课件27张PPT。第1章 二次根式1.3 二次根式的运算1.3.1 二次根式的乘除法1课堂讲解二次根式的乘法
二次根式的除法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升学习目标如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,
云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离
地面的距离AE吗？ 新课导入1知识点二次根式的乘法计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？感悟新知根据二次根式的性质，我们可以得到:
(a≥0, b≥0)1.法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数
不变，即： (a≥0，b≥0)．
要点精析：
(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是含字
母的代数式，但都必须是非负数．
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根
号外因数(式)，被开方数(式)之积作为被开方数(式)．(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式．
(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.
2. 拓展：
(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：
(a≥0，b≥0，c≥0)．
(2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便．
3.易错警示：不要把字母表示正数误认为含该字母的式子
的值就是正数．计算：例1解：(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的
一定要开方；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，将根号外的因数
(式)与根号外的因数(式)相乘作为积的“系数”，被
开方数与被开方数相乘作为积的被开方数．乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.计算：练习1计算 的结果是( )
A. B．4 C. D．2
下列各数中，与 的积为有理数的是( )
A. B． C． D． 如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积.例2解：如图，作AD丄BC于点D，
则 BD=CD= BC=
在 Rt△ACD中，
AD=
∴S△ABC = BC×AD= (平方单位).
答:这个路标的面积为 平方单位.利用二次根式的乘法解决问题时，问题中的已知量是
二次根式，在计算时要运用到二次根式的乘法法则．如图，在Rt △ABC 中， ∠ ACB=Rt ∠ ，BC= , AC= ,求斜边上的高线CD的长练习2洛湾中学要在一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长a＝ m，宽b＝ m.
(1)求该长方形土地的面积(结果保留整数)；
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，
那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？2知识点二次根式的除法1.计算：2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：综上所述，二次根式的除法法则：________________。
当二次根式前面有 系数时，类比单项式除以单项式法
则进行计算：即系数之商 作为商的 _____ ，被开方数
之商为________.1．法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：
(a≥0，b＞0)．
要点精析：
(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是含字母的代数式，
但都必须是非负的且b· 不为0；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法
则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商的根号外因数(式)，
被开方数(式)之商作为被开方数(式)．2．易错警示：
(1)在 (a≥0，b＞0)中，特别注意b＞0，若b＝
0，则代数式无意义；
(2)二次根式的运算结果要尽量化到最简；
(3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以
免出现类似 这样的错误；
(4)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算,
也可以把除法运算转化为乘法运算来计算． 计算：例3导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)进行计
算时需先把带分数化成假分数；(3)要注意根号外的因
数与因数相除，同时要注意结果的符号．解：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，
可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进
行约分、化简．计算：练习3 成立的条件是( )
A．a≠1 B．a≥1且a≠3
C．a＞1 D．a≥3计算： 等于( )
A．5 B. C. D.1.计算二次根式相乘的方法：根号外的因数(式)相乘的结
果作为积的根号外的因数(式)，被开方数相乘的结果作
为积的被开方数，再将二次根式化为最简二次根式．
2.与前面学习二次根式的乘法法则类似.将式子
（a≥0，b＞0）的等号左右两边的式子交换一下，我们
又得到了商的算术平方根的性质。
商的算术平方根的性质： （a≥0，b＞0），可
以叙述为两个数的商的算术平方根，等于被除数的算
术平方根除以除数的算术平方根.课堂小结1.完成教材P14作业题T1-T6
2.请完成练习册对应习题课后作业课件25张PPT。第1章 二次根式1.3 二次根式的运算1.3.2 二次根式的加减1课堂讲解被开方数相同的最简二次根式
二次根式的加减2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升学习目标 加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数
学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡
和宣传，“+’’号才开始普及． 减法符号“一”：仍是德国数学家
魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“一”号才
获得大家的公认．两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢?新课导入1知识点被开方数相同的最简二次根式下列3组二次根式，各有什么共同特征？感悟新知 经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.可合并的二次根式的条件：
（1）最简二次根式；
（2）被开方数相同.
要点精析：
（1）可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式
和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数
字因数无关；
（2）“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相
关课外读物上都称为“同类二次根式”.下列式子中，不能与 合并的是( )
A. B. C. D.例1导引：首先把选项中每个式子化成最简二次根式，然后找出
被开方数不是3的二次根式，即C判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最
简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合
并，否则不能合并．如果最简二次根式 与 可以合并，
求a，b的值.练习1下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.下列各式化简后与 是被开方数相同的
最简二次根式的是( )
A. B. C. D.2知识点二次根式的加减 计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类
项．合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变. 对于下列各式．
（1）
如果我们把 当成x，就转化为上面的问题（1），于
是有
（2）
如果我们把 当成y； 就转化为上面的问题（2），
于是有 （3）
如果我们把 当成z；就转化为上面的问题（3），于
是有
（4）
如果我们把 看为x， 看为y．就转化为上面的问
题（4），于是有因此，二次根式的被开方数相同时是可以合并的。
又如计算 的值时， 与 表面上看是
不相同的，但化成最简二次根式后它们是可以合并的．二次根式加减时，先将二次根式化成最简 二次根式，再
将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．合并下列二次根式：例2导引：根据合并被开方数相同的二次根式的方法，将根号
外的因数相加(减)，根指数和被开方数不变．解：(1)合并结果中容易漏掉二次根式部分；
(2)合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，
不能写成带分数形式．计算：练习2下列计算正确的是( )
A．
B.
C．
D.计算 的值是( )
A．2 B．3 C. D．化简：例3解：二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分
数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化
为最简二次根式．
(2)原式中若有括号，要先去括号，再将被开方数相同的二次根式
进行合并．
(3)含字母的二次根式的加减运算的一般步骤：化简→判断→合并．化简：练习3计算 的结果是( )
A. B. C. D. 计算： 等于________．1.二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式．
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式．
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根
式合并．课堂小结2.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添
括号法则在二次根式的运算中仍然适用．
3.易错警示：
(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)
与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢
掉；
(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果
的一部分；
(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．课堂小结1.完成教材P16作业题T1，T4-T5
2.请完成练习册对应习题课后作业课件21张PPT。第1章 二次根式1.3 二次根式的运算1.3.3 二次根式的混合运算1课堂讲解二次根式的混合运算
乘法公式在二次根式混合运算中的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升学习目标 母亲节快到了，为了表示对妈妈的敬意，格格同学特地做了两
张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800 cm2，另
一张面积为 450cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更
漂亮，她手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮格格算一算，她的金
色彩带够用吗？如果不够，
还需买多长的金色彩带？新课导入1知识点二次根式的混合运算1. 二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开
方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
减，如果有括号就先算括号里面的．感悟新知要点精析：
(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整
式)的形式并且分母中不含二次根式．
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非
负数(式)．2.二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和
整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公
式)在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公
式，同时注意合理地运用运算律．计算：例1解：进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
(4)最后结果要化到最简．计算：练习1化简 的结果是( )
A．3 B．－3 C. D． 计算 的结果是( )
A．6 B． C． D．12计算：例2解： 灵活运用乘法公式和运算律可简化运算步骤，并且
运算结果不易出错，这是乘法公式和运算律在二次根式
的混合运算中的优势所在．计算：练习2若x－y＝ －1，xy＝ ，则代数式(x－1)(y＋1)的值为( )
A． ＋2 B． －2
C． D．22知识点乘法公式在二次根式混合运算中的应用如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=
m，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再 取近似值.结果精确到0.01m)?例3在Rt△AEB中，AE= m，BE= ÷0.8= （m），
∴AB= （m）.
在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3（m）
∴CD= （m）.解：而BC= CD= m, ∴AB+BC+CD=
（m）.
答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.如图，一道斜坡AB的坡比为1：10，AC=24m.求斜坡AB的长.
请解答本节节前语中的问题（精确到0.01m）.练习3下列各数中，与2－ 的积为有理数的是( )
A．2＋ B．2－
C．－2＋ D.若a＝ ，b＝ ，则ab的值为( )
A．2m B．2mn
C．m＋n D．m－n1.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别课堂小结2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先
乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算
顺序都适用，乘法公式也同样适用。
注意：①原来学习的运算律仍然适用；??②原来学习的乘
法公式仍然适用；??③运算的结果可能是二次根式，也可
能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.课堂小结1.完成教材P16作业题T2-T3，T6-T7，
教材P19作业题T1-T5
2. 请完成练习册对应习题课后作业
