浙教版九年级数学上《4.7图形的位似》巩固练习含答案

4.7
图形的位似（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、如图，四边形A'B'C'D'是四边形ABCD的位似图形，
是位似中心，相似比为1∶2，S四边形A'B'C'D'∶S四边形ABCD=
，图中除四边形A'B'C'D'，的四边形ABCD外，还可以找到
对相似三角形（可用字母表示的），它们是
.
2、
以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似图形四边形A1B1C1Dl
，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1Dl的相似比为2∶1.
3、小明要在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC
边上，F，G分别落在AC，AB
上，他的作法如下：
第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F
；
第三步：过
F
点作FE⊥BC
,垂足为点E；第四步：过F
点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G
点作GD⊥BC，垂足为点D.
四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
4、如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.
第二部分
1.
下列说法正确的是…………………………………………………………………（
）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似
D．利用位似的方法无法作两个
2.
如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于……………（
）
A.
B.
C.
D.
3.
如图，已知△OCD位似和△OAB是位似三角形，则中心是………………………（
）
A.
点A
B.
点C
C.
点O
D.
点B
4.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB∶A1B1等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，那么OE∶OB=
.
6.
如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积=
.
7.
如图，与是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则
cm，并在图中画出位似中心O．
8.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
9.
以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
10.
正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.
参考答案
第一部分
第二步：连结B、F′并延长交AC于点F
；
第三步：过
F
点作FE⊥BC
,垂足为点E；第四步：过F
点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G
点作GD⊥BC，垂足为点D.
四边形DEFG即为所求作的正方形.
小明的作法合理吗？请你给出合理的解释.
【解】小明的作法合理.
∵GF∥G′F′，∴.
∵E′F′∥EF，　　∴.
同理，
∴四边形DEFG是正方形D′E′F′G′关于位似中心B的位似图形.
∴两个四边形相似，即四边形DEFG是正方形.
4、如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论.
【解】△A’B’C’∽△ABC
由已知，∠AOC=∠A/OC/，∴△AOC∽△A/OC/，∴.
同理，.
∴，∴△A’B’C’∽△ABC.
第二部分
1.
下列说法正确的是…………………………………………………………………（
）
A．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小
B．两个相似的图形一定位似
C．两个位似的图形一定相似
D．利用位似的方法无法作两个
答案：C
2.
如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则等于……………（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
3.
如图，已知△OCD位似和△OAB是位似三角形，则中心是………………………（
）
A.
点A
B.
点C
C.
点O
D.
点B
答案：C
4.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB∶A1B1等于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
5.
如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，那么OE∶OB=
.
答案：1∶2
6.
如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB∶OF=3∶5，则矩形ABCD的面积∶矩形EFGH的面积=
.
答案：9∶25
7.
如图，与是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则
cm，并在图中画出位似中心O．
答案：4
点O位置如图
8.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
答案：1
9.
以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
解：如图.
10.
正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）.
解：如图.
A
B
C
B’
A’
C’
O
第2题
第3题
第4题图
第5题
第6题
第7题图
A
B
C
B’
A’
C’
O
第2题
第3题
第4题图
第7题答案
第7题图
第5题
第6题