课件23张PPT。第1章 二次根式1.2.1 二次根式的性质(一)1课堂讲解性质1：( )2＝a(a≥0)
性质2： ＝|a|＝
(数形结合思想)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升学习目标在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上
帝要他求出 和（ ）2的结果，欧几里得想啊，做
啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直没有睡醒，
你能帮帮欧几里得，让他快点醒来吗？新课导入1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）.
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=02.下列各式中，是二次根式的有_________________. C3.a取什么实数时，下列各式有意义？a≥－2a为任意实数a＞0知识回顾1知识点性质1：( )2＝a(a≥0)根据平方根的意义，完成以下填空：感悟新知一般地，二次根式有下面的性质:
( )2＝a(a≥0)
即 (a≥0)是一个非负数，表示非负数a的算术平
方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术
平方根平方，就等于它本身，即 ( )2＝a(a≥0).计算：例1解：（ ）2= a （ a ≥0）这一性质也可以反过来用，即 a =
（ ）2（a≥0），如3=（ ）2， =（ ）2等．（ ）2= a （ a ≥0）a =（ ）2（a≥0）计算：练习1下列计算正确的是( )
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．( )2的平方根是( )
A. B．±
C．－ D．不存在2知识点性质2： ＝|a|＝ (数形结合思想)填空：
比较左右两边的式子，议一议 ： 有什么关系？
当a≥0时， 当 a<0 时， 一般地，二次根式有下面的性质：
＝|a|＝当a是负数时，如 说明此时的
结果是a的相反数-a.
故此公式可以写为 ＝|a|＝ ，如果没有特别
说明，被开方式中的所有字母均表示正数．
注意：运用公式 ＝|a|＝ 进行化简时，一定
要先确定 a的取值范围.计算：例2解：运用( )2＝a(a≥0)， ＝|a|进行计算的方法：(1)计算
( )2(a≥0)，直接运用( )2＝a(a≥0)．(2)计算 一般有
两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形
式；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简．计算：练习2下列各式中，正确的是( ) 的值等于( )计算：例3解：根据二次根式的性质对 进行化简时，易出现符号
上的错误．因此为避免此问题，首先要利用 进
行过渡，然后再根据a的正负去掉绝对值符号．尤其是
当a＜0时，去掉绝对值符号后应等于它的相反数－a.数a在数轴上的位置如图，则 =____________.练习3若代数式 的值是常数2，则x的
取值范围是( )
A．x≥4 B．x≤2
C．2≤x≤4 D．x＝2或x＝4二次根式的性质：
中a≥0， ≥0，即一个非负数的算术平方根是
一个非负数；
(2)( )2＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方
等于它本身；
＝|a|＝ 即一个数的平方的算术平方根
等于它的绝对值．课堂小结1.完成教材P7-P8课内练习T1（1），T3，
完成教材P8作业题T1-T6
2.请完成练习册对应习题课后作业课件32张PPT。第1章 二次根式1.2.2 二次根式的性质(二)1课堂讲解积的算术平方根的性质
商的算术平方根的性质
最简二次根式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升学习目标如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A
点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少.新课导入二次根式有哪些性质?复习回顾2.计算:1.填空：1知识点积的算术平方根的性质一般地，二次根式有下面的性质:
(a≥0, b≥0)
感悟新知1. 当二次根号下是两个非负数的积的形式时，则可转化成
两个非负数的算术平方根的积，即二次根式有以下性质：
(a≥0，b≥0)．也就是说：积的算术平方根等于
积中各因数(式)算术平方根的积．
2. 拓展：此性质可以推广到二次根号下含有多个非负因数(式)
的情况： (a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)．
3.易错警示：公式中的a，b既可以是数，也可以是含字母的代
数式，但都必须是非负的．因为负数没有平方根，若原被开
方数中各个因数(式)是负数时，应先化成非负数再运用性质
求解．化简：例1解：在利用积的算术平方根的性质时，要注意以下两点：
(1)注意公式中被开方数(式)的范围；
(2)注意被开方数(式)一定是乘积的形式，不要出现“
” 这样的错误．化简：练习12知识点商的算术平方根的性质填空（可用计算器计算）：
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示
发现的规律吗？一般地，二次根式有下面的性质：
1．当二次根号下是一个非负数与一个正数的商的形式时，它
可以转化成这两个数的算术平方根的商．一般地，二次根式有
如下性质： (a≥0，b＞0)．也就是说：商的算术平方
根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
2．易错警示：商的算术平方根的性质的限制条件(a≥0，b＞0)
与积的算术平方根的性质的限制条件类似，但也有区别．因为
分母不能为0，所以被除式a必须是非负数，除式b必须是正数
否则性质不成立．如：设a＝－3，b＝－5，则
∵ 无意义，∴ .化简：例2解：利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：
(1)若被开方数(式)的分母是一个完全平方数(式)，则可以直
接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开
平方，然后求商；
(2)若被开方数(式)的分母不是完全平方数(式)，可根据分式
的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0
的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用
商的算术平方根的性质进行化简．化简：练习2下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.若 ，则a的取值范围是( )
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．0
适当的数(式)，使分母转化为( )2或 的形式．
(1)分子、分母同乘 ；(2)可以先分别把分子、分母
进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化
去分母中的根式；(3)分子、分母同乘 ；(4)分子、
分母同乘 ＋1.解：分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开 得尽方的因数(式)
开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母
的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．化简：练习3下列计算正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3知识点 最简二次根式像 这样，在根号内不含分母，不含开
得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简
二次根式.二次根式化简的结果应为最简二次根式.1．定义：像 这样，在根号内不含
分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们
就说它是最简二次根式．
要点精析：
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每
个因数(式)的指数都是1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．例4根据最简二次根式的定义进行判断．导引：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．
(2)是最简二次根式．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽
方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝
x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
解：判断最简二次根式有两大思维误区：
(1)是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如
有分母但 是最简二次根式；
(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，如
是最简二次根式．1、被开方数不含能开得尽方的因数；
2、被开方数中不含分母;
3、分母中不含根号.计算（化简）结果的要求：最简二次根式：在下列根式： 中，最简
二次根式的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1练习4积的算术平方根性质:
(a≥0, b≥0)商的算术平方根性质：
课堂小结把二次根式化成最简二次根式时，需要注意
① 把根号下的带分数化成假分数；
② 被开方式是多项式的要进行因式分解；
③ 被开方式不含分母；
④ 被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的
算术平方根移到根号外；
⑤ 化去分母中的根号；
⑥ 约分．课堂小结1.完成教材P11-P12作业题T1-T7
2. 请完成练习册对应习题课后作业