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课题：二次根式
教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点 教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 回忆平方根定义，思考下列问题1、如果x2=3，那么x=___ ____ 2、16的平方根是__ ___ 16的算术平方根__4____ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。a（a≥0）的平方根是 .算术平方根是 .
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是： 。正方形的边长是： 等腰直角三角形的的直角边长是：__ __
二、探究1（10分钟） 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。下列代数式中哪些是二次根式？
三、探究2（10分钟） a取何值时,下列根式有意义 解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。解：（2）由 ， （3）(a为任何实数)变式： (a为任何实数) (a=1)求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？被开方数≥0；分母中有字母时，分母≠0。练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：
探究3 当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得练习3： 典题精讲：
达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果 1.下列各式是二次根式吗 2.x取何值时,下列二次根式有意义 解：由３－x≥０ 得 x≤３ 由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４所以当x ≤３且x≠－４时，有意义分析：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）解:(1)设船离出发地的距离为s千米
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、二次根式的概念( 双重非负性) 2、根号内字母的取值范围。
布置作业 教材5页习题第2、4题。
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二次根式
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题6分，30分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式的值等于0，则a=±1
2. 要使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
3.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
4、当x是多少时，+在实数范围内有意义？（ ）
A、 x≥-
B、 x≠-1
C、 x≥-且x≠-1
D、x=1
填空题（每小题6分，30分）
已知，则的取值范围是 。
2. 在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是_______
3. 若代数式有意义，则x的取值范围为 __________．
4．当时，有意义。
5.当时，是二次根式。
二、解答题（每小题10分，40分）
1．（1）
（2）
2. 在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是多少？
3. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
4. 已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
参考答案
选择题、
1.B
【解析】3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；
单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；
使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；
若分式的值等于0，则a=1，错误，
故选：B．
2． D
【解析】由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
3. B
【解析】A．，错，
B．，对
C．，错，-|-5|=-5
D．，错，
4、C
【解析】使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
填空题
1. x≤2
【解析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2
2. 2
【解析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
3. x≥2且x≠3．
【解析】 根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
4. -2≤x≤
【解析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤
5. x为任意实数
【解析】﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数
二、解答题
1. 解：（1）4
（2）4+4=8
3.解： 正三角形的高为：三角形面积=
4.解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
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二次根式
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
1、如果x2=3，那么x=_______
课前回顾
回忆平方根定义，思考下列问题
2、16的平方根是_____
16的算术平方根______
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
课前回顾
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
平方根的性质：
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
直角三角形的边长是： 。
情境导入
（b – 3）cm
正方形的边长是：
探究1
S
等腰直角三角形的的直角边长是
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
的共同特点：
表示的是算术平方根
根号内含有字母的代数式
归纳
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
例如： 也叫二次根式。
总结
被开方数
二次根号
读作“根号 ”
总结
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
练习1
a取何值时,下列根式有意义
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
探究2
解：（2）由
举一反三
(a为任何实数)
(a=1)
探究2
(a为任何实数)
变式
①被开方数≥0；
②分母中有字母时，分母≠0。
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
练习2
(4)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
（3） （4）
当x=-4时，求二次根式 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
探究3
练习3
1、若二次根式 的值增加3，求x的值
2、当x=-2时，求二次根式 的值
x=3或x=-3
x=1
典题精讲
1.下列各式是二次根式吗
是
是
是
是
达标测评
不是
不是
不是
不是
不是
不是
2.x取何值时,下列二次根式有意义
(7)
解：由３－x≥０ 得 x≤３
由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４
所以当
有意义
x ≤３且x≠－４时，
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
分析
3. 已知
，求
的值.
解:由题意得,
4.若a.b为实数 ，且
求 的值。
解:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
应用提高
东
北
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
(2)当t=3时,
s=
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、二次根式的概念。
2、根号内字母的取值范围。
布置作业
教材5页习题第2、4题。
