第一章二次根式练习 A卷

浙教新版八年级下第一章二次根式练习 A卷　
班级_____________姓名_______________总分______________
一．选择题（共11小题）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．下列式子中正确的是（　　）
A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．=﹣2 D．（﹣3）0=1
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
6．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．
7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（　　）
A．3 B． C．2 D．
9．下列计算结果正确的是（　　）
A．22+22=24 B．23÷23=2 C． D．
10．化简﹣（）2，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
11．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
　
二．填空题（共8小题）
12．若实数a满足=2，则a的值为　　．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．
14．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　　．
15．与的积为正整数的数是 　　（写出一个即可）．
16．化简：﹣=　　．
17．计算：=　　．
18．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为　　．
19．已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为　　cm2．
三．解答题（共8小题）
20．计算：﹣+
21．计算：（﹣2）0++．
22．计算：．
23．．
24．已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．
25．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
26．先化简，再求值：，其中a=+1．
27．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，
求（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1．分析:根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
　
2．分析:根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D．
　
3．分析:根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．
解：A、=9，故本项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；
C、，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确，
故选：D．
　
4．分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．21教育网
解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
　
5．分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解：×==4．
故选：B．
　
6．分析:利用倒数定义得到结果，化简即可．
解：的倒数为=．
故选D
　
7．分析:化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；
B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；
C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．
故选：C．
　
8．分析:把化简为2，再和﹣合并即可得问题答案．
解：原式=，
=2﹣，
=．
故选B．
　
9．分析:分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可．
解：A、22+22=4+4=8=23，故本选项错误；
B、23÷23=23﹣3=20=1，故本选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、×=，故本选项正确．
故选D．
　
10．分析:求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．21cnjy.com
解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，
∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．
故选D．
　
11．分析:由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．
故选A．
　
二．填空题（共8小题）
12．分析:根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．
解：平方，得
a﹣1=4．
解得a=5，
故答案为：5．
　
13．分析:根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
　
14．分析:先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．
解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．
　
15．分析:只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．
解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．
　
16．分析:先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
　
17．分析:先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
解：原式=
=
=2．
故答案为2．
　
18．分析:把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．
解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，
=+﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
　
19．分析:根据：三角形的面积=×底边长×高，列式计算．
解：面积=×2×==10cm2．
　
三．解答题（共8小题）
20．分析:二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．
解：原式=3﹣4+
=0．
　
21．分析:本题涉及零指数幂、二次根式化简两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．21·cn·jy·com
解：原式=1+2+﹣1=3．
　
22．分析:先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．21世纪教育网版权所有
解：原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
　
23．分析:因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．www.21-cn-jy.com
解：原式==2﹣9+2=．
　
24．分析:根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．
解：根据题意得：，
解得：a=5，
则b+4=0，解得：b=﹣4．
　
25．分析:根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．2·1·c·n·j·y
解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
　
26．分析:首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
解：，
=，
=，
=，
当时，原式==．
　
27．分析:（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；
（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．
解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；
（2）斜边AB的长==．
答：斜边AB的长为．