第二章 一元二次方程综合能力训练题(一)及答案

第二章 一元二次方程综合能力训练题(一)
一、选择题（3′×10=30′）
1．关于y的方程是my（y－1）=ny（y+1）+2化成一般形式后为y2－y－2=0，则m，n的值依次是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1
2．若x=1是方程（k－1）x2+（k2－1）x－k+1=0的一个根，则k值满足（ ）．
A．k=±1 B．k=1 C．k=－1 D．k≠±1
3．用直接开平方法解方程3（x－3）2－24=0，得方程的根是（ ）．
A．x=3+2 B．x=3－2 C．x1=3+2，x2=3－2 D．x=－3±2
4．若方程（x－2）2=a－4有实数根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>4 B．a≥4 C．a>2 D．a≥2
5．若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（ ）．
A．3 B．1 C．－1 D．－1或3
6．关于x的方程（m－1）x2+x+m2+2m－3=0的一个根是0，则m的值是（ ）．
A．7 B．－3 C．1或－3 D．0
7．若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y－9的值为（ ）．
A．2 B．－17 C．－7 D．7
8．已知3x2y2－xy－2=0，则x与y的积等于（ ）．
A．或－2 B．－或2 C．或－1 D．－或1
9．使方程x2－px+p=0有两个相等的实数根的p的值有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4：1，这两个正方形边长（cm）分别是（ ）
A．8和2 B．8和4 C．12和6 D．12和3
二、填空题（3′×10=30′）
11．一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手45次，问参加聚会的同学有_______人．21·cn·jy·com
12．已知关于x的方程（2k+1）x2－kx+3=0，当k______时，方程为一元二次方程，当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．www.21-cn-jy.com
13．把方程3（2x2－1）=（x+）（x－）+3x+5化为一般形式为______，它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为_______．2·1·c·n·j·y
14．把方程－6x2－3x+1=0化成二次项系数为1，而根不变的方程为_______．
15．关于x方程（m+3）x+（m－3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．
16．方程x2－=0的两根为x1=______，x2=______．
17．方程3x2－3x－25=－3x的根有______个，其中的正数根是______．
18．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为______．【来源：21·世纪·教育·网】
19．某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是______元．www-2-1-cnjy-com
20．两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为_______．
三、解答题（共60′）
21．（2×5′=10′）
（1）若关于x的方程x2－x－1=mx2（2x－m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．2-1-c-n-j-y
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm－4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
22．（2′+2′+3′+3′=10′）用直接开平方法解下列方程
（1）（x+）2=（1－）2 （2）（t－2）2+（t+2）2=10
（3）（y－2）2+（2y+1）2=25
（4）（ax+b）2=c（a≠0，c≥0，且a，b，c是常数）
23．（2′+2′+3′+3′=10′）用适当方法解下列方程
（1）3y（y－1）=2－2y （2）（x+1）（x－1）=2x
（3）y2－y+=0
（4）abx2－（a4+b4）x+a3b3=0（ab≠0，a，b为常数）
24．（2×5′=10′）
（1）一个长方体的长、宽、高分别为12cm，10cm，6cm，它的表面积与一个正方体的表面积相同，求正方体的棱长？21cnjy.com
（2）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=acm，AC=bcm，a>b，且a，b是方程x2－（m－1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5cm时，（1）求a，b；（2）若△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左以每秒1cm的速度移动，几秒后两个三角形重叠部分的面积等于cm2？21·世纪*教育网
25．（2×5′=10′）
已知a是方程x2－3x+1=0的根．
（1）求a3－2a2+2a+1的值;（2）求a3－2a2－2a+1的值．
26．（10′）
已知方程x2－19x－150=0的一个正根为a.
求++……的值．
答案:
一、1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C21世纪教育网版权所有
二、11．10 12．≠－ =－ －6 13．5x2－3x－5=0 5，－3，－5 21教育网
14．X2+x－=0 15．3 16．2 －2 17．两
18．10x+（x2+3）=3（x+x2+3） 19．2 20．11，121
三、
21．（1）二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－1
（2）
22．（1）x1=－1，x2=1－2 （2）t1=1，t2=－1
（3）y1=2，y2=－2 （4）x1=，x2=
23．（1）y1=－，y2=1 （2）±
（3）y1=，y2=1 （4）x1=，x2=
24．（1）2 （2）a=4，b=3 3秒
25．（1）6±2 （2）0
26．－5.