中考数学复习专题练3-1 平面直角坐标系及函数基础知识1

第三章　函数
§3.1　平面直角坐标系及函数基础知识
一、选择题
1．(改编题)函数y＝中自变量x的取值范围是 (　　)
A．x>2且x≠4 B．x≥2
C．x≠4 D．x≥2且x≠4
解析　二次根式的被开方数是非负数，∴x－2≥0，即x≥2.分式的分母不等于0，∴x－4≠0，即x≠4.∴x≥2且x≠4.故选D.21世纪教育网版权所有
答案　D
2．(改编题)函数y＝＋的图象在 (　　)
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二象限 D．第二、四象限
解析　有意义的条件是x≠0；有意义的条件是x≥0；综合来看，未知数的取值范围是x>0.当x>0时，y＝＋的值也一定大于0，所以它的图象一定在第一象限．故选A.21cnjy.com
答案　A
3．(原创题)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(　　)www.21-cn-jy.com
A.，
B.，
C.，
D.，
解析　过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，21教育网
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC＝OB，
∴∠CAF＝∠BOE.
在△ACF和△OBE中，
∴△CAF≌△BOE(AAS)，
∴BE＝CF＝4－1＝3.
∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠OBE＝90°，
∴∠AOD＝∠OBE.
∵∠ADO＝∠OEB＝90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴ ＝，
即＝，∴OE＝，
即点B，
∴AF＝OE＝，
∴点C的横坐标为：－＝－，
∴点C.
故选B.
答案　B
4．(改编题)已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 (　　)
A．a<－1 B．－1C．－
解析　因为点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，所以点P是第四象限内的点，所以解得－1答案　B
5．(原创题)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 015的坐标为 (　　)
A．(0，2) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(－2，0)
解析　根据对称的性质，可得P1(2，0)，P2(0，－2)，P3(－2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)，观察点的坐标可以发现每4个点为一个循环周期，而2 015÷4＝503余3，故点P2 015与点P3重合，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
答案　D
二、填空题
6．(改编题)点P(m，n)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则m＋n的值为______．
解析　根据题意，得|m|＝3，|n|＝2，解得m＝±3，n＝±2.∴当m＝3，n＝2时，m＋n＝5；当m＝3，n＝－2时，m＋n＝1；当m＝－3，n＝2时，m＋n＝－1；当m＝－3，n＝－2时，m＋n＝－5；故答案为±1或±5.21·世纪*教育网
答案　±1或±5
7．(改编题)在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________．www-2-1-cnjy-com
解析　根据关于原点对称点的坐标特点可得2a＋b＝－2，a＋2b＝－3；两式相减得a－b＝1.
答案　1
8．(原创题)在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，则An的坐标为________．21·cn·jy·com
解析　由各点坐标看出，横坐标与点的序号相同，纵坐标为点的序号的平方，则An的坐标为(n，n2)．
答案　(n，n2)
三、解答题
9．(改编题)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
解　(1)(2)如图，(3)B′(2，1)．
10．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，一颗跳棋从点P处开始依次关于点A，B，C作循环跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳2-1-c-n-j-y
到点N关于点C的对称点处……，如此下去．
(1)写出点M，N的坐标；
(2)求经过第2 014次跳动之后，跳棋落点与原点的距离是多少？
解　(1)M(－2，0)，N(4，4)．
(2)跳棋跳动3次后又回到点P，所以经过2 014次跳动后，棋子在(－2，0)处，此时距原点的距离为2个单位长度．21*cnjy*com