第一章二次根式练习B卷

浙教新版八年级下第一章二次根式练习 B卷　
班级____________姓名________________总分_______________
一．选择题（共10小题）
1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
2．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（　　）
A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1
3．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知a=2+，b=，则a与b的关系是（　　）
A．a=b B．a=﹣b C．a= D．ab=﹣1
6．（易错题）已知x+=，则x﹣的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．不能确定
7．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
8．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．10 B．12 C．10 D．15
9．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
10．设
则与s最接近的整数是（　　）
A．2009 B．2006 C．2007 D．2008
二．填空题（共8小题）
11．小红说：“因为=2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？　　（填对或错）．
12．若y=10++，则x﹣y的立方根为　　．
13．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=　　．
14．二次根式（1），（2），（3），（4），（5），其中最简二次根式的有　　（填序号）．21世纪教育网版权所有
15．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是　　．
16．观察下列计算：=﹣1，=﹣，=﹣，=﹣…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）×（）=　　．
17．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12=　　．
18．化简=　　．
三．解答题（共8小题）
19．已知y=++，求的平方根．
20．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：．
21．（1）﹣﹣﹣2
（2）（1+）（2﹣）
（3）÷22×
（4）（4﹣4+3）÷2．
22．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
23．已知a=3，b=4，求[+]÷的值．
24．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+，b=6+4，求h；
（2）如果b=2（2+1），h=2﹣1，求a．
25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即+=7，×=
∴===2+．
由上述例题的方法化简：．
26．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）2·1·c·n·j·y
==（二）
===﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
====﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
（2）?参照（三）式得=　　；
?参照（四）式得=　　．
（3）化简：+++…+．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．分析：根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．
解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选B．
　
2．分析：依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，
故有0≤≤3，0≤≤3，则
﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选C．
　
3．分析：由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．
解：由x可知x＜0，
所以x=﹣=﹣，
故选：C．
　
4．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?=1，?===1，（故②正确），
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．
故选：B．
　
5．分析：根据乘法公式，可得a与b的关系．
解：a=2+，b=，
ab=（2+）（﹣2）=（）2﹣22=﹣1，
故选：D．
　
6．分析：根据（x﹣）2=（x+）2﹣4，代入计算，再求解．
解：∵（x﹣）2=（x+）2﹣4=6﹣4=2，
∴x﹣=±．故选C．
　
7．分析：观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．21教育网
解：由m=1+得m﹣1=，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故选C．
　
8．分析：由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．
解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣c=4，
∴原式====15．
故选D．
　
9．分析：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2x=a，则x=，那么正八边形的面积等于原正方形的面积减去四个直角三角形的面积．21·世纪*教育网
解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，
依题意得x+2x=a，则x==，
∴正八边形的面积=a2﹣4××=（2﹣2）a2．
故选A．
　
10．分析：通过上式找出规律，得出通项公式再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．
解：∵n为任意的正整数，
∴=
===1+，
∴s=（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
=2008+（+++…+
=2008+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）
=2009﹣．
因此与s最接近的整数是2009．
故选A．
　
二．填空题（共8小题）
11．分析：依据二次根式的定义解答即可．
解：∵中被开放数4＞0且含有“”，
∴是二次根式．
∴小红的说法错误．
故答案为：错．
　
12．分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，代入求出y，根据立方根的概念计算即可．www-2-1-cnjy-com
解：由题意得，x﹣9≥0，9﹣x≥0，
解得，x≥9，x≤9，
则x=9，
∴y=10，
则x﹣y的立方根为1，
故答案为：1．
　
13．分析：先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
　
14．分析：根据最简二次根式的定义（最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数
解：∵（2）=2，（4）==，都不是最简二次根式，
∴最简二次根式有（1），（3），（5），
故答案为：（1），（3），（5）．
　
15．分析：依据同类二次根式的定义可知b2+2b+2=3+2b，从而可求得b的值．
解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴b2+2b+2=3+2b．
整理得：b2=1．
解得：b1=1，b2=﹣1．
当b=﹣1时，=1，=1不合题意．
故答案为；1．
　
16．分析：利用分母有理化正确的化简，找出规律求解即可．
解：：（+++…+）×（）
=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+），
=（﹣）（+），
=2012．
故答案为：2012．
　
17．分析：根据已知得出，求出即可．
解：8※12===﹣，
故答案为：﹣．
　
18．分析：根据二次根式的意义可知a＜0，再根据二次根式的性质化简．
解：原式=﹣﹣a+
=﹣a．
故本题答案为﹣a．
　
三．解答题（共8小题）
19．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=，
y=4，
所以，===3，
所以，的平方根是±．
　
20．分析：运用二次根式的性质结合数轴进行化简求解．
解：原式=|a|﹣|a+b|+|c﹣a+b|﹣|b﹣c|+b
=﹣a+a+b+c﹣a+b+b﹣c+b
=﹣a+4b．
　
21．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据二次根式的除法法则运算．
解：（1）原式=4﹣5﹣﹣
=﹣；
（2）原式=2﹣+2﹣5
=﹣3+；
（3）原式=1××
=；
（4）原式=2﹣1+3
=2+2．
　
22．分析：（1）运用第二种方法求解，
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，
解：（1）原式==；
（2）原式=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
　
23．分析：首先把原式化简，然后代入a、b的值求解．
解：[+]÷
==﹣，
当a=3，b=4时，原式=﹣2．
　
24．分析：（1）本题给出了等腰三角形、底边利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解h值；21cnjy.com
（2）第二题给出了等腰三角底边和高，同理在等腰三角形中构造直角三角形，利用勾股定理来求a值．
解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（b）2+h2
∴（6+）2=（6+4）2+h2
∴36+12+3=（36+48+48）+h2
∴39+12=9+12+12+h2
∴h2=18，
∴h==3；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（b2）+h2
∴a2=[×2（2+1）]2+（2﹣1）2
∴a2=（2+1）2+（2﹣1）2
∴a2=58
∴a=．
　
25．分析：应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
解：根据，可得m=13，n=42，
∵6+7=13，6×7=42，
∴==．
　
26．分析：（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；21·cn·jy·com
（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）=，
=；
（2）原式=
+…+
=++…+
=．