课件29张PPT。第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数1.1.1 正弦、余弦、
正切函数1课堂讲解正弦、余弦、正切函数的定义
正弦、余弦、正切函数的应用
同角三角函数间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？ 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。图1图2 一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大总结归纳 通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。1知识点正弦、余弦、正切函数的定义作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
算 的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于
点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定．
正弦： ∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即
sin A＝ ，如图所示，sin A＝______．斜边余弦：∠A的______与斜边的比叫做∠A的余弦，记做cos A，即 cos A＝ ，如图所示，cos A＝________．邻边正切：∠A的________与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记做tan A，即 tan A＝ ，如图所示，tan A＝________.对边sin A＝cos A＝tan A＝在 Rt△ABC中回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.例1 如图 1-6,在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AB = 5,BC=3.
求∠A 的 正弦、余弦和正切.
解：如图 1 一6,在 Rt△ABC 中，AB=5，BC=3，
把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A. B. C. D.练习1已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，
且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′
B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′
D．不能确定4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝3，AC＝5，那么cos A的值等于( )
A. B. C. D.5 在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：
12：13，则cos B的值是( )
A. B. C. D.6 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan B＝ ( )
A. B. C. D.2知识点正弦、余弦、正切函数的应用 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120. 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝ ，
BC＝ ，则AC等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
由正切的定义知，
∴
∴选A.解析：A在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC
＝________．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的
高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．练习23 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝
________．
4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，
cosB＝ ，则BC的长为________．5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ ，则BC的长是( )
A．2 B．8 C． D．求锐角的正弦值的方法：
1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值．
2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求
对边与斜边的比．
3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直
角三角形再求解． 延伸：由上面例1的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角∠A，∠B的正切值的乘积等于1.∠A+∠B=90°延伸新知3知识点同角三角函数间的关系1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan A= 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则sin A= cos A=
∴tan A=2.同角的正弦与余弦间的关系：
sin 2A＋cos 2A＝ ____(0°<∠A<90°)．1例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则cos B的
值等于( )
A. B. C. D.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，
则cos B＝sin A＝ .故选B.B解析： 本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关
系．或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是
5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直
角边的长度，从而得出结果．1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则cosA＝
________．
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，
则tanB的值为( )
A. B. C. D.练习3求锐角的三角函数值的三种方法：
1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．
2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角
(若该角的三角函数值知道或者易求)．
3．利用互余的两个角间的特殊关系求． 同角三角函数间的关系： sin 2A＋cos 2A＝ __1__(0°<∠A<90°)．∠A+∠B=90°4.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1.完成教材课内练习和作业题
2.请完成练习册对应习题课件18张PPT。第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数1.1.2 特殊角的三角函数
值的计算1课堂讲解30°、45°、60°角的三角函数值
由特殊三角函数值求角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
1. sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
2. cos30°等于多少？tan30°呢？
3. 60°角、45°角的三角函数值分别是多少？复习旧知sin A＝cos A＝tan A＝在 Rt△ABC中同角三角函数间的关系： sin 2A＋cos 2A＝ __1__(0°<∠A<90°)．∠A+∠B=90°1知识点30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 角α三角函数值三角函数例1 求下列各式的值：
(1)2sin 30°- 3cos 60°.
(2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
(1)2sin 30°- 3cos 60°
解： (2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的三角函
数值，并注意三角函数前的系数。1 计算：
(1) cos 30° ? sin 60°.
(2) sin2 45°—2sin 45°? cos 60°.
(3) sin2 30°+cos2 30°.练习1计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是( )
A．2 B．1 C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ AB，
则sinB＝________．2知识点由特殊三角函数值求角在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形例2C∵∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
∴∠A＝∠B＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．故选C.解析： 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的
度数，从而得出答案． 如图所示，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB约为________m(结果精确到1 m)．
在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，则tan ∠BCA＝ ，
其中BC＝7 m，则AB＝7× ＝7 ≈12(m)．例3解析：12 本题运用了转化思想，就是把实际问题转化为直
角三角形中锐角三角函数的有关计算，应熟记特殊角
(30°，45°，60°角)的三角函数值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°在Rt△ABC中，2sin (α＋20°)＝ ，则锐角α
的度数是( )
A．60° B．80°
C．40° D．以上都不对练习23 若 tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )
A．20° B．30° C．40° D．50°4 在△ABC中，若角A，B满足
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( )
A．45° B．60° C．75° D．105° 巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，
切比3，分子根号别忘添．
1.完成教材P10作业题T1-T6
2.请完成练习册对应习题
