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1.2
二次函数的图像(3)
（巩固练习）
姓名
班级
1、用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A、5
B、7
C、﹣1
D、﹣2
2、已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
3、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4、抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（
）
A．向上平移5个单位
B.向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D.向右平移5个单位
6、已知二次函数y=ax2+bx+c同
( http: / / www.21cnjy.com )时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、4或﹣30
B、﹣30
C、4
D、6或﹣20
7、求抛物线的对称轴、顶点坐标.
8、求抛物线y=x2－2x+2的顶点坐标，并说明它是由什么函数向什么方向平移得到？
9、已知抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且顶点C到x轴的距离为3，求抛物线的解析式.
10、已知抛物线经过(0，－3)点，对称轴为直线x=1，图象与x轴两交点的距离是4.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )2、已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
B．
C．
D．
( http: / / www.21cnjy.com )3、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵，
∴它的对称轴为。
又∵对称轴在y轴的右侧，
∴。故选D。
4、抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（
）
A．向上平移5个单位
B.向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D.向右平移5个单位
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．
解答：解：∵y=-6x2+5的顶点坐标为（0，5），
而抛物线y=-6x2的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2．
故选B．
点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物
( http: / / www.21cnjy.com )线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．21教育网
第二部分
( http: / / www.21cnjy.com )点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图象．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象
分析（1）将A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；21cnjy.com
（2）根据二次函数的解析式作图．
解答解：（1）根据题意，得，
解得，，
∴所求的解析式是y=﹣x2+2x+2；
（2）二次函数的图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点．21·cn·jy·com
7、求抛物线的对称轴、顶点坐标.
【解】方法一：=(x2+6x)+
=[(x+3)2－9]+=
(x+3)2+8，
∴抛物线的对称轴是直线x=－3，顶点坐标是(－3，8).
方法二：∵a=，b=－3，c=，
∴，.
∴抛物线的对称轴是直线x=－3，顶点坐标是(－3，8).
8、求抛物线y=x2－2x+2的顶点坐标，并说明它是由什么函数向什么方向平移得到？
【解】∵，，
∴顶点坐标为(2，0)，
y=(x－2)2，由抛物线y=x2向右平移2个单位得到.
9、已知抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且顶点C到x轴的距离为3，求抛物线的解析式.
【分析】由顶点C到x轴的距离为3，
( http: / / www.21cnjy.com )知C点的纵坐标为±3；根据抛物线的对称性，其对称轴与x轴的交点为AB的中点，即对称轴为直线x=1，∴可知顶点C的坐标，显然用顶点可求得抛物线的解析式.www.21-cn-jy.com
【解】∵A(－2，0)，B(4，0)关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为直线x=1.
∵顶点C到x轴的距离为3，∴C点的纵坐标为±3，即顶点C(1，±3).
设抛物线解析式为y=a(x－1)2+3或y=a(x－1)2－3，
把A或B点坐标代入，得a=或，
∴抛物线解析式为y=(x－1)2+3或y=(x－1)2－3.
10、已知抛物线经过(0，－3)点，对称轴为直线x=1，图象与x轴两交点的距离是4.
【分析】本题的关键是图象与x轴两交点的距
( http: / / www.21cnjy.com )离是4的处理，由于已知对称轴为直线x=1，因此可利用抛物线的对称性，求得图象与x轴的两个交点坐标为(－1，0)和(3，0)，于是可用待定理系数法求得解析式.2·1·c·n·j·y
【解】∵抛物线的对称轴为直线x=1，且图象与x轴两交点的距离是4
∴图象与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0).
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则
，解得.
∴抛物线解析式为y=x2－2x－3.
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1.2
二次函数的图像(1)
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1、若点A(－2，m)在抛物线y=x2上，则m的值为………（
）
A.
4
B.
5
C.
3
D.
221教育网
2、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a的值为………（
）
A.
±2
B.
2
C.
-2
D.
121cnjy.com
3.
抛物线y=－3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是
4.
若抛物线y=ax2经过点P
(
l，－2
)，则它也经过
5.
若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是
6.
如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
7.
在同一坐标系中，作y=x2，y=x2，y=x2的图象，它们的共同特点是
（任写一项）21世纪教育网版权所有
8.
在函数、、图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有
第二部分
1.
直线y=x与抛物线y=－3x2的交点是
.
2.
如图，写出一个符合图象的二次函数表达式：
.
3.
抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(－2，8).
(1)
求这个函数的解析式；
(2)
写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
4.
写出一次函数y=2x与二次函数y=2x2的三个共同点：
.
5.
函数y=
是二次函数，当m=_____时，其图象开口向上；当m=_____时，其图象开口向下.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )6.
如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
答案：y=x2
7.
在同一坐标系中，作y=x2，y=x2，y=x2的图象，它们的共同特点是
（任写一项）
解析：抛物线y=ax2的开口方向由二次项系数a的符号决定；
抛物线y=ax2的顶点为原点，其对称轴为x轴
8.
在函数、、图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有
解析：反比例函数和正比例是以原点为对称中心的中心对称图形，而抛物线和不经过原点的直线都不是.
答案：
1个
第二部分
1.
直线y=x与抛物线y=－3x2的交点是
.
解析：问题转化为解方程组，解得，即交点坐标为(0，0).
答案：(0，0)
2.
如图，写出一个符合图象的二次函数表达式：
.
答案：形如y=ax2(a<0)
3.
抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(－2，8).
(1)
求这个函数的解析式；
(2)
写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
分析：对于(2)先求出B点坐标，再计算AB的长，最后计算△OAB的面积.
解：(1)
把点A(－2，8)的坐标代入y=ax2，得8=a(－2)2，∴a=2
∴这个二次函数的解析式为y=2x2.
(2)
A(－2，8)关于y轴的对称点B的坐标为(2，8)，
∴AB=4，∴S△OAB=×4×8=16.
4.
写出一次函数y=2x与二次函数y=2x2的三个共同点：
.
答案：如都经过(0，0)和(1，2)点，都经过第一象限，都是轴对称图形等等.
5.
函数y=
是二次函数，当m=_____时，其图象开口向上；当m=_____时，其图象开口向下.
解析：二次函数的次数为2，m2－2m－6=2，得m=4或－2.
再根据m的符号判别开口方向.
答案：4
－2
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1.2
二次函数的图像(2)
（巩固练习）
姓名
班级
第一部分
1.图象的顶点为(－2，－2
)，且经过原点的二次函数的关系式是……………………（
）
A.
y=(x+2
)2
－2
B.
y=(x－2
)2
－2
C.
y
=
2(x+2
)2
－2
D.
y=
2(x－2
)2
－2
2.抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为，已知y=－kx+3的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为……………………（
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A.
1
B.
3
C.
2
D.
421教育网
3.将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是…………………………………（
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A.y=2(x+2)2－3
( http: / / www.21cnjy.com )
B.y=2(x-2)2－3
C.y=2(x+2)2+3
D.
y=2(x+3)2+2
4.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都………………………（
）
A.
在y=x直线上
B.
在直线y=－x上
C.
在x轴上
D.
在y轴上
5.把抛物线y=－2x2向上平移个单位，得到的抛物线是
.
第二部分
6.
二次函数y=－3(x－2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
.
7.将抛物线y=2x2向左平移2个单位，得到的抛物线是
.
8.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是
.21·cn·jy·com
9.抛物线的对称轴是
.
10.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是___________________．
11.
将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移2个单位.
(1)
求此时抛物线的解析式；
(2)
应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？
12.
若抛物线y=ax2+b经过点(1，2)与点(，0).
(1)
求a，b的值；
(2)
若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )4.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都………………………（
）
A.
在y=x直线上
B.
在直线y=－x上
C.
在x轴上
D.
在y轴上
解析：∵抛物线顶点坐标为(－m，m)，∴顶点在直线y=－x上.
答案：B
5.把抛物线y=－2x2向上平移个单位，得到的抛物线是
.
答案：
y=－2x2+1
第二部分
6.
二次函数y=－3(x－2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
.
答案：开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9）
( http: / / www.21cnjy.com )把(0，0)代入，得0=(0+2－m)2－2，解得m=0（舍）或4，
即抛物线向右平移4个单位，才能使所得的抛物线经过原点.
12.
若抛物线y=ax2+b经过点(1，2)与点(，0).
(1)
求a，b的值；
(2)
若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点.
答案：(1)
将点(1，2)与点(，0)代入y=ax2+b，得
，∴
(2)
抛物线的解析式为y=－x2+3，向右平移3个单位后得y=－(x－3)2+3
此时顶点坐标为(3，3).
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