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3.1
圆
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
( http: / / www.21cnjy.com )，CD⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C
，点B在⊙C
，点D在⊙C
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2、⊙O的半径为13，圆心O到直线l的距
( http: / / www.21cnjy.com )离d=OD=5.
在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O
，点Q在⊙O
，点R在⊙O
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3、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数.
4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D.
求证：AD=BC.
第二部分
1.
下列结论正确的是…………………………………………………………………（
）
A.
弦是直径
B.
弧是半圆
C.
半圆是弧
D.
过圆心的线段是直径
2.
圆上各点到圆心的距离都等于
.
3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为
.
4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O
（填“内”、“上”或“外”）.
5.
写出图2中的一条优弧：
.
6.
写出图2中的所有弦：
.
7.
已知⊙O的半径为7cm，若OP
( http: / / www.21cnjy.com )=3cm，则点P在
；若OP=7cm，则点P在
；若OP=10cm，则点P在
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8.
已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O
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9.
已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
10.
由于过度采伐森林和破坏植被，我
( http: / / www.21cnjy.com )国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.
近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km
的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km
的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？www.21-cn-jy.com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )
4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D.
求证：AD=BC.
【证明】连结OA、OB.
∵OA=OB，∴∠A=∠B.
又∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.
∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC.
第二部分
1.
下列结论正确的是…………………………………………………………………（
）
A.
弦是直径
B.
弧是半圆
C.
半圆是弧
D.
过圆心的线段是直径
答案：C
2.
圆上各点到圆心的距离都等于
.
答案：半径
3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为
.
答案：9π
4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O
（填“内”、“上”或“外”）.
答案：外
5.
写出图2中的一条优弧：
.
答案：填，，，，中的一条即可.
6.
写出图2中的所有弦：
.
答案：AB，BC，BD，CD
7.
已知⊙O的半径为7cm，
( http: / / www.21cnjy.com )若OP=3cm，则点P在
；若OP=7cm，则点P在
；若OP=10cm，则点P在
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答案：内
上
外
8.
已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O
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答案：上
9.
已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
证明：∵OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OD=OC，又∵∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.
10.
由于过度采伐森林和破坏植被，我
( http: / / www.21cnjy.com )国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.
近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km
的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km
的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？2·1·c·n·j·y
解：作AC⊥BD于C.
∵∠ABD=45°，AB=400km，
∴AC=km<300km，即A会受到这次沙尘暴的影响.
C
C
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3.1
圆(2)
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、三角形的外心具有的性质是………………………………………………………（
）
A.
到三边的距离相等
B.
到三个顶点的距离相等
C.
外心一定在三角形外
D.
外心一定在三角形内
2、锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向
边移动，当∠A增大到90°时，外心在
处.21教育网
3、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为了复
( http: / / www.21cnjy.com )制该瓷盘，需要确定其圆心和半径.
请在图3中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心.
(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)
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4、如图，
EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
次，就可找到圆形工件的圆心.www-2-1-cnjy-com
5、(1)
已知一个矩形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．
(2)
已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.
(3)
已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
6、
(1)
已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
(2)
对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？www.21-cn-jy.com
第二部分
1.
下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（
）
A.
已知圆心
B.
已知半径
C.
已知三个点
D.
已知直径
2.
三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（
）
A.
角平分线的交点
B.
中线的交点
C.
高的交点
D.
中垂线的交点
3.
经过M、N两点的圆有
个，它的圆心在
.
4.
过任意四边形
ABCD
的三个顶点能画圆的个数最多为
个.
5.
写出如图的一个⊙O的内接三角形
.
6.
若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是
.
7.
直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为
.
8.
直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是
.
9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建
( http: / / www.21cnjy.com )一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)2·1·c·n·j·y
10.
如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）
解：如图.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，
EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
次，就可找到圆形工件的圆心.21·cn·jy·com
【答案】2
5、(1)
已知一个矩形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．
(2)
已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.
(3)
已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
【解】如图1、2、3所示，发现矩形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，而平行四边形则不在.
图1
图2
图3
图4
6、
(1)
已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
(2)
对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？21世纪教育网版权所有
【解】(1)
如上图4所示，它的四边形顶点都在同一个圆上.
(2)
对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.
第二部分
1.
下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（
）
A.
已知圆心
B.
已知半径
C.
已知三个点
D.
已知直径
答案：D
2.
三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（
）
A.
角平分线的交点
B.
中线的交点
C.
高的交点
D.
中垂线的交点
答案：D
3.
经过M、N两点的圆有
个，它的圆心在
.
答案：无数
线段MN的垂直平分线上
4.
过任意四边形
ABCD
的三个顶点能画圆的个数最多为
个.
答案：4
5.
写出如图的一个⊙O的内接三角形
.
答案：△ABC或△BCD
6.
若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是
.
答案：A，B，C在同一直线上
7.
直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为
.
答案：8cm
8.
直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是
.
答案：2
9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建
( http: / / www.21cnjy.com )一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21cnjy.com
分析：到线段两端距离相等的点必在线段的垂直平分线上，因此只要作出线段AB，BC的垂直平分线，即可得水站的位置.【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图.
10.
如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）
解：如图.
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