结论的序号是 。
考点6：弧长及扇形的面积
1. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（ ）
A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л
2. 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A. B. C. D.
3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）
A.900 B. C. D.1800[来源:Z_xx_k.Com]
4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
6. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，
扇形的面积是 cm2.
7..如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC，AB为直径画半圆，则图中的阴影部分面积为_____________（结果保留）
8.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π
9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．π B． C．3+π D．8﹣π
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
11.⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为 ．
12.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．
13.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ．
考点7：几何证明与计算
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
2.如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
3.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=5，求AB的长．
4.如图，C为弧AB中点，OA⊥CD于M，CN⊥DB于N，且BD为直径，ON=2．
求：（1）∠DOM的度数；（2）CD的长． （
5.如图，在⊙O中，直径与弦相交于点，，。
（1）求的大小；（2）已知圆心到得距离为3，求的长。（10分）
6.已知：如图，内接于⊙O，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结。
（1）求证：；（2）求证：是线段的中点；
（3）若⊙O的半径为5，，求的值。
7.如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝DC，分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC，交EC的延长线于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的长。
考点9：综合应用
1.如图，⊙O的半径为6，线段与相交于点、，，，与⊙O相交于点，设，。（1）求的长；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，求的长。
2.如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（4分）
（2）求CP?CE的值；（5分）
（3） 如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．（3分）
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