课件17张PPT。第1章 解直角三角形1.3.1 解直角三角形1课堂讲解已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面
10 米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断
之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26+10=36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.1知识点已知两边解直角三角形问：在三角形中共有几个元素？
问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c 、∠A、
∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．正弦函数：
余弦函数：
正切函数：(3)边角之间的关系概念：
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些__________的过程，叫做 解直角三角形．
拓展：
解直角三角形时，选择函数关系式遵循的基本原则： “有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)；宁乘勿除，取原避中”．边、角例1- 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 ，a＝3，解这
个直角三角形．
已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的
度数．解析： 在Rt△ABC中，c＝ a＝3，
∴
∵
∴∠A＝60°.
∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.解：总 结 选择关系式时要尽量利用已知条件，解直角三
角形时必须求出所有的未知元素．解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c2在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出练习1在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若c＝ a＝6，则b＝________，∠B＝______，
∠A＝________；
(2)若a＝ b＝4，则∠A＝______，∠B＝______，
c＝________．例2 如图 ,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50。，AB=3.
求∠B和a,b(边长精确到0.1).
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°- 50。= 40。.
∵
∴a=AB?sinA=3sin50°≈2.3.
∵
∴b=AB?cosA=3cos50°≈1.9.2知识点已知一边及一锐角解直角三角形 解：总 结已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin A＝ 求出a；
(3)根据cos A＝ 求出b或根据勾股定理求出b.在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若∠B＝60°, BC＝ 则∠A＝_______，AC＝
________，AB＝________；
(2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝
________，BC＝________．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，
BC＝32，则AC＝________．(参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)练习2的边角关系
直角三角形解直角三角形解直角三角形实际应用知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角解直角三角形直接抽象出直角三角形抽象出图形，再添设辅助线求解解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c21.完成教材P19作业题A组T1-T4
2.请完成练习册对应习题课件20张PPT。第1章 解直角三角形1.3 解直角三角形1.3.2 利用解直角三角形解实
际中的视角问题1课堂讲解利用直角三角形解决一般的实际问题
视角的认识2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c2复习回顾1知识点利用直角三角形解决一般的实际问题应用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：
(1)弄清题目中名词、术语的意义，然后根据题意画出正
确的几何图形，建立数学模型；
(2)将实际问题中的数量关系转化成直角三角形各元素之
间的关系，当三角形不是直角三角形时，可适当添
加辅助线，得到直角三角形；
(3)解直角三角形．例1 体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为
45m.在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（如
图中虚线）的长度作为相邻 两栏架之间的间隔路程.
已知跑道的内侧线半径为36 m.
问:在设定A栏 架后，B栏架离
A栏架的距离是多少(结果精确
到0.1 m)?如图,连结AB.由题意，得 AB =45m, OB=36.3 m.
设∠AOB=n°，
由弧长公式 可以得到
作OC⊥AB于点C.
∵OA=OB
∴AC=BC,∠AOC= ∠AOB=
∴AB=2AC=2OAsin∠AOC
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.
解：总 结 利用解直角三角形求线段长关键是构造可解的直
角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形.如图，⊙O的直径为10cm，直径CD⊥AB于点E，OE=4 cm求AB的长(精确到0.1 cm)练习1如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长度；
(2)问：公路改造后比原来缩短了多少千米？
(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，
tan37°≈0.75)例2 如图，测得两楼之间的距离为32.6 m，从楼顶点A观测
点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′.求这两幢
楼的高度(精确到0.1 m).
如图，过D作DE⊥AB,
垂足为E.显然，问题可
转化为解 Rt△ABC
和 Rt△AED.2知识点视角的认识 分析：在Rt△ABC中，
∠ACB= ∠FAC=43°24′,
∴AB=BC×tan∠ACB
=32.6 × tan 43°24′，
≈30.83≈30.8(m). 解：在 Rt△AED 中，
∠ADE= ∠DAF= 35° 12′,
DE=BC=32.6(m)，
∴AE=DE×tan∠ADE
=32.6 ×tan 35°12′≈23.00(m).
∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00 = 7.83≈7.8(m).
答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.总 结 视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知
仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可
以求出物体的高度.
弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，
将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解. 如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.视线铅垂线水平线视线仰角俯角如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1 m， ≈1.73)
A．3.5 m
B．3.6 m
C．4.3 m
D．5.1 m练习2如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆
AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端 B的
俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，
若旗杆与教学楼的水平距离
CD为9 m，则旗杆的高度
是多少？(结果保留根号)有关仰角、俯角的实际问题的解决策略：
(1)一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段，通过作
垂线段把两个角分别置于两个不同的直角三角形中，
利用锐角三角函数边角关系把要计算的线段和与已
知线段有关的线段的等量关系列出来，借助已知线
段列方程．解方程即可求得．
(2)对于复杂的问题可能会出现两个角两条线段，一般
会通过作辅助线形成矩形和两个直角三角形．1.完成教材P19作业题B组T5，T6，P22
作业题A组T1，T2，P25作业题T2-T5
2.请完成练习册对应习题
