1.1 二次函数 同步练习（PDF版，含答案）

1.1
二次函数
一、选择题（共
10小题；共
50分）
1.
在抛物线

=
2
+
1
上的一个点是
(
)
A.
(1,0)
B.
(0,0)
C.
(0, 1)
D.
(1,1)
2.
下列函数是二次函数的是
(
)
1
A.

=
2
+
1
B.

=
2
+
1
C.

=
2
+
2
D.

=


2
2
3.
如图，二次函数的表达式可以是
( )
A.

=
(

1)2
+
1
B.

=
(

1)2

1
C.

=
(
+
1)2

1
D.

=
(
+
1)2
+
1
4.
若函数

=
(

) 2
+
2
+

是二次函数，则

和

满足
(
)
A.

，

是常数，且

≠
0
B.

，

是常数，且

≠

C.

，

为任意实数
D.

，

是常数，且

≠
0
，

≠
0
2
5.
若

=
(
+
1)
6 5
+

是二次函数，则

=
(
)
A.
1
B.
7
C.
1
或
7
D.
以上都不对
6.
下列函数是二次函数的是
( )
1
A.

=
2
+
1
B.

=
2
+
1
C.

=
2
+
2
D.

=


2
2
7.
图
1
是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在

时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面
2 m，
水面宽
4 m．如图
2
建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
(
)
1
1
A.

=
2 2
B.

=
2 2
C.

=

2
D.

=
2
2
2
2
8.
若

=
( 2

)
+
是二次函数，则

的值为
(
)
A.
2
B.
1
C.
1
或
2
D.
2
第
1
页（共
5
页）
9.
某同学在用描点法画二次函数

=
2
+

+

的图象时，列出了下面的表格：


2
1
0
1
2



11
2
1
2
5

由于粗心，他算错了其中一个

值，则这个错误的数值是
(
)
A.
11
B.
2
C.
1
D.
5
10.
设二次函数
1
=
(

1)(

2)（
≠
0， 1
≠
2）的图象与一次函数
2
=

+
（
≠
0）
的图象交于点
( 1,
0)，若函数

=
2
+
1
的图象与

轴仅有一个交点，则
(
)
A.
( 1

2)
=

B.
( 2

1)
=

C.
( 1

2)
2
=

D.
(
21
+
2)
=

二、填空题（共
10小题；共
50分）
11.
已知

是关于

的方程
2

2

3
=
0
的一个根，则
2 2﹣4
=
．
12.
已知二次函数

=
2
+
，当

分别取
， （
≠
）时，函数值相等，则当

=

+

时，
函数值等于
．
13.
（1）当

=
时，函数

=
(
+
1) 2 +1
+
4

5
是二次函数．
（2）当

=
时，函数

=
(
+
1) 2 +1
+
4

5
是一次函数．
2
14.
知

=
( 2

1)

+
1
是二次函数，则

=
．
15.
某商店销售一种进价为
50
元／件的商品，售价为
60
元／件，每星期可卖出
200
件．若每件商
品的售价每上涨
1
元，则每星期就会少卖出
10
件.设每件商品的售价上涨

元（
为整数），每
星期销售该商品的利润为

元，则

与

的函数表达式为
．
2
16.
当

=
时，
=
( 2

3 )
2 1
+
+
是二次函数．
17.
已知抛物线
:

=
2
+

+

的顶点为
，与

轴相交于
，
两点（点

在点

左侧），
点

关于

轴的对称点为
，我们称以

为顶点且过点
，对称轴与

轴平行的抛物线为抛
物线

的“梦之星”抛物线，直线

为抛物线

的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛
物线和“梦之星”直线分别是

=
2
+
2
+
1
和

=
2
+
2，则这条抛物线的解析式为
．
18.
若二次函数

=
(

)2
的图象的对称轴与抛物线

=
2 2
的对称轴相距
2
个单位长度，开口
方向和形状都相同，则二次函数

=
(

)2
的关系式为
．
19.
抛物线

=
2 2
+
4
+
1
在

轴上截得的线段的长度是
．
2
20.
如图，平行于

轴的直线

分别交函数

21
=

(
≥
0)
与
2
=
(
≥
0)
的图象于

、

两
3
点，过点

作

轴的平行线交
1
的图象于点
，直线
∥ ，交
2
的图象于点
，则


三、解答题（共
5小题；共
65分）
21.
判定下列函数（
、

是自变量）是不是二次函数：
第
2
页（共
5
页）
Ⅰ

=
2 2
+
3

1；
1
Ⅱ

=
2

2；
2
Ⅲ

=
52
+
2 ；
Ⅳ

=
(

1)2；
Ⅴ

=
(
+
1)
.
22.
已知二次函数

=
2
+

+
(
≠
0)
的图象过点
( 1,0)， (3,0)， (0, 3)．
Ⅰ
求这个二次函数的解析式；
Ⅱ
若
0
<

<
4，请直接写出

的取值范围．
23.
二次函数的图象经过点
(1,2)
和
(0, 1)
且对称轴为

=
2，求二次函数解析式．
24.
判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么
Ⅰ

=
√3 2
+
2
+
5；
Ⅱ

=
5
+
8

2；
Ⅲ

=
2
+

（

是常数）；
Ⅳ

=
(3
+
2)(4

3)

12 2；
Ⅴ

=
2
+

+
；
Ⅵ

=
2
+
1
（

是常数，
≠
0
）；
Ⅶ

=
2
+

+
20
（

为常数）；
5
Ⅷ

=
2
+
2
+
6
2
25.
已知函数

=
( 2
+ )

+
( 2
+
3
+
2)
+ 2
+
2 ，当

是什么数时，函数是二次函
数
第
3
页（共
5
页）
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
B
4.
B
5.
B
6.
C
7.
C
8.
A
9.
D
10.
B
第二部分
11.
6
12.

1
1
13.
（1）
；（2）0
或
1
或

2
2
14.
2
15.

=
10 2
+
100
+
2000
16.
1
17.

=
2

2

3
18.

=
2(
+
2)2
或

=
2(

2)2
19.
√6
20.
3

√3
第三部分
21.
（1）
不是
（2）
是
（3）
不是
（4）
是.
∵

=
2

2
+
1，
∴
是二次函数.
（5）
是.
∵

=
2
+
，
∴
是二次函数.
22.
（1）
∵
二次函数

=
2
+

+
(
≠
0)
的图象过点
( 1,0)， (3,0)， (0, 3)，



+

=
0,
∴
{9
+
3
+

=
0,

=
3.

=
1,
解得
{
=
2,

=
3.
∴

=
2

2

3．
（2）
4
≤

<
5
23.
设

=
(

2)2
+
．
∵
抛物线过点
(1,2)
和
(0, 1)，
第
4
页（共
5
页）

+

=
2,
∴
{
4
+

=
1.
∴

=
1，
=
3．
∴

=
(

2)2
+
3．
24.
（1）
中含有两个未知数

和
，故不是二次函数.
（2）
根据二次函数定义，是二次函数.
（3）
当

=
0
时，不是二次函数.
（4）
整理可得

=


6，显然不是二次函数.
（5）
当

=
0
时不是二次函数.
（6）
根据二次函数定义，是二次函数.
（7）
根据二次函数定义，是二次函数.
（8）
函数的解析式中含有分式，根据二次函数定义可知，不是二次函数．
25.
由二次函数的定义可以知道： 2

=
2，且
2
+
≠
0
.
解
2

=
2，得

=
2
或

=
1．
由
2
+
≠
0
知

≠
1
且

≠
0．
所以当

=
2
时，函数是二次函数．
第
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5
页）