课件27张PPT。第1章 解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算1.2.1 利用计算器求三角
函数值1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值
已知锐角的三角函数值用计算器求锐角
用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过
了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，
那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值1.利用计算器面板上的三角函数键________________可以
求出任意锐角的正弦值、余弦值、正切值．
2.求以度为单位的锐角的三角函数值，按键顺序为：
sin (或cos 或tan )、“度数”、“＝”．
3.若角度的单位为度、分、秒，则要借助______键计算．sin 、cos 、tan °′ ″ 例1 用计算器求sin 16°、cos 42°、tan 85°、
sin 72°38′25″、sin 35°29′的值．(精确到0.000 1)
根据计算器的型号，参照计算器的使用说明书正确
按键计算．注意在计算含有度分秒的数据时如果化成
度来计算不要误认为进率为100，如35°29′不要误认
为是35.29°.解析：如下表：解：∴sin 16°≈0.275 6，cos 42°≈0.743 1，tan 85°≈11.430 1，
sin 72°38′25″≈0.954 5，sin 35°29′≈0.580 5. 计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另
外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以
度为单位来进行计算．例2 如图 1-11，在 Rt△ABC中， ∠C＝90° ，AB=12 cm，
∠A＝35° .求 △ABC的周长和面积（周长精确到
0.1cm，面积精确到0.1cm2).
解：Rt△ABC
∴△ABC的周长
=AB+BC+AC
∴△ABC的面积
答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.1 计算下列各式：
(1) sin25°+cos65°（精确到 0.0001).
(2) sin 36°? cos 72°（精确到 0.0001 ).
(3) tan 56°? tan 34°.练习1四位学生用计算器求cos 27°40′的近似值的结果如
下，正确的是( )
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
用计算器计算：
sin 51°30′＋cos 49°50′－tan 46°10′的值
约是________．2知识点已知锐角的三角函数值用计算器求锐角想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？已知三角函数值求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第
二功能“sin －1”、“cos －1”、“tan －1”，还要用到第
二功能转换键SHIFT.若要使计算结果转化为“度分秒”
的形式，还要用到“度分秒”的转换键______．°′ ″例3 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．
(1)sin A＝0.981 6(精确到0.1°)；
(2)cos A＝0.860 7(精确到1′)．
根据计算器的说明进行操作．
(1)按键顺序为SHIFT(sin －1)0·9816＝，显示结果为
78.991 840 39.∴∠A≈79.0°.
(2)按键顺序为SHIFT(cos －1)0·8607＝°′″，显示结果为
30°36′17″.∴∠A≈30°36′.解析：解： 由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角
函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度
数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位．已知下列三角函数值，求锐角α、β、γ的大小
(精确到1〃).
(1) sin α =0.708 3, sin β =0.937 1, sin γ =0.246 0.
(2) coso α =0.829 0, cos β =0.761 1, cos γ =0.299 6.
(3) tan α =0.331 4, tan β =2.232 0, tan γ =31.8182.练习22 已知β为锐角，且tan β ＝3.387，下列各值中与β最接近的是( )
A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学
计算器求∠A约等于( )
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′3知识点用计算器探究三角函数的性质1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随
着角度的增大而_______，随着角度的减小而_______．
2.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而
________，随着角度的减小而________．增大减小减小增大例4 比较下列各组数的大小：
(1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 98°；
(3)sin 47°与cos 47°.
(1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较；
(2)中均为正切值，故可直接利用正切函数的增减性比较；
(3)中为正弦值和余弦值之间的比较，应先化为同名三角
函数值，再进行比较．解析：(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，
∴sin 52°(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴ tan 89 °＜tan 98°.
(3)∵sin 47°＝cos (90°－47°)＝cos 43°，
而cos 43°>cos 47°，
∴sin 47°>cos 47°.解： 同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函
数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大
小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小．1 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关
系是( )
A．tan 25° B．tan 25° C．sin 27° D．cos 26°2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是
( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B练习3探究活动前面我们已经发现锐角三角函数之间的一些关系，如
探索下列关系式是否成立
1.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按
sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键就求出
相应的三角函数值．
2.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：
先按2ndF键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入三
角函数值，最后按＝键就求出相应角度．3.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随
着角度的增大而_______，随着角度的减小而_______．
4.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而
________，随着角度的减小而________．增大减小减小增大1.完成教材P13作业题A组T1-T4，P16作业
题A组T1
2.请完成练习册对应习题课件25张PPT。第1章 解直角三角形1.2.2 利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题1.2 锐角三角函数的计算1课堂讲解用计算器求出三角函数值对应的角度
方位角的应用问题
坡角的应用问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升由锐角的特殊三角函数值可反求锐角 我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之，已知三角函数值能否求出相应的角度?
知识点用计算器求出三角函数值对应的角度1 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．∠B=? 接下来，我们将学习怎么用计算器求出三角函数值对应的角度？SHIFT20917.301507834sin－１·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健” 就换算成度分秒，即∠ α＝17018’5.43”探求新知例1 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）
（１）sinβ=0.4511;（2） cosβ=0.7857;
（3） tanβ=1.4036
按键盘顺序如下:SHIFT4051sin－１·1=SHIFT7087cos－１·5=SHIFT4106tan－１·3=ＡＢＯ解:作OC⊥AB于C,则AC＝BC＝100m在Rt△AOC中,∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480≈200.3(m)答:弯道长约为200.3m.2知识点方位角的应用问题方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发的视线与___________________
的夹角，叫做方角．例如，图
中点A的方向为北偏东30°，
点B的方向为南偏西45° (或称
为西南方向)．铅垂线(南北方向线)例3 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)．
救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处
有人发出求救信号．他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海
岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲
在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，
B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳
速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说
明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，
cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，
进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者
的大小即可．解析：乙先到达B处．
理由：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.
∵tan ∠BCD＝
∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(米)．
∵cos ∠BCD＝
∴BC＝
∴t甲≈ t乙≈
∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．解： 解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化
为求线段长度的问题．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里
B．60海里
C．70海里
D．80海里练习1如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西
方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直
线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏
西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该
船的速度应该是( )海里/小时．
A．10
B．5
C．10
D．5坡比、坡角：
如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比，坡面与__________的夹角叫做坡角，记做α.
坡比与坡角的关系是 ，因而坡比越大，坡角α就__________，坡面就越陡.水平面越大3知识点坡角的应用问题例4 水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长
为60m，斜坡CD的坡比为1 : 2.5,斜坡AB的坡比为1 : 3.求：
(1) 斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1′，宽
度精 确到0.1 m).
(2)若堤坝长150 m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精
确到1m3)？如上图，作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足.
在Rt△CFD中，
∴∠D≈21°48′.
∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28（m），
DF=CD×cosD=60×cos21°48′≈55.71（m）.
∵
∴AE=3BE=3CF=66.84(m),
AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71 = 128.55≈128.6 (m).解：(2)横截面的面积
需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建
造这个大坝需用土石方约为224835m3. 解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形
分割为直角三角形和矩形来解决问题.小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了( )
A．1米 B. 米 C．2 米 D. 米
2 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是
1∶ 坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( )
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m练习2如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为
h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.2.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的
铅垂高度与水平长度的比.
3.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越
陡；坡角的正切值等于坡比.
4.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心
建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，
最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．1.掌握用计算器求出三角函数值对应的角度.1.完成教材P14作业题B组T5，T6，P23
作业题A组T3，B组T5，P25课内练习T2
2.请完成练习册对应习题
